Найти первообразную: F(b) и F(a). Применить формулу, вычислив разность 2. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции с помощью понятия первообразной?


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Площади плоских фигур.Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.ГБПОУ КДПИ им. К ФабержеПреподаватель физикиКостенкова С.С. 2016 Интеграл и его применение.Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н.э.), который пытался найти площади и объемы фигур, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для более точного расчета площадей, парабол и площади круга. В конце XVII века была открыта связь между вопросами измерения и теорией функции.Эта связь в ее простейшем виде сформулирована в виде теоремы, которой дали имена основоположников математического анализа – Ньютона и Лейбница. Применение интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции Криволинейная трапецияКриволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b]. ab х=аx=b0y = f(x)ХУОтрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции
 Решение. yx0a   by = f(x)       






















Криволинейная трапеция y=1𝑥 020001-1-12-1-2y=х²+2хy=0,5х+1 Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?0ху10х0х0х0х0хуууууУ=1233y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)У=3456верноНе верно верноНе верно верноНе верно


Задача Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x-1)2, осью Ox и прямой x=2.x = 2






Площадь криволинейной трапеции. Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле: S = F(b) - F(a)Разность F(b) - F(a) называю интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так : Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции:Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапецией Найти первообразную: F(x)Найти первообразную: F(b) и F(a)Применить формулу, вычислив разность:S=F(b)-F(a) Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиямиРешение113y=х²Ответ:



Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями1.2.3.Домашнее задание4.5. Домашнее задание Выражение площади криволинейной трапеции через определенный интеграл Геометрический смысл определенного интеграла1. Геометрический смысл определенного интеграла2. Геометрический смысл определенного интеграла Интегральная формула теоремы Ньютона – Лейбница Нахождение площади плоской фигуры 1. Найти площадь параболического сегмента (задача Архимеда).Под параболическим сегментом понимают фигуру, ограни ченную параболой и отрезком, перпендикулярным ее оси симметрии. Выберем систему координат так, чтобы парабола записалась уравнением у = х2, а отрезок со-единял точки (-1; 1) и (1; 1).Тогда площадь сегмента запишется в виде интеграла, который легко вычисляется: Пример№2 Найти площадь одной арки синусоиды. Искомая площадь: Пример№3Найти площадь фигуры, заключенной между дугами парабол у = х2 и у = √х.Данная фигура ограничена графиками двух функций:Тогда: Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями. 1. 2. Домашнее заданиеУчебник М.И. Башмаков (11 класс)Стр.176 1) №27, 2) задание из презентации.Ответить на вопросы:1. Что такое криволинейная трапеция?2. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции с помощью понятия первообразной?3. Запишите формулу Ньютона—Лейбница.4. Как можно определить интеграл через первообразную? Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигурГиперссылкаhttps://www.youtube.com/watch?v=7sOCm9T4_98https://www.youtube.com/watch?v=n3Sv-D2ylyU

Приложенные файлы

  • pptx 44301253
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий