Вещественные числа a, b и c таковы, что a+b+c0. Докажите, что ab+bc+ac ? 0. Квадратный трехчлен принимает при всех целых х целые значения. Верно ли, что все его коэффициенты целые?

Алгебра
Найдите корни уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Какое наименьшее значение может принимать выражение 13 EMBED Equation.3 1415?
Докажите, что при любых х: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите, что число 8999999 – составное.
Докажите, что 2004
·2006
·
·2008
·2010+16 – точный квадрат.
Докажите, что 20072+20072
·20082+20082 – точный квадрат.
Вещественные числа a, b и c таковы, что a+b+c=0. Докажите, что ab+bc+ac 
· 0.
Квадратный трехчлен 13 EMBED Equation.3 1415принимает при всех целых х целые значения. Верно ли, что все его коэффициенты целые?
Известно, что число N можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Докажите, что 2N и N2 также можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел.
При каких n число 13 EMBED Equation.3 1415 является простым?
Докажите, что
а) если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415,
б) если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 либо 13 EMBED Equation.3 1415.

Для самостоятельного решения
Числа a, b, c, d таковы, что 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите, что квадратный трехчлен 13 EMBED Equation.3 1415принимает целые значения при всех целых х тогда и только тогда, когда 2a, a + b и с целые.
Докажите, что если числа a, b и c попарно различны, то 13 EMBED Equation.3 1415.
Числа a, b, c, d таковы, что 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что либо 13 EMBED Equation.3 1415, либо 13 EMBED Equation.3 1415.


Приложенные файлы

  • doc 44400446
    Размер файла: 52 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий