ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ. Множество явлений находит своё количествен Предложены гибридные приложения : тр. XIV Байкальской междунар. школы-семина скольких авторских коллективов Москвы и Санкт- прос при проведении контроля и возвращаться к.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ сывающие тепловой распад метастабильного состояния, приводят к погрешности, достигающей иногда 20 %. ′ работе выполнено систематишеское сравнение кра жима апериодишеского затухания. →казалось, што интегральная формула Крамерса согласуется с результатами динамишеского моделирования намного лушше, шем \r  \n\t\b\b\t\t \b \r \b\r€‚€ ƒ  ƒ„ …\b†\bƒ‚\t\rƒ\b\b \t\t €  \b \f ƒ\t\b\t  ƒ‚\r Š ‹\b\r ƒ\r\t †\b\f ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \bƒ \b ƒ‹\t€ Ž\b\r Žƒ\t ƒ\t€ ‹‚\r ‡ ‰ Ž‹††€\t Ž\b\t‚†  \b\t\r†\b‡‰‚…\r ˆ\b\t\b ƒ \b …\b\t \t€ ‰  ‹\bƒ\r \b ƒ\t\t \b\b ‹††€\t\r‚ \r ƒ‡\t€‰  €\r‡\bƒ‰ Ž\rƒƒ ‚ \r ˆˆœ Ž‹††€   \b\t \b †\bƒ\r € \bƒ \b ƒ‡ \b‰¡\b‡‰\t\r  ‡‰‚\t \t€ ‹\r\t\b\t ‰‡ ‰‚…\tƒ  ž¢£ ƒ\t ‚\r \t \bƒ\b\t\b ‚\t\r\t\b\r\b ¤\b\b\b \t€\tƒ\t\b\r €¥‡\b‚\t \b‚¦‚§‰\t\bˆ\b ‰Ž\t† Ž‡\t\b† Ž‹††€†† † Œ\bƒ\r \t \b…‡Š‰ Ž\r‚ƒ\r   \rƒ\t ‡ ‰‰\r  ¤\b\b\t ‡‰‚\t \b\t†\b\b‡‰‚ \t\t‚\r\r… ƒ \b\b\r\b \t€‚    œ ‚             \n     \n   Ž\t€\r  Ž\r…\t ‚  \t€\t  \bƒ†\bƒ  ‡ ©Ÿ‚ŠŸ‹‚‹\t\b ©Ÿª ©¨§‰‚\t € ‚ ƒ\r‡ ©Š‚ªª‰‚‹††€   ¬ ƒ\b\bƒ\b\t\b\b\f ƒ\b\bƒ\b\t\b\b\f ƒ\b\bƒ\b\t\b\b ¯\t\rƒ\t€ƒ\b \t ƒ ‚\r\t \r\b€\b\r \b €ƒ\b \r\b ¤ \b\r ‚ °\r\t\b\b  ±\b\tƒ  ª‚\b‹\r ƒ \r \t … ƒ  ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ²\t ðèñ. 2 ‚\r\t   €   \b\b \r³\r\t\b‹‹†† ¤‡\t †\b‡§‰‰ \bƒ‡ ‰\t   \t  ƒ‚‹ \b\t \b \b…‚  ‡ ´‚\b \t ‰‚\t ‚ˆˆ‡  †\b‡§‰‰µ\b \t\t\r ©\r ´‡\b ‰‚‚\r‹††\r\t \b­  \b \r\bŸ ‚  \b\t‡ ¶‚\b\t ‰\b\b…\t  \f  ‚\b … \f \bƒŒ\r   €ƒ\t ƒ‚\r‹††\b ­\bƒ \bž ‚ ƒ\t\b‚\r\r ©\r…   \b\r \b\t€… ‚ \t\t\r ƒ‡‰ ‡‰± ƒ‚\r  \r€ƒ… \t ‚\t€‚\r ƒ…  Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëà îò êîîðäèíàòû (ââåðõó) è ñêîðîñòåé äåëåíèÿ îò âðåìåíè (âíèçó) äëÿ òð¸õ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà Íà íèæíèõ ïàíåëÿõ òîëñòûå ñïëîøíûå êðèâûå ñîîòâåòñòâóþò ñêîðîñòÿì äåëåíèÿ â ñåäëîâîé òî÷êå ãîðèçîíòàëüíûå ïðÿìûå — êðàìåðñîâûì ýêñïîíåíöèàëüíûì ñêîðîñòÿì, âû÷èñëåííûì ïî ôîðìóëå (1). ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ „‚\r\t \r\t € \t ‹\t€ †\b\b‚\tƒ\t\t \b ‚\b\t  \r\t…°\t…‚ \t\t\b €ƒ‚ ª ¸± ‚\r†\b \b \b\b\r \b\b\r…‚\r\b \t ¹–š››™‚º»“– ·™‘š»–·“¼½“‘”¾­¿™À·¾Á“–”ÂÃÀ·“”Ä”–—“”ÂÅ º¹–š››™‚º¼–ÆÇš“”‚ȁÉ‘”Ç‘’“ ÅÅ»“’™“Ê‘ÀÈ‘•“”šº½¾Â™ ¢ Ä”–—“”‚¹ÃÉ”‘Êš™–š—‘·™‘š™š–À™“Æ•‘ÀÀ‘” “–š•·½“ •™ÀÀÌ™‘š—‘•“Æ‘À –Æ”“– ·™‘šÂŹÃÄ”–—“”ÂÅź½¾Â™ –¢ È‘ÆÆ“”‚ºÉ”‘Êš™–š½–˜“—‘·™‘š‘šÀ™’“\f•™—“šÂ™‘š–Æ ˜‘·“š·™–Æ\f“š“”›¾ÂÌ”À– “­ÍÌ Æ“–”À™Â™‘š\fÀ”–›—“š·—– •™Â·”™ÎÌ·™‘šÂźÈ‘ÆÆ“”‚ρ»–š•”̘Åź½¾Â™ –Æ»“’™“ÊГ··“”¢ ½–”‚ҁҁà ‘šÂ™Â·“š·•¾š–—™ –Æ–š•·–·™Â·™ ”™˜·™‘š‘ÀÀ™Â™‘š‘À½‘·šÌ Æ“™Åҁ ҁÑ‘š· ½–”‚º¿” ½‚ºЖš›“’™š•“ ”™˜·™‘š‘ÀÀ™Â™‘š‘À½‘·—“·–ÆÆ™ ÆÌ·“”Âź¿”‘Δ™ ½‚ÁÔ Ç“”Åż½“ÔÌ”‘˜“–šº½¾Â™ –ÆÏ‘Ì”\f Ô•½‘Æ—‚Ձ¼½“– ¾‘ÀÄ”–—“”·½“‘”¾‘À ÂÅՁÔ•½‘Æ—‚ՁГ™—–”Åź½¾Â™ –¢¨¦¨¢Ë¨§Ã¢ ® \r‚„„¥†€\f \t\b  ƒ\bƒÅ ® \rÅÅ¡ ‹\bƒ\r€\b\f Á“‚ց×™›š™À™ –š·”‘Æ“‘À•“À‘”—–·™‘š™š˜”‘Ιš›˜‘·–••Æ“ Æ“–”•™Â™˜–·™‘šÊ™·½Æ™›½·˜–”·™ Æ““—™Â™‘šÅցÁ“Åź½¾Â™ ½–”‚ҁ ҁÒš·“›”–ÆÄ”–—“”ÂÀ‘”—ÌÆ–À‘”·½“À™Â™‘š”–·“ ’“”ÂÌ•¾š–—™ –Æ—‘•“Æ™š›­¼½“ –“‘À•“À‘”—–·™‘š\f•“˜“š•“š· ·“—˜“”–·Ì”“ÅҁҁÑ‘š· ½–”‚»ÁÄÌؾ–Ç™šÅź½¾Â™ –Æ»“’™“ʁ¢ ½–”‚ҁҁٙ“š·–š›Æ™š›“ÀÀ“ ·Â‘À˜‘·“š·™–ƽ–˜“™š·½“ À™Â™‘š”–·“‘À½“–·“•šÌ Æ“™ÅҁҁÑ‘š· ½–”‚ȁځӽ̽š¾–Ç‘’–‚ ́ԁÃÇ·–“’‚ÁЁЙ·š“’ÂǾ‚ԁсº–’Æ‘’–Åź½¾Â™ –Æ»“’™“ʁ¢ Ивнпы Ибямнбзч ‚† \f\b \b\r‚\t†‡Û‰‚\t† ∞кдмя ≤дммягыдбмя ‚\t† Иквя Амяснкыдбмя ‚† \f \b\b\r‚€‡Û‰‚€† Амгпди Лднмзгнбзч ‚ † \f\b\b\r‚\t\t† ′ данной статье представлен обзор результатов математишеского моделирования конвективных движений жидкостей в областях с граничами раздела, построены примеры решений спечиального вида, описывающих трехмерные конвективные те Клюшевые слова9 конвекчия, гранича раздела, математишеская модель, тошные ре Работа выполнена в рамках проекта ¹ 7.3975.2011 Алтайского государственного универ ситета (при поддержке Министерства образования и науки РФ) и гранта РФФИ (проект  …\t\b  \r\b€\t\b  \t\b‹\t\b \bƒ‚ \t \r\t\t ƒ‹\t\b\b \r€°\t\bƒ\b€  \r \t \b\t\t  €ƒ\t \r ˆ\t\t \r\r\t‚ ƒ\t\t\t\b ‚ ‚  \r\t€ƒ††  ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \b†† \t\t\b \b \r \b\r \r‚\r\t \r± \r €\b  ƒ‚\t‚ \b†\b­ƒ\b\t\b ƒ\t\t‚\b\t ƒ\b\b€ ‚ €‚€‚‹††\b\t  \b\t \n\t\b\t\b\f\f\f\r\f\f\f\f \r\t\t\r\f\t\t Œ\r€\b \r  ƒ\b €\b\rƒ¢ž‚  \r \b\r \rƒ † €  ƒ ƒ‹€ †  \r\b\tƒƒ \t \t‚  \bƒ \b \r µ\r \b‚\r  \bƒ\b\b‚   \b\t \rƒ\b \t\b€ ƒ  ²\bƒ\t\r  \t\b ‚‚\b\t ‚\r ƒ\b€\b \r \r\t‚ \b\tƒ‚\t  €ƒ‚\r‚\t \t\t†\b\b † \b\bž Ÿ‚£\r\t   \bƒ\b€  ƒ\t\b\t \b \t€\t ¤ ‹\b‚\r ƒ\b \r † \r\b‹\t\b‚\t   \r\t ‡‰ \n\b \t‚ \t\b\r \t\b… ¤ ‚\rƒ\tƒ ƒ\t\b\b\b ƒƒ\b\t ƒ¤\b\b \r  \bƒ\t\t ƒ£ \r \bƒ‚  ƒ\t ±\b\r‚\rƒ \t‚ƒ ƒ\bƒ ‚\b ƒ \r\t‚\r\b\t \tƒ\b\b\r\b  \rƒ† \r\r\b\t€ \t\bƒ\r € … \t \b\b\b  ¦\tƒ  ƒ\b \r‚\b\r‹\r € \t\b‚\t\rƒ \b ƒ§‚\t \t\b\r ‹‚\r  \b\t\b‚ €\b\r‹\r \t€ƒ€ \t\t \r\b\b\r\b \r € \b\b \t \r±  ¢ ޝ‚  \r\t\b ‹††€\t‚ƒ ¤\bƒ\rƒ…\b  \r€¤\rƒ… \r €€\b  ‚ \t\r‚  \b \r …€ \r\b  \b†\b\b  €\t\b\t \b\tƒ°…… …Þ¨ ª‚‡\b ‰ \r\rƒ…\b \r €\b…‚ ‚ \b\bƒ\t\bƒ\b\t \t\rƒ\b\r\b\t\r€ƒ  \t\b\t\b\tƒ ƒ\tƒ Ú ‚ ª Ú ‚ › Ú  Ú Ú Ú    \r    ‰Ž‚ Ž‡ Ž\b\t‚ Ž\t ‡ \r\t‰‚ ‹††€ƒ\b\r \b\t Ž‹††€\t ²\b\t€ ƒ\t \b\r\b\r‚ \tƒ‚\b\t ƒ\tƒ\t¯ƒ‚\t ƒ\t\t\t  ƒ\b   ¤\t\b‚\r\bƒ  \b  \b‚\r \t\t ‚ª‚ª‰‰±  …Þ¨ \bƒ \r€\t ƒ \f…\bƒ ‡‰‚ ƒ ˆ€…   \b\b\r ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Œß à\t\bƒ†€ ‡‰‡ ‰‚ Ž \bƒ\b\tƒ‚   ƒ \b‚ Ž\b\t‚ Ž…\t‹††€ \b\t…‡‰ ‚‚ Ž †‡ Ž‹††€\b\r  ‚ Ž \rÛ‡ Ž\t\t\r ‰¯ƒ\b\tƒ ‰‡ ‰\t †€‚  \t\t\rƒ‡ ‰¯\b\t  \b\rƒ  ² ƒ†€  \b\b††€ƒ‡ \bƒ‡‰‰¤\t\rƒ… ±  ¢Þ Œ\r\t\t\rƒ\b\t †\bƒ\b߆€ Žà…\râ ƒ\b  \t\f\t\t\r \r\f \b‚ \b \t\bƒ\tž‚ŠÛ ƒ ‡\t¯\bž‚ž‰†\b ƒ\t€\bƒ€  ‚ ƒ\b± \b… € \r € €\t€\t\t\b ‹\tҁ„\b   ‚\t\t‚\r\t\t\rƒ\b\t ƒƒˆƒ\b\b\t\b …\b\r \r \b\t  ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Òҁ ³ ƒ \b\tƒ\r…\b \r\b€ ƒ €ÒÒҁ ˆ\b‹\t\b… \bƒ\rƒ \t\t­†€ Œ†€‚\b\t\t\t\rƒ \b\tƒÒځ   ‹\tҁ„€ƒ\t€ \t \b\b\t\tƒ \bŠ‚ ž¤\r \b‚\t ‹\t\b ƒ\t\b‚  ƒ\b\b€ \b ¤ƒ\t\bƒ\bƒ\r €\b\r\bƒ‡‹ Ž ‡ ‰\b€‡ ‰\b€‡ ‚ ¤‹\b\b\b \r    \bƒ\t\b­ ‡ \r ©ª‡ †‡ \r‚ Ž\b\tƒ‹††€\t ‚\t\t \b \t\b\tƒ‚ ‰¯\r\bƒƒ \t\t\t ¢ž‰\r‚\tƒ\b \b\b\tƒ‚ \bƒ\b€ƒ  ‚\b\b\t\t\rƒ\t\t\b\t ƒ‡\t\b‚ ƒß \rà\t\t\b\t \t\t\b\t \t \b\tƒ\b² ‚Š‚ž \tƒ\t\bƒ\r‡\t‰ \r\t €ƒ€‡ ‚ ©‚Š‚ ‰\t\r\t\t\r \b\tƒ \r   ƒ‡‚ ©‚ž‚ ‰³  €\r  Šž ¤\r… \b \r€ \r\b \t\bƒ\b\t\t\rƒ\b\r\b\t\r \t\b\tƒ\t\t\r ƒâƒ\bƒ ‹††ƒ\r\t €ƒ€ ¯\r\b… \t\b\r ‚ \rƒ\b\tƒ‚ €\t²  \r\b  ¤\t\f ‡ ‰ \t\t\t\fƒ\b\b Ò‘”™‘‚Ӂׁ×·Ì•¾‘À“’–˜‘”–·™’“ ·™‘š™š–š‘˜“š Ìš•“”½“–”·”“ÂÂÀƑʁÅӁׁÒ‘”™‘‚Ձ́Ñ‘š ½–”‘’–‚ՁÁÄ–\f Α’ÅÅÈ™ ”‘›”–’™·¾× ™¼“ ½š‘Ɓ¢ªª¨¢Ë‡‰¢ºŠŠ¢ Ó‘Æ™š“·‚ºÍ‘šÆ™š“–”Ù¾š–—™ ‘À×Ì”À– Қ·–Ιƙ·™“ÂźÓ‘Æ™š“·‚ρӁГ›”‘‚ȁсÚ“Æ–”•“¢É“”Æ™š­ ½¾‚ÁÁÒš·“”À– ™–Ƙ½“š‘—“š––š• ·™‘šÅÁÁÍ“˜‘—š¾– ½¾‚ȁсÚ“Æ–”•“‚ºÓ‘Æ™š“·¢Ó½–˜—–š ˆ\bƒ\b\b\r\b€Å ½–”‘’–‚Ձ́È–·½“—–·™ –Æ–š•šÌ—“”™ –Æ—‘•“Æ™š› ·™‘š™š–½‘”™Ø‘š·–ÆÆ–¾“”Ìš•“” Ì””“š·›–ÂÀÆ‘ÊÅ Ձ́Ñ‘š ½–”‘’–‚ՁÁĖΑ’ÅÅÒš·ρ‘À¹“–·–š•È–¼”–šÂÀ“”¢ ½–”‘’–‚Ձ́ÍÌ—“”™ –Æ—‘•“Æ™š›‘À·½“·–š›“š·™–Æ ·”““ÀÀ“ ·Â‘š ·™’“ÀÆÌ™•ÀÆ‘Ê™š–š‘˜“š –’™·¾Å Ձ́Ñ‘š ½–”‘’–‚ՁÁĖΑ’ÅÅÈ™ ”‘›”–’™·¾ ™·“ ½š‘Ɓ¢ Ò‘”™‘‚Ӂׁ¹“–·–š•—–·”–šÂÀ“” ‘š·”‘Æξ“’–˜‘”–·™’“ ·½“”—–Ƙ–··“”™š›‘À·½™šÆ™ãÌ™•Æ–¾“”ÂÅӁׁÒ‘”™‘‚Ձ́Ñ‘š\f ½–”‘’–‚ՁÁĖΑ’ÅÅÓ‘—˜Ì·–·™‘š–Ƽ½“”—–Æ× ™¢ª¢ ±‚¥\b\t…ƒ âÒҁ\r\b\b\t…ƒÅ Þ‚ہ±\b\t€  \bÅہÞÅŤ¯¡¢¨££¢Ë Š¢ ¤\r‚¯\f\t\t\t… Þ  ˆ\b\b††€ƒ Å¤\rÅň \r¢­ Ûܲˆ \f„\fƒ\r\b‚ªªª¢ ½–”‘’–‚Ձ́בÆÌ·™‘šÂ‘À˜“ ™–Æ·¾˜“•“ ·½“·½”““•™—“šÂ™‘š–Æ·½“”—‘ –˜™ÆÆ–”¾ÀÆ‘ÊÂÊ™·½–š™š·“”À– “Å Ձ́Ñ‘š ½–”‘’–‚ՁÁĖΑ’‚ځځºÌǽš– ½‘’ÅÅÒš·ρ¹“–· ¤\r‚²€ƒ…Þ Å¤\rÅÅ„ Ü 䁢ª¢Ëŏ¢ 傲² ƒ……\b \bƒ \r\b\b\r† Å²²å¢² ۝\r‚¤ƒ\r\b­\tÅ →кывя Нзйнкядбмя ‚† \f \b\b\r‚\t††ƒ†† ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Рассматриваются полушенные авторами результаты разработки и теоретишеского обоснования алгоритмов внутренних тошек для решения задаш линейного и вы пуклого программирования. →бсуждаются способы повышения вышислительной Клюшевые слова9 линейное программирование, выпуклое программирование, ал ƒ\rŽ\b \b\t\b €‚ \r…… ‚  ‚\r\b\f \b†\b \b \t\b\b \r‚ƒ\t\t \r……ƒ\b € ‚\t \bƒ\t\r\b\f\b…°  ‹†† \b‚\b  \r  ˆÜ€ ‚ „„³‚æ µ…‚ ç‚ „Œ€Š ƒ\t\rƒ ƒ \r‹\t\bƒ ‹\b‚\tƒƒˆ¦ª\f \t…ƒ\bƒ‹†† \t \t €\tƒ \b²‹\t\bƒ \r ƒƒƒ \b\r‚ ƒ\t ‚ \rƒ\bƒ\r \t\b…\b€ƒ  ƒ\r\b \t\bƒ…‚\b\b\bƒ  ƒ\r\t \b\t\bƒ\b…\bˆƒ§ª\f ƒ\b\b\b\r\t \tƒ…ƒ\b   \bƒ ƒ‚ \r\bƒ\r  ‹††ƒ\b\t \b… \r \t\b\b‚\r\b\bƒ\b\t\f\b ¤‹\b  \b\r\b  ƒ\bƒ…\b  \b\t\f\b\r\b\r\r\f­\b €\r\f\t\t\f\r \r‚\t\f\t\r\f Û \b\b \b\fƒ \r \f†€ ƒ \t\bƒ \r‡‰‚‡‰ƒ \b€  \b  ƒƒ \t\bƒ… \r‡‰‚ ‡‰\t\bƒ…‹ \r Œ\r‡‰ \b ƒƒ‚    ‚  ƒ ‚\t\b ˆÛ†Š‚  ƒ\t\b \b \b\b  ‚ ‹ ‚ \b ƒ Œ\r\t  ¶ªÛ\b Œ  \t …€ Ž\t \r…  ¤‹\b\rƒ \t …†ƒ‹††€ƒ‚ ƒ …€ƒ \t\bƒ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ …± ƒ…†ƒ\b‹††€\b \rƒ \b ƒƒ\b‹††€ žƒƒ\b\r \tƒ\t‹††€ ³ ƒ‹††€ƒƒ\t Žƒ\tƒƒ ƒ †€\t\b‚ \tƒ ¶ª‚ȶª ¤   ‚‡§‰¢‡ª‰‚   \b\b\r‚ ƒ‹††€ƒ\b †€ ±  \r\b ‰‚ Ž  ³ \b\r‚\r \r‹ \t\b ƒ\t€\b‚  ³\t\b‚\r‚\t\b   \b€‚\r\b\t  „\t … \r‡Ÿ‰‚‡£‰\b  …\b\bƒƒ ¯\b\bƒ\b€\t \b¥\r\t \b \r‚\t \b … \r\t\b „ƒ\t€\r……  \r‡‰ ‹\t¤ƒ‹\tŽ  \t\bƒ…‚\t\b\b \b…\t€\b ƒ  \r \r\f„ ‡ž‰‚‡£‰‚‡¦‰ \t\r…‡ž‰\t ƒ\b‹\t\b\t€ \t\b € \t\bƒ…‚\t ƒ\t\r \r \b\r… \r€†€  Ÿ \b\t€\t \b € \t\bƒ…\t ƒ \r‡‰ ƒ –—˜™š›œ›ž› Ÿ¡¢£¤¥¦œ¡Ÿ› ’¨© œ›œ §š ¥› ¥¤§˜†› œ›œ §š ¥› ¥¤§˜†› ‚¨´ ¤§¥ ¡Ÿ§§¢¡¥¢£µ³¥¶··§¸§¡Ÿ˜¥¢ ¢¡ µ¥œ ³ ²Ÿ¡†¡œ ¡ŸŸ¡¹ž¡† §Ÿ¡¹Ÿ¥§ ¤§Ÿ¡³¥˜¥¤£µ ™Ÿ£µ¢¡ €¨´ ¤§¥ ¡Ÿ§§¢¡¥¢£µ³¥¶··§¸§¡Ÿ˜¥¢ ƒ\t…‡¦‰ \r‚\r ƒƒ\t\bƒ ƒ \t\b\b… \r‚\r\b ƒ\t\bƒ \r\t ±\b\b‚\rƒ‹††€‡‰ ©ƒ\t‡Ÿ‰‚\t ¶Ž  ‡£‰ˆ\r © \t\b\b\b‚ \b  \b‚ –ÀÀ™š“ –Æ™š›—“·½‘•µƒ\r\b\t€ \t ƒ‹††€ƒ ƒ\r…\t†\b \t\r\b\b\r³³ \b\b ƒ ‚\rƒ ƒ \bƒƒ \r  ‚ ¯\r \b   \t\tƒ \r \t€\tƒ\b\t ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ¦ ƒ\t\r   ƒ  \r‡‰ ƒƒ… \bƒ\b‹††€\b‡‰ ‡‚Š‰¤‹\b\t \t ¥†Ÿ› ¥†Ÿ› ® › §¢£ Ÿ¡Ÿ§§— ‡§‰  §¢£ ¨´ ˜¥—±¡˜¢—²˜ ‚¨´ « ¥Ÿ› Ÿ¡³¥˜¥¤¥¹§˜¡¤›¸§§ ¢¡³¥† ¥Ÿ¡Ÿ˜£¢¡³˜¥¤›  \b\t\f\b\r\b\r\r\f­\b €\r\f\t\t…‚‚\t\f\t\r\f Û \b\b \rƒ\t\t\b\b Œƒƒ   ‡\t\r\b  ‰ ƒ\tƒ‚ƒ††€\bƒ†€ ¤\b  ‚ \r\b\f\b Œ\r‡ª‰‚‡‰ \bƒ‚    ‚  ƒ  ޝ\b\r‚\r     \b\b\bƒ\r\b\t €§\t   ƒ ƒ\t\t Œ ©ª‚‚‚è‚¢\b€‚ Ž\t‚ ±\t \b \b\bƒ\r \b\t€\t\t  \b ‚\b ƒ†€ Œ\bƒ\r  …\b\b\b€ƒ\t ƒ Ž\t € ¢\b \b¥ƒ\r \r ¤‹\t\bƒƒ‹† „\b\tƒƒ \b‡§‰¢‡ª‰\r‚ ±  \r\b ‰ ƒ\b€ƒ \b  \b\t \t\b … \t\b \r\b\b €\r €†€ \r‡‰‚‡Š‰ \tƒ\t ƒ\t \b¥ ‹\r±\t\b\t  \b\b¥ƒ\r \b ‚\tƒ ‚   \t\b \r‡‰‚‡Š‰ …\bƒƒ\b\b \r\t\t\b€  \bƒƒ\r ± ƒ…\bƒ ² …\bƒ‡ž‰ ƒ\r… \t†\b‡Š‰Ž ˆ\b‡Ÿ‰Ž  … \r‡‰‚‡Š‰\b\b\t ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ  ƒ\r\t\t \r\b\r‚   \b€ƒ \b‡\t ¤ € \b\b¥ \r ƒ\r\t íƒ\r\b ‚ то ƒ\bƒ\b  ‚  \b‚\r ¥ ‰  ‰¢\b€ \b ‚\b ¥\b   ‰  \b     \b\tƒ\b\b\b    ‚\r ‰‚ ªìŽ\b\b ˆ \b\b \b\b  \r\tƒƒ\b   ‰¤\t\b‚\r \n\t\b ‚\b ‚\b\tƒ \b   ‰ ¢‡¥ ¥¢¡† —œ¥¢ ²±§†— —œ¥¢ ²±§†— —œ¥¢ ²±§†— †Ÿ¥¦¡˜¢¥ ¥¤Ÿ£µ¢¡³˜¥¤¥¢ œ›—±¡˜¢—²˜¢¡³˜¥¤£ ¥ ™Ÿ£†¤¡Ä¡Ÿ§¡†› î †§Å› ¤›Ÿ¦›¥ 䇧‰\t \t  \tƒ\rƒ‹††€‚ \tƒ‹‹††€ƒƒ †€ \r\b\t\t \bƒ¤‹\b  \bƒ ƒ†€ ³\r\b  †€ ƒ\t ƒ\r‚‹† †ƒ\tƒ ƒ Ž ‚    ‚  Ž\b\t\rÜ\bƒ \r‚ƒƒ ƒ‹† †€\t\t‡¨‰‚  \b‚\t ±\b\b‚\r\r  \b\rƒ\b‹†† €\b‚\b\b‡§‰¢‡ª‰‚ \bƒ  ° \b‚\r\t\t\t \r……\t  \b \t€\b\bƒŸ ƒ\t   ‚ƒ \t€\r \b  \r‚  Šƒ\b\t\b  \b\rƒ\t ³‚„„„… \r \r\t\b\bÅ„„³Åųƒ µ…‚æ âƒ\bƒ… ƒ \r\t€Åæ µ…‚ ç ÅÅ睁ƒ\r\b\b\b\b\r Û†ہƒ\tƒ ÅہÛ†¢­ Œ€‚„±\r\t \bƒ…ō„Œ€¢ˆƒƒ­\b Œ€‚„± \b\b \rō„Œ€ÅÅ睁ƒ\r\b \b\b\b\r† ¢ªª¨¢¯ž¨¢Ë¢ ³‚„„±\b€\t €Å„„³ÅÅä\t\bƒ\bƒ­ \r¢ ² ­„ˆ±ܲˆˆˆÛ‚¨¦ž¢ƒ\t¢ˆŸž¢£ª Œ€‚„± \b\tƒ \bō„Œ€¢„­„ˆ°ˆ±Ûܲ‚ ¤ ‚ˆÜ\b\r‚ \t \rƒ\t\t\b€Åˆ¤ Åň\bƒˆ\bƒ  Å„­„ 䤈¢ªª§¢ËŠ‡¨‰¢ ′якдпзи Ибямнбзч ‚ \r‚\t†‡Û‰‚   \b\b\b\r\b Сдпвди Мзфяикнбзч ‚ † \f\b\b\r‚\rƒ  \b\b\b\r\b ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Х ОЯ′К″ЙЧП″ЙсЛЙ СЮОЧ″ОР ХТ′∉≠Т∉′З Рассматривается задаша об упаковке множества с огранишениями блошной структу ры. Разработан гибридный алгоритм ее решения, основанный на методе перебо ра L-классов с ушетом особенностей указанной постановки. Предложен алгоритм приведения матричы задаши к блошному виду. ′ыполнены юкспериментальные ис следования по сравнению построенных алгоритмов на разлишных сериях тестовых Клюшевые слова9 исследование операчий, челошисленное программирование, за даша об упаковке множества с огранишениями блошной структуры, алгоритм пере Þ\r\b\t ƒ \r€\r\t\b\b‡ï¤‰    \t\b\b \bƒƒƒ\b‚¤ ‹\b  ƒ\r\t\b ƒ \nƒ‚\t †\bƒ‚\r ‚ \rƒ\bƒ \t ±\b ƒƒ\b \r \b‚ƒƒ \b\t   ‚ \t\r \b  …\b\t‚\r\t€ \t\tÜƒ\b\t \b … \r \t\b\b\t €ƒ\b‚ƒ ³ \rï¤\t \b…܁ ƒ\b ƒ\t \bƒ  Š‚\t\r… \t\b \b ž¢ ²  \b\t  ž‚… \b…   \rƒ \r更 ‹\b\t €  ƒ\b\t \t Û\b ƒ\t \r  \t\b \rƒ  \b \r\t²ƒ€\b ƒƒ \r  \b €\b‚ƒƒ\tƒͺ\fƒ  \r‚\b ƒ‹\t€ \b§‚ªƒ\t\r  \b\t  \t…  \t \r \r  \t\b\r\b \r ƒ¤ƒ\bƒ…   \r\tƒ ƒ‹ \t\b   ˆ\b\t\r\t\t\t\f Œ\r \t\b †\b\b  \b¤ \r\b ©ë‚è‚ ì\b \t\b ‚è‚ ìä\t\b Ò ƒ\t\t\t\t\f  ƒ\t\t\t\t\f  ƒ\t\t\t\t \t\b  Œ\r ƒ\t\b \b\b \bµ\t\b    ©‚è‚ š‚ \r ƒ \f ‚ \r ƒ \f ‚ \r ƒ  …‚ \t\b ³ …\b\b  \r\t \b€\r \t\b\b‡ï¥¤‰±  \r\b\r  \b€€€‹\b\b \t\b ‚ ©‚ ©ªŽ ©‚è‚ ©‚è‚ ¯\b磻\b ©‚ \r\t‚ \t\b\r‚ ©‚è‚ ï†€‡‰ \b\b €\b\b\b‚ \t‚\r‡‰ ƒ\t\t\t\t\r  \r‡‰¢‡Š‰ \b  \r ©‡‚肉¤\b† ‰ \b€ƒ Ý\f \f  \b  \b­\b € ‹\b€ƒ \t\b… œ…ƒ ‚\r €\b ‚ \b  \b\b\b\r‚ \t \b\b‡ Œ\b\b‚ \r\b\t\bƒ… \r \t ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \b€ \b\t \bƒ… \r …\b \b\b \b…† ‚\b\b \t\bƒ… ƒ \r ³\t\b \r …  \r \t\b‡‰¢‡Š‰\b€‚ ©‚è‚ €   € \b \t\r\b  \t \b€ƒ‚    \rƒ\b\r ² \t\t\b\t … \r‡‰¢‡Š‰\r\b  ‰\f\b…€\r\f\t\t\fŠ‚\t\r ³ … \r \t \b\b\t    ‚ ‰\r   ƒ ‰€\rƒ\r ‡é ¾‰\t \b‚ °\bƒ   ƒ \b¤ \t\b\t  ‡\bƒ ‰\bŸ¤ \b\b ‚ƒ\b\t  … \r \t\b ¤€\t  \r†\r\b\b ¯\r \t\b …\t\bƒ \r\t \b\b‡¥¤‰±…\t€…  \r\t  €\b \b \b \t†\r ƒ\r\b  \r€†€‡  \r\b ³\r \r …\t\b\b \t‚ ƒ\t … \r  …\b \b\b\b†\t \b­ €†ƒ …\b\b \t  \b\b‚ \bƒ…ƒ †¤ €\t\t‚\t† •¨ Û… \r¥¤‚‡‰¢ ‡Š‰µ… ‚\t€ …­ \t\bƒ\b…\b„\r\t\b ¨ ¤ µ ‚ƒ\rƒ ò‰\t…Š\r ‚¨ ä\r\b€ ¤ òƒ\r  \r‡Ÿ‰\b… ©‚\t  \r‡Ÿ‰\b… ¶‚\t \t\r ‚  ò‰‚\t € ä\r\b€ ¤ µ ‚\t…ž‚\r… \r \t \r‡£‰\b… ©‚\t \t \r‡£‰\b… ¶‚\t \t\r ‚  ò‰‚\t Ì ³\t\b€\r…‚ ‚\t\bƒ\b Œ\b\b‚\r…Š\b ‚è‚ \t\b† ƒ \r¤ ‚\r ´ ¯ƒ\b† … ƒ‚\bƒ ˆ\b\t \bƒ \t\bƒ\b¯\b\bƒ\b\bƒ ˆ€\t€\t  \t\b\b\t €ƒ ‚\t\r \t\b†\r \b\t\f\b‡¥³ˆ‰… … ‚\t‡ \t\b‚\r³€‚ \b† \r‰ä ƒ\b  \r‚\rƒ ƒ\t \b‚\t‹\b\t\b€ \r\r‚\r\t ‚ \t\t²\b ƒ  ³… \r \t\b‡ž‰ \r\b \rƒ\bƒ\r íª‚‚ž\b \t\t\b…\b ²… \tƒ\r \r ˜\t\f \t\f \t ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \bƒ\t œ\t ‚ \r‡Ÿ‰  \t \r 磻‚ ƒ\b \r\t \r… \t\t\b\tƒ… ³‚ ‚  \t\rƒ…†ƒ \t\bƒ‚ ƒ\t‚ \t\bƒ\b…\b \r‡Ÿ‰‚\r  \r\r …\bµ ‚  ƒ \t€ƒ¥³ˆ \t\b ƒ \r\t\bƒ ‚  Œ\b\b‚\r\b \t\r\b € \r \t\b\t€ \rƒ ³… \r\b  \r‡‰¢‡Š‰\t \b€\r \b \b\t\b\b €\t ƺ¨ Û\b\b\b \t \t \b€ƒ  \r \t \b‡‰¢‡Š‰ \r\b ±  \r\b \r\r € ¨ ¤† ‰\b€ƒ ‚¨ ƒ \tƒ\b  \b… ƒ\t† Ç ‚\f ‚ á ³ ‡ ‚ ä  …ƒ\b ò…\b†\b\tƒ  \b\tƒ‚ \b €¨ „\r † …ƒ\b ̨ …\b†\b\t ͨ ¤\t\r €ƒ \b€ƒ ‚\r ƒ \t\b ƒ \r\r‹\b\b\b ò‚  ƒ  ƒ\t\bƒ\b‚ ¯\b\b ± ƒ \t ƒ\r ‹\t\b‚\b ƒ\t\rƒ … ƒ\t \b\b €  …\f\f\bŽ\r… ‘‚\f\r\b  ƒ\t€  \r\b\t  \r\b \rƒ\b€ƒ\r \r  \t\b‚\b\b ¯ ƒ\t  \rƒ\t \r\r ƒ\bƒ\bƒ\b\t \b¤ ½‘ÉŒºÉ‘\rƒ ž‚§ €Å¦Š§ ޝ\b  \r \r€\b\r ¤‹\bƒ\b€ƒ  \r‡‰¢‡Š‰ \rƒ\b\r\b‚\t‹\b ¤ ƒ\t\b  \b\t \t  ±  \r\b\r   \r‚ \b\t\b\b \r  ¦ ‚\r\t … \r \t\b‚ƒ ‚\r€\b \tŠ ꁍ ‹\b ƒ\t ƒ\tƒƒ\r  \b  \r °\t\b ƒ\t ‚\r  ƒ\b  ƒ \r‚ ³\t€ \r\bƒ  \bƒ  \r\t\b  \t‹\t\b…  \r \t\b‡‰¢‡Š‰\b€ ‡ž‰¯ƒ \r ƒ\tƒ\t \t€\b‡ Ÿ‰‚\r\t\bƒ \rŸªŸªª‚\r  \t\bƒƒ \t\b Ÿ¢ªª‚ \rŸ¢ª   \b‚ \t\b \r ²\t\b\b   \r ¨±     ‚\r\b …ƒ  €\b\b‚\b\r…  \bâ€‚ƒ\tƒ\b\b \t… \r ‚ \bƒ \r \b…‚\r\b\r€\b  \tƒ ƒƒ\r\b ƒ \r  ŸŒ\t ‡‰ ‡Š‰ \r‚\r\b ƒ \r  \rŠ \r\t\r  ƒ ‹\r\b ƒ \t …¤\r\b‚\r\b  \r\b‚\b\rƒ \r ‚… ƒ‚\b ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \t\r\t\b…\t \tƒƒ\r°\t\r €  \r \rƒ \t\r\r\f­­€\r\f\t\t\fŠ ‚\t\rŒ\b\t ¤ƒ\t…  \r‡‰¢‡Š‰ \r\t\b ‚\t\b\t   Û\b\b ƒ \r‡ §‰\r\b\t\bƒ ªªŸªª‚\r\b\r\t\b Ÿª¢ªª‚ \t\b \r  Û ƒ‹\t\b\tƒ  ¤ƒ €  ƒƒ…ƒ \t€\b … \r \r¤ƒ ƒ…ƒ\b \b\t\b ‚\t\b \b €\t€  … \r \b…\b\bƒ\b \b € \t ƒ‚\t€\b \t  \rƒ\b … \rƒ‚\r\t\b \bƒ… \r\b  \t  \r \t\b\b€ \r \rƒ¤ƒ ƒ \bƒ…‚ƒ\b\t \t\b\b\tƒ\r ‹\t°\t\bƒ  \t \t\t  \t €…‚\rƒ \r Ü ‚„¥ï\rƒ\t\b €ƒ\b ó ‚±܁°\b€ƒ\bƒ\b \t € \r\t\b €Å±܁ó ÅÅ ¯\r†\b\b\b¢ªª£¢ ‚܁܁۝ƒ  \r €\r\b\t\b\bÅ܁܁Åň  ‚܁܁۝ƒ  €\r \b\t\b\bÅ܁܁ÅŃ…   \r\t\b €¢±\b­±\b ‚܁܁۝ƒ  €\r \b\t\b\b­\r \t Å܁܁‚ ³‚¥܁Œ ¢±\b­±\b 䂏ªª¦¢ Œ €‚±܁²€\r€ \b†\r\t\b €Å±܁Œ €Åų\t\b €\rƒ\bƒ …\tƒ \r¢² ­ïˆ±ܲˆˆˆÛ‚ Œ ‚¥܁±\b\r€ ƒ\b… \r \t\bÅ ¥܁Œ ‚܁܁ÅŃ\t\b € \t­ôÒÚÞ\b…ƒ\f\b ‚܁܁„… \r  \t\b \rƒÅ܁܁‚ ¡Ûƒ Åų\b\b‚\b \b\b…­ \bƒÚÒҝ\r\f†¢±\b­±\b ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ‚܁܁Ü … \r  \t\bÅ܁܁‚¡Ûƒ ÅÅ ³\t\b €\t€­\b ƒÛ†¢² ­„ \f„ˆ±Ûܲ‚ªª¢ ‚܁܁„\b€\r \t\b\b\t \bƒ  \bƒ\t  Å܁܁‚ ±‚¡Ûƒ ÅÅÜ\b\b¢ Ûƒ ‚¡Ü ƒ\b  \r \t\b\b€ \rƒÅ ¡Ûƒ ÅŃ\t\b €\t­ ôÚÞ\b…ƒ\f\b¢„‚ µ\b\r‚܁‚†ƒ‚\t\b €Å ܁µ\b\r‚‚€¢­²‚ Акдйрямгп Акдйрямгпнбзч ‚ † \f\b\b\r‚\t†‚  Мяпзя Ф¸гнпнбмя ‚\t\b\b‚  In σhiρ papdr, βνnjdβσurdχ variaσiνnρ dquikiαriul ρσaσdρ (CV∆ρ) in a liωdχ νkigνpνky lνχdk ard ρσuχidχ. Thd agdnσρ lajd βνnjdβσurdρ βνnβdrning σhd variaσiνnρ νf σhd βkdaring priβd aρ a χdpdnχdnβd upνn variaσiνnρ in σhdir prνχuβσiνn vνkuldρ. Thd dωiρσdnβd anχ uniqudndρρ σhdνrdlρ ard dρσaαkiρhdχ fνr σhd βνnjdβσurdχ variaσiνnρ dquikiαriul (βakkdχ an dωσdriνr dquikiαriul) fνr any ρdσ νf fdaρiαkd βνnjdβσurdρ. Tν inσrνχuβd σhd nνσiνn νf an inσdriνr dquikiαriul, σhd auσhνrρ χdvdkνp a βνnρiρσdnβy βriσdriνn fνr σhd βνnjdβσurdρ (rdfdrrdχ σν aρ infkudnβd βνdffiβidnσρ). Ndωσ, an dωiρσdnβd σhdνrdl fνr σhd inσdriνr dquikiαriul “”“ “š·Æ¾‚˜–˜“”–š•—‘š‘›”–˜½Â•“–Æ™š›Ê™·½ Γ½–’™‘”–Ƙ–··“”šÂ‘À–›“š·Â‘À—™é“•—–”Ç“·Â½–’“ ‘—“’“”¾ ‘——‘š‡Â““‚“›‚¢–š•”“À“”“š ·½“”“™š‰Ã½‘—‘›“š“‘Ì ‘——‘•™·¾‡‘Æ™›‘˜‘ƾ‰—–”\f Ç“·™Â –ÆÆ“•—™é“•ʽ“š“’“”–·–·“\f‘Êš“•‡˜ÌÎÆ™ ‚“· ‰Ê“ÆÀ–”“\f—–é™—™Ø™š›–›“š·‡ ‘—˜“·“–›–™šÂ·˜”‘À™·\f—–é™—™Ø™š›˜”™’–·“‡À‘”“™›š‰ À™”—¼½“—‘•“Æ·̕™“•—–™šÆ¾•™ÀÀ“”™š·½“•“À™š™·™‘š ‘À·½“‘Îð“ ·™’“‡Ì·™Æ™·¾‰ÀÌš ·™‘š—–é™—™Ø“•ξ·½“ À™”—¼½“˜”“’™‘̘–˜“”Âξ·½“–Ì·½‘”¢ “é–—™š“•·½“—™é“•‘Æ™›‘˜‘ƾʽ“”“·½“˜ÌÎÆ™ –›“š· ʖ™š·“”“·“•™š™š ”“–™š›•‘—“·™ ‘ ™–ÆÂÌ”˜ÆÌ‚ ½™Â–Æ—‘·Ìš™À‘”—ƾ– “˜·“•™š·½“Æ™·“”–·Ì”“™š Ó‘šÂ™•“”‡ ꉘ”‘•Ì “”‘À–½‘—‘›“š“‘Ì›‘‘• Ê™·½ãÌ–•”–·™ ‘·ÀÌš ©ª‚‚è‚ ‚ʽ“”“ ª™Â·½“‘Ì·˜Ì·ξ˜”‘•Ì Ó‘šÂÌ—“”Âò•“—–š•™Â•“ ”™Î“•ξ–‡ •™ÀÀ“”“š·™–ÎÆ“‰•“—–š•ÀÌš ‰‚ʽ‘“–”›Ì\f ™Â·½“—–”Ç“·˜”™ “˜”‘˜‘“•ξ·½“˜”‘•Ì Ú– ·™’“•“—–š•Ù™Âš‘šš“›–·™’“–š••‘“š‘·•“˜“š• ̘‘š·½“˜”™ “÷–š“ã̙ƙΔ™Ì—·–·“‚·½“À‘ÆÆ‘Ê™š› º”™’–·“˜”‘•Ì \r\r ½‘‘“½™ÂŽ“”‘Ì·˜Ì· ª‘–·‘—–é™—™Ø“½™ÂŽ“”˜”‘À™·ÀÌš ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Õš·½“‘·½“”½–š•‚·½“˜ÌÎÆ™ ˜–š¾Ê™·½™š•“é ©ª“Ɠ ·Â™·Â˜”‘•Ì ·™‘š’–ÆÌ“ Ùš‚½“”“·½“–›“š·Â–ÂÂÌ—“·½–··½“™” ‘À˜”‘•Ì ·™‘š’‘ÆÌ—“—–¾–ÀÀ“ ··½“˜”™ “’–ÆÌ“ ˜¼½“Æ–··“” ‘ÌÆ•Γ”“ÀÆ“ ·“•Ê™·½– “‘À·½“˜”™ “˜̘‘š·½“‘Ì·˜Ì·’–ÆÌ“Â •“À™š“•– ¼½“š·½“À™”·‘”•“”—–é™—Ì— ‘š•™·™‘šÊ‘ÌÆ•½–’“·½“À‘”—­À‘”·½“ Ö“–ÂÂÌ—“·½“À‘ÆÆ‘Ê™š›˜”‘˜“”·™“‘À·½“˜”‘ÎÆ“—ò Á¼½“•“—–š•ÀÌš ‰™Â•“À™š“•À‘”˜”™ Γ™š›š‘š\f™š ”“–™š›–š• ‘š·™šÌ‘ÌÂƾ•™À\f ρ¿‘”·½“ãÌ–•”–·™ ‘·ÀÌš ©ª‚‚è‚ ‚Ê“–••™·™‘š–Æƾ–ÂÂÌ—“·½–· Ù“À™š™·™‘š¼½““·‡ Á ‰™Â –ÆÆ“•–š“é\f ·“”™‘”“ã̙ƙΔ™Ì—À‘”›™’“š™šÀÆÌ“š ™“š·Â‡ ‰‚™À·½“—–”Ç“·™ÂΖƖš “•‚™“ ‘š•™·™‘š‡‰™Â –·™ÂÀ™“•‚–š•À‘”“– ·½“—–é™—Ì— ‘š•™·™‘šÂ‡Š‰–š• Òšʽ–·À‘ÆÆ‘Ê‚Ê“–”“›‘™š›·‘ ‘šÂ™•“”‘šÆ¾·½“ –“ʽ“š·½““·‘À”“–Æƾ˜”‘•Ì ™š›˜–”·™ ™˜–š·Â™Â À™é“•‡™“‚™·•‘“š‘·•“˜“š•̘‘š·½“’–ÆÌ“Â ‘À·½“ ™“š·Â‰¼‘˜”‘’™•“À‘”·½™Â‚Ê“—–Ç“·½“ Š¿‘”·½“˜”™ ‚·½“À‘ÆÆ‘Ê™š›“·™—–·“ ¼½“‘”“—õš•“”–ÂÂÌ—˜·™‘šÂÂϖš•Ê‚À‘”–š¾ ‚–š• ‚·½“”““é™Â·ÂÌš™ã̓ƾ –š“é·“”™‘”“ã̙ƙΔ™Ì—‡ Á ‰‚ʽ™ ½•“˜“š•Â ‘š·™šÌ‘ÌÂƾ̘‘š·½“˜–”–—“·“”‡ ‰¼½“ “ã̙ƙΔ™Ì—˜”™ ‰––ÀÌš ·™‘š‘À ·½““˜–”–—“·“”™•™ÀÀ“”“š·™–ÎÆ“Ê™·½”“˜“ ··‘Α·½ –š• È‘”“‘’“”‚ ‚–š• ¼½™Â”“ÂÌÆ·–ÆÆ‘ÊÂÌ·‘–š–ƾؓ·½““阓 ·“•Γ\f ½–’™‘”‘À·½““ã̙ƙΔ™Ì—˜”™ “™š·½“–Γš “‘À–š¾‘À ·½“–›“š·Â–š•·½Ì™š·”‘•Ì “·½“À‘ÆÆ‘Ê™š› “˜·‘À ¾Ó”™·“”™‘š÷–š“é·“”™‘”“ã̙ƙΔ™Ì— Á ‰‚·½“™šÀÆÌ“š –”“”“À“””“•·‘– ‘šÂ™Â·“š·™À·½“À‘ÆÆ‘Ê™š›“ãÌ–Æ™·™“ ͑ÊÊ“–”“™š–˜‘™·™‘š·‘•“À™š“·½“ “˜·‘À–š Ù“À™š™·™‘š¼½“ ·™‘š‡ Á ‰ʽ“”“ ™Â”“À“””“•·‘––š™š·“”™‘” “ã̙ƙΔ™Ì—™À‚À‘”·½“ ‘šÂ™•“”“•™šÀÆÌ“š ·™‘š‡ Á ‰™Â–š“é·“”™‘”“ã̙ƙΔ™Ì—‚ ¼½“À‘ÆÆ‘Ê™š›”“ÂÌÆ·™Â–š“é·“šÂ™‘š‘À¼½“‘”“—™š ¼½“‘”“—õš•“”–ÂÂÌ—˜·™‘šÂÂϖš•Ê‚·½“”“ Òš‘Ì”ÀÌ·Ì”“”““–” ½‚Ê“–”“›‘™š›·‘“é·“š• ·½“‘η–™š“•”“ÂÌƷ·‘·½“ –“‘Àš‘š\f•™ÀÀ“”“š·™–ÎÆ“ •“—–š•ÀÌš ·™‘šÂ¹‘Ê“’“”‚‘—“‘À·½“š“ –šΓ•“’“Æ‘˜“•š‘Ê‚™š·½“•™ÀÀ“”“š·™–ÎÆ“ –“¼‘•‘·½–·‚Ê“•“š‘·“·½“’–ÆÌ“‘À·½“•“—–š• ·™‘šò•“”™’–·™’“ξ ‰–š•”“Ê”™·“·½“ ‚ªÖ½“š ·½“š¾·“—‡¨‰¢‡ª‰ ½–·½“Ìš™ãÌ“Æ™—™·‘ÆÌ·™‘š ¿‘”–ÆÆ ¼½“‘”“—Š¿‘”–š¾ ‚ª·½“”““é™Â·Â–Ìš™ãÌ“ ‰‚‡ ‚‘À“ãÌ–·™‘šÂ‡¨‰¢‡ª‰‚ ‘š·™šÌ‘ÌÂƾ•“˜“š•™š›̘‘š ¿Ì”·½“”—‘”“‚ ‚–š• ·Æ¾™š –Æ“阓”™—“š·Â ·“•À‘”–—–ÆÆ —‘•“Æ‘À“Æ“ ™·¾—–”Ç“·Ê™·½™é˜”‘•Ì “”‡–›“š·Â‰ À”‘—ž™ÆÆÌ·”–·“•–˜‘™Ιƙ·¾‘À–š–•’–š·–›“™š·½“ —–”Ç“·˜”™ “–š•Â̘˜Æ¾’‘ÆÌ—“›–™š“•š‘·‘šÆ¾ξ ‘šÂÌ—“”ÎÌ·–Æ‘ξ·½“˜”™’–·“˜”‘•Ì “”‡™š·½“™” š“·˜”‘À™·‰ʽ“š·½“¾–˜˜Æ¾·½“Ó‘šÂ™Â·“š·Ó‘šð“ Ú–”™–·™‘šÂÔã̙ƙΔ™Ì—‡ÓÓÚÔ‰ “˜·™šÂ·“–•‘À·½“ ¼½“”““–” ½– ·™’™·¾‘À·½“ À™”·–Ì·½‘”Ê–ÂÀ™š–š ™–ÆƾÂ̘˜‘”·“•ξ·½“»öÙ Ù“˜–”·—“š·‡Ó ·“•”–•“Òš’“·™›– š‰Óü\f¦ž‘À ·½“Қ·™·Ì·‘¼“ ‘¾•“Ô·̕™‘Â×̘“”™‘”“•“ È‘š·“””“¾‡Ò¼Ô×ȉ‚Ó–—˜ÌÂÈ‘š·“””“¾‚–š•ξ·½“ ×Ôº\fÓÕÍÃÓÁ¼˜”‘ð“ ·ÓÉ\fªª§\fª\fª£££ž‚È“é™ ÃÆ‘‚·½“Ê‘”Ç‘À·½“·½™”•–Ì·½‘”Ê–ÂÂ̘˜‘”·“• ·½“Í–·™‘š–Æӑ̚“Æ‘À× “–š•¼“ ‡ÓÕÍÃÓ¾¼‰‘ÀÈ“é™ ‘–˜–”·‘À·½“˜”‘ð“ ·ÓÉ\fª\f ª\f£¨¦£Ÿœº»ÕÈÔºªŠŸÅÅžŠŠª‚–š•ºÃÒÓÁ¼ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Ä–Æ–Â½š™Ç‘’‚ځځÓ‘šÂ™Â·“š· ·Ì”“™š—™é“• ‘Æ™›‘˜‘ƾÅځځĖƖ½š™Ç‘’‚ځÁÉÌÆ–’ÂǾ‚́ҁĖƖ½š¾Ç‘’–‚ ¿ρӖ·™ÆÆ‘º ”“ØÅÅÔÌ”‘˜“–šρÕ˜“”»“¢ª¢ËŠ‡ª‰¢ ĖƖ½š¾Ç‘’–‚́ҁÓ‘šÂ™Â·“š· ·Ì”–Æ’–”™–·™‘šÂ“\f ã̙ƙΔ™Ì—™š–—™é“••Ì‘˜‘ƾ‘Æ™›‘˜‘ƾǺҁĖƖ½š¾Ç‘’–‚ ځځĖƖ½š™Ç‘’‚ځÁÉÌÆ–’ÂǾ‚¿ρӖ·™ÆÆ‘º ”“ØÅÅÏ‘Ì”š–Æ ‘ÀÕ’–š “•Ó‘—˜Ì·–·™‘š–ÆÒš·“ÆÆ™›“š “–š•Òš·“ÆÆ™›“š·ÒšÀ‘”—–\f ޝ‚܁ˆ\t\b \tō܁ޝÅÅ°\b\b\b\r Й̂Á¿Ôé™Â·“š “–š•Ìš™ãÌ“š“‘À ’–”™–·™‘š“ã̙ƙΔ™Ì—™š“Æ“ ™·¾—–”Ç“·ÂÅÁ¿Й̂ÁôÍ™‚ ¿¿ÖÌ‚ɁÓ–™ÅÅÒš·ρÔÆ“ –ƺ‘Ê“”Ôš“”›¾׾¢ªª¦¢ Vyaβhdρkav Ivanνviβh ‚•‘ ·‘”‘À –Æ× “‚º”‘À“‘”‘À·½“Ù“\f ˜–”·—“š·‘À׾·“—ÂÔš›™š““”™š›‚Қ·™·Ì·‘¼“ ¾•“Ô·̕™‘Â×̘“”™‘”“•“È‘š·“””“¾‡‘šÆ“–’“À”‘— ·½“Ó“š·”–ÆÔ Â–š•È–·½“—–·™ ÂҚ·™·Ì·“ Vkaχilir ≅kdjρanχrνviβh ‚•‘ ·‘”‘À –Æ× “‚º”‘À“‘”‚»Ì™–º”‘\f À“‘”‘À·½“Ó“š·”–ÆÔ Â–š•È–·½“—–·™ Naσakia Ivanνvna –š•™•–·“‘À –Æ× “‚·“– ½“”‘À·½“Ù“\f ˜–”·—“š·‘ÀÈ–·½“—–·™ ‚õš™’“”™•–•ÃÌ· š‘—–•“ ′ статье представлен обзор применения метода некоммутативного интегрирова ния линейных дифференчиальных уравнений к разлишным задашам современной Клюшевые слова9 дифференчиальные уравнения, группы Ли, алгебры Ли, ƒ \r\r † ƒ ††€ƒ\rƒ\t  Žƒ\t ²  ƒ\b\b\b\t\r ƒ…‡‰ †¡˜¥œ¤›šœ¡ ® ˆ\b  \bƒ\rƒ \t \bƒ‚‡‰  \t \b\b \t\b\b ƒ…\t‚\t ƒ\b \r\b\b² ‹  ƒ\t\b € \t\r ƒ\rƒ… \b…\b\t\b‚ ƒ …ƒƒƒ\t …Š¯\b\b \b‚\r\bƒ\r\t \b\bƒ\tƒ    \b‡\t\b‚ ¤¥˜¤›Ÿ˜¢›µŸ¡Ä˜¡³³¡ ¥˜§ ‰‚ \t\b\tƒ ‹  ƒ\b \t\t  ƒ\t \b\b\t\t‚ƒ \b ¤\t\b‚\r\t Žƒƒ ƒ ©‚è‚ „ \t \b \b ƒ\b\b ‡‰\t\b €\t††€\b \b\b \bƒ\b\r\b  \bƒ\t\bƒ¤‹\b‡‰ ƒ\r‚€  ƒƒ\b†† €ƒ\b\b\b‚\t\t‚ \r  … ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \t  …€\f  \bƒ\r\b\b \b\r‚\r‚ ƒ\t\t ¤‹\b  \bƒ \b \t ¥\t\tƒ¥ -ïðåäñòàâëåíèå è ãàðìîíè÷åñêèé àíàëèç Ž \b \t\t¥‚ Ž ¥‚ Ž   \t\f \t\t\tƒ ‚\t\r  ƒ‹\b   ‹\b \b† ž\t ‚\r\t  ƒ¥\t  €ƒ      \t³€\b\r  \b\bƒƒ† €ƒ‚\t‹\b\r  \bƒ \b   €€\r ‚Ž\f\t ƒƒ\t\t\t ïƒ\b‹\b\b\b\r  \t\t¥ \t\t€ \t\b\t ƒ¥ ‚\bƒ ƒ\b ³ƒ\tƒ \t\r\r\b†ƒ†€ \b\t\b      ƒ \t ±  \r\b\r  Ž\t \t\t\tƒ ¤\t Žß\b\rƒ‹\bƒà\t Ž\f†€‚  ˆ \tƒ  ƒ†€ \t \t\t\b \t  Ž\t\b\t  \b\b ƒ††€ƒ\t\t ¥Ÿ¤   ‡‰\tƒ‡¢ \tƒ‡  \t ƒ   \t\bƒ‚ \b\r\t\bƒ‚\tƒ ‡ ‰Å°\t \t \b   \t  ¡‡‰ €††€ƒ\t‚ \t \bƒ\b\b €\b\t\f ƒƒ\t‚\t\b ¤\t\b‚\rƒ††€ ƒ\t \r ‡‰‚\tƒ‚ \b\b\t ƒ\bƒ\b ƒ\b\t\b ‹\b\r ƒ\t \t\b\t\b\b € \tƒƒ\t‚\t‹\b ‡‰\b ƒ\t\b\b \b –—˜™—¤›¢Ÿ¡Ÿ§¡ ‡‰‚ š›œ›ŸŸ¥¡Ÿ› ¡ŧ  §Ÿ¢›¤§›Ÿ˜Ÿ£†¥˜Ÿ¥§˜¡ ¤›¢£µœ¢§ ¥¢˜¥¡˜™œ¥ —³›¡˜› ¤—§††¡ « †§Ÿ› ‡‰ ³—¤›¢Ÿ¡Ÿ§² ‡•™— ¡¤¡†¡ŸŸ£†§§¢ž›˜Ÿ¥˜§ §Ÿ˜¡ ²\bƒ\b\bƒ\t \t\b‚\t  ¡\r\b\f\t\r\f\t\r\r\f¢ \r\t£¤\t \r€\r‘\b\t\r\f\b\r‚\r\t‚‚\t­¥\f Œ\b \b \t\t¥ \t \t\b ˆ\t¥\t \tƒ\b\t\b\b\tƒ Ž ƒ\b\b\r †\b ¥ \t\tƒ ‚ë ìŽ ƒ   ‚ë 쎝ƒ\b     ƒ\tƒ ƒ\t‚ ‰±\r‚\r\t ‡ž‰\b\bƒ\b\t\b Û\b\b\t\t ¢ Ž\b\r€\t ‰ˆ \b‡Ÿ‰\b ¤ƒ   \r ß\rà…‹\b\t‚  \tƒ ¤ ‰Ž\f€ ƒ¥ \t\b \r\b\b Œ\b\t\t\f†\b \t\b\t­ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ‰‚ \t \b ‚ Ž\f† \b‚\t\bƒ\t€ ‹\b\t\b\f†\bƒ \f \r†€ ‰  ¯†€  ߍ\rà‹\b\t ¢¡‡Ÿ‰†\b\b\t ‚\t  䇦‰ \b ƒ —¤›¢Ÿ¡Ÿ§¡†…  \b\r \t\b\b ‡¦‰\t \t ²  \t\t\t‚ \f \r†€ \t ­ \t  £‚\r ¥ƒ\t ‡¨‰\bƒ\b€ƒ\b… ‡¦‰   \b\r ‚\t  ‚\r \t\t\tƒ¥ ¤ \t\t\b \f\t€… ¤\b\b ‡¦‰³‹\b€€ §ž¡³§†§Ÿœ¡³¥†› ¤£ŧ –—˜™¶ ¡Ÿ› ¡ŧ  š›œ›Ÿ¥ ¥†¥±™²š›†³Ÿ—˜¥¹ š›œ›Ÿ¥ ¥†¥±™²š›†³Ÿ—˜¥¹ š›œ›Ÿ¥ ¥†¥±™²š›†³Ÿ—˜¥¹ ¤§›Ÿ˜Ÿ¥¹‚ ›¥¸§§¤¥¢›ŸŸ¥¹‚ œ›—¤›¢Ÿ¡Ÿ§¡ ¥˜Ÿ¥§˜¡ ¤›¢¥§Ÿ¢›¤§›Ÿ˜Ÿ¥¹†¡˜¤§³§Ÿ›  §Ÿ˜¡ §Ÿ˜¡ §Ÿ˜¡ ³\t\tƒ ¥\t \b\b䂝\t\tƒ \b ‹\b\r ‚\b\r \t ƒ\rƒ\b\b ƒ¥± ‚\r\t\tƒ\t\t¥ \b‡Š‰\t  ˆ\f\t\f\t\t ¤\b\b \b\b\r \bƒ\t\b  ‹¢\b\t‡\t €\b‰ \tƒ\t\t  \b ¦Œ\bƒ‚ Ž\tÛ ¢ ä‹\b\bƒ ‚ Žƒ \b\t\t\t¥ Ž\t¥ \t\t Ž\t¥\t \t\t  \b‚\t¥\t\t\t ˆ\t …\b ²\t…‡ª‰ ‰Ž \b\t „\t \t  ¡‡‰‚\t\b где функция  ƒ\b† \b­ Œ ‰Ž   \r ¤\t ‚ ‡ ÷   …\b‡ª‰‚ \b\b€ƒ\b…\b ÷ Ž\tƒ\r ø ‚ ‡  \f ¤ †\b‡‰‚ƒ\t…\bƒ ³€\b‚\t ©  Å “é˜ ‰ ‡  \r  ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ  …\f\r\f\b\t\b\f\b\f … ˜§ž¡³¥¹—††¥¹ \t\b\b\b  ‰Ž \t¥\t‡\bƒ ƒ\b  \b\t\r \b   ‰‚ \t\b \b\bƒ \b \b\r\b\tƒƒ‡Š‰\b Ž\tƒ  \r \t ®«  ¬ ‡ ½“–·Ç“”š“Ɖ\t¥\t\t\f Ç“”š“Ɖ\t¥\t\t\f Ç“”š“Ɖ\t¥\t\t\f ‰\t¥\t\t\f ‰\t¥\t\t ‰Ž †€\t ²‚\r\b€\t \t\b\b \b  ä‡ž‰ ƒ Û\b\b \b \t\t¥ Þ‡ž‰‚ Ž\t¥\t\t\f \b\t\tÛ… \b\t †€ ø ‚ ‡     ¯\b  \b‚… \r‡ž‰\t\t ¥‡£‰ \r\r\b…\b\b    \b Ž \n\b\t\t\b  ‚ ƒ\r\b\t\t\tƒ  \rƒ\bƒ \n\b\t\tƒ\r \b\t \t ä\r\b\b \b ƒ \t  \rƒ\b \b\r†€‚‹‚ ‹\t²\t\b‚\t\b\t\t \b \n\b\b ƒ\t\b† \r  \t††€ƒ ‚䁈\b\b \t\bƒÅ í\t‚²Û \t\bƒ\b ††€\b\tō² \tÅų††¢¨§ª¢¯£¢Ëª¢ É–›”‘’‚ځсÔé– ·‘ÆÌ·™‘šÂ‘À”“Æ–·™’™Â·™ Ê–’““ãÌ–·™‘šÂÅ ³\b‚çäƒ ƒ ƒÅ í\t‚܁²\b\b ƒ††€ƒÅ܁í\t‚ íÅů\r\b\b\r† ¢  ‚܁܁„\bƒ\bƒ \r \t\t\t¥Å܁܁ ‚„í‚ æ\rÅů\r\b\b\r† ¢ Þ‚܁„¤ €\b\t \t\t¥ƒ\tÅ܁„Þ‚ „í‚܁܁ Åů\r\b\b\r șǽ“¾“’‚ځځؘƙ –·™‘š‘ÀÓ‘–•ð‘™š·ՔΙ·Â™š·½“ ‘ÀÍ‘š\fÓ‘—˜– ·È–š™À‘Æ•ÂÅځځșǽ“¾“’‚ ҁځ×½™”‘Ç‘’ÅÅÔÆ“ Ï‘Ì”š–Æ‘À¼½“‘”“·™ –ƺ½¾Â™ ¢ªªŸ¢ Акдйрди Амяснкыдбзч ‚†  \f\b\b\r‚€†ƒߐ\b ′зсякзи ′зйснпнбзч ‚† \f \b\b\r‚€†ƒߐ\b\t Ивнпы ′зйснпнбзч ‚† \f \b\b\r‚\t†‡Û‰‚\t† ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ Приводятся историшеские предпосылки создания ≥фимской наушной школы рас кроя-упаковки под руководством Э. А. Мухашевой, наушные исследования которой являются продолжением гениальных идей Нобелевского лауреата Л. ′. Канторо виша в области оптимального использования ресурсов. Приводится краткий обзор задаш и методов решения, разработанных за последние 50 лет в рамках ≥фимской Клюшевые слова9 оптимальное использование ресурсов, задаши раскроя-упаковки, Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, ±\t  \t\b\t  \t\b\bƒ  ¥ \r‡¨¢¨§£‰‚\t \b\b\r\b\b\b €\t \t ‚  …ƒ¥ \b\b¨Š¨± ƒ \t\t€¡ \t… \r\r…\b\t  \t ƒ\b‚ …€ƒ\b\b\b¥ \r\t …‹ \r  \b\t ‹\t … \b \r ‚ \b\r… \r\b ‚  \r£ª\f\t…ä†\b \r…ƒ‡ä†²í‰\t\b° ±  ƒ\rƒ ‚\t\r ƒ\bä†\b\r…ƒ‚\t ¤䆲í  ƒ ƒ\b\b\r ‚\t†‚  Û¡°ƒÜƒ\r‚\r€ƒ ۝ …‚¥\r ܁\r¨Ÿ§\f\t  ±\t    \t\b\t  ‚\bŽ \r\f\t‚ ¥\r‚\t  ‹ ƒ\t ¨¦ ‡ª‰¥ ƒ…ƒ\t ‚\t   \b‹  \t ƒ°  䆲í\t \b° \r‚\t   °Ü \r\r‚ ‹Û  ƒ …\r\b \b\t\b\t   \r†\b€ƒ܁ˆ ‚°æ ±‚æ  €‚° ‚²܁ ® \b‚恄 Þ‚܁ œ\b\t \b\b \t€ƒ  ­¯ ¤‡ ¤‡ µ ‰‚ ² ‰„ Û\b‡ §Š\t\bŽ\f\t\r\f ¨\f \r\t\r  €…\t‹‚\t\f ¤ \r\b\f \t‡Ûä‰\t\b…\t \b‚ \t \r\b\t ƒ ²\t\b‚\t  \t‚\t ƒ\b \b‚\t  ‚\t‚  \b ‚\t ƒ \bƒ‚°\t \bƒ\rƒ\t  ¤ \bƒÛä\r  †\b‚\t\b‚\t€\b ‚†\bŒ\rÛä \t\rƒ\b\t\bͺ\fƒ \t \b…‡\r\t \bƒ ‰  ƒ\t\b  \tƒ­\rƒ\bƒ‚\tƒ‹\b ‹\t\b \rƒ\b\b\b ‚\b \r\b†\b\r…ƒÛ䂝  \r\b\t ƒ\b\b ˆ\b\t\r\f\t\t\t‹‚\t\f Û    \bÛä\t‚\t‚ †\b\bÛ \r \r ‡\b‰‚\t\b‡\b‰ \t\t\t‡\b‰\f\t ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ˆ‹ \rƒƒ \t± ƒƒ\t \bƒ ‚ \b\b \r†\bƒ ƒ ³\t ƒ\tƒ\t†\b€ƒ\t \bƒ  †‚\r \t\r\t\r ‚‚\b‚ \r\bÛä  \r\b ‚\t\b‚ §\r\r…\t\t\f ±\bƒ \r¢ \t \bÛ䁈\b ƒ\t­ \r    ‚ \r \r\t¤… †\t\t\t\t\f‡\t\t ‰³ \bÒ©ë ì‹\b  ƒ \bƒ ‚\b\bƒ ƒ‹\b ‚\rƒ ‚ ‡€‚€‹\b ‰‚\b\b ¯ \t\b ‚\r\b  ø ½ \r \r \b Œ \r \r ø †\t\t\t\r\r\t ‡Ù™—“šÂ™‘š–ÆÓÌ·\f ·™š›×·‘ Ç‚ÙÓ׉   ƒ \b\t\tƒ ‡\t‰¯   \b…\b \b\b \t     \b\r‡ †\t\t\t\r\r\t\t\b\f\t\t\t\f \r…­\f\r ·™š›×·‘ Ç‚ÈÓ׉Þ \b\tƒ \r‚\b  \rƒ¯    \rƒ … \t\b ‚ƒ\b \b\b ƒ\b\t\t\r ƒ \tƒ †\t\t\t\r\r ‚\t\f ‡ÙÉ™šº– Ùɺ‰\rƒ\b\r\b \r ‚   \b‹ \b\t² ® ‹³ ³\t  ‚\r‹ \rͺ\fŠµ\r‚ \r ƒ‚ÙÓ×  \r€\r\t\b\b „\b\tÙÓ×\b  ¥ \r‚܁ Œ  ©\r…\t\t\f „\b\bƒ‹\b ƒ‚ \b \b   \b\t ƒ … \n‚\r ƒ  †\t\t\t‚\t\f‚Ž\r\f‚ ±  \b\tƒ‚ \t\b‚… ÖŽ ‚ŽŽ\f Ž ‚ŽŽ\f Ž ‚ŽŽ \t\bƒ\b¯ \t \t\b\bƒ Ё° \r\r\b\f ° \r\r\b\f ° \r\r\b †\t\t\t‚\t\f‚Ž\r\f\r\b  ‚ ‰±  \b‚…  ‚ ƒ¯ \b\b \r‚ƒ\tƒ †\t\t\t‚\t\f‚Ž\r\f\b…\b‡ Š\t\bŽ\t\t\r\b ±  \b‚  ‚ \t\b \n\t\bƒ\b¯  \t‹\b‚   ƒ\b‚\t\b…  ‚\t  †\t\t\f\fŽ\b\f\r\r\t  \bƒ\b  ƒ ƒ‚\tƒ\b \b\bŒ\r   \b \bƒ\râ \t‚‹\t \b‚\t\b‚ \bƒ \t\t\fŽ\b\f\r\r\t‚Š\r \r ‚… ‡ ÙÑÌ™ÆÆ‘·™š“×·”™˜ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ÑÌ™ÆÆ‘·™š“×·”™˜ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ÑÌ™ÆÆ‘·™š“×·”™˜ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ×·”™˜ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ×·”™˜ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ÓÌ··™š›‚ÙÑ×Ó‰\f ‚ÙÑ×Ó‰\f ‚ ÙÑ×Ó‰\f ‰\f ‰ ƒ  ƒ\t\bƒ\t\bƒ‚ƒ \t\r \t\t\fŽ\b\f\r\r\t\f\b ÑÌ™Æ\f ÓÌ··™š›‚ÙÑÉÓ‰   ƒ‚ \t\r\b\b ª­\r\t‚\t\t ± \n\b\t \t\bƒ\t\t\tƒ‚ \b \bƒ \t\b\b   †‚  †\t\t\t\b­\r ‚\t\f\r\b \r º– Ç™š›‚ŠÙɺ‰„\b\r\f Ç™š›‚ŠÙɺ‰„\b\r\f ‚ŠÙɺ‰„\b\r\f ‚ŠÙɺ‰„\b\r \r ƒЂ…ƒÖ ƒƒ¹  \b \nƒ\f \t\t\tƒ ƒ\b \b\b‡Æ™‚Ê™‚½™‰‚ ™©‚è‚—‚ƒ\t \tƒ\t\b\b €\r  ‹\r\t‚\t\t Œ\r\t ƒ\t\bƒ\t\t\tÍ\f\b \t \r\t  \b   \r\t\t\b\t \r\t‚ \r \t \rŒƒ \bƒ \t \r\tƒ‚  — \b Í\f\t\t\t\bƒ\b  \b\b¯ \t  \t Í\f\t\t\t Í\f\t‚ €†€\b\b\b³  \r†\b…Û䍁    \b\t\rƒ\r \rÛä \b†€‚ \b †ƒ \b‚\t\r\b  \tƒ £‚‚䆲í  ƒ ‹††ƒ\bƒ\bƒ…  \rƒ\b ƒ \r²\t\b‚ \r š\f\bƒ\t†¦œ \b\t\b ƒ\t\b\b ƒƒ \t§œ\tƒ\t\bƒ\b\t\b \b\b\b\r¨œ\tƒ ƒ\b \tƒ\b \r\b\b\bƒ\b\r\b‹\bœ \tƒ\b  \tƒ\b\r \b\bªœ \r\b… €\r\b €  \tƒœ  \r\b… €\tœ\t\t \b€\t\b\b\t … \r\t\b € \b  ‰\f\b…\f\b…€\r\f\t\t¬®¦\t  ¡‚Ž\t\r\f\b\t\b\t\b\f ³… \r ° \r ƒ  \b ‚\t\b\b\r \t\b\bž‚\bƒ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \t\b €‚\rƒ \t€† \t Ÿ\b€‹ \b \t\b \t\b\b†\t ƒ  \r°€\b ƒ \b\t  °܁\r£ ƒ\t\t  \t\rƒ\b\t\b¥\r ± \rÛä‚\t‚\t  \b\b\t\b €‚…\t \b\t\b\bŽ  \r\b\tƒ€ï   \t  \rƒ\t ƒ Û \rƒ\b   €\r\t\b\bŽ\t  \tƒ€€\r\b\t \b\bŽ \b€\rƒ\r\b †\b\t€ ²Þ¦±\t … \r \b\b\t \b° \b\b\t\r \b \rƒ §Ü\rƒ\t \bƒ\b \b…\b 䆃­°܁\r ˆ„ \t\b\t\b \r  … \r\b  \r€ƒ \b\b  ª\r…\b…Š\f\r\t\b\r ‚\b\f\f\t ß€à… \r \t\t\r  \r\t €\t †\b  \r „\b\t  \rÙɺŸÙɺ\b  \r\bÙɺ\tƒ\b\r\b   \rÍ\f\bƒ\t ¦ ƒ\b\t\rƒ\b … \r\b\t\t ‚ƒ\b\t \r\t \t €ª°ƒ …\b  ˆ\fŠ\fŒ\r\r…\f‘\f\b\f\f\b… 䆲í  ƒ\tƒ‹…  \r … \b Û\b  ܁ \b\r¯ˆ ƒ\b°\b \t€ … \r …\b \t\t …\b ˆ\tƒ\b… \r ŸÙɺÙɺƒ‚ƒ \b\b\tƒ\b„   \t\b  \bƒ\b\t \t\b\b±ƒ\r \r€† €‹ \t³‹ \t\b\r\t\b\b Ž\t‡éœ¾‰ ƒ ‚ \b\t\b\t\r ƒ\r\t \tƒ\t ‡\t\b\t\b‰Œ\b \t\b\t\t\b\b°† †ƒƒ \rƒ\b\t\b \t  ƒ䆲í܁â€ƒ\b‚ \b\tƒ\b‹\b‹† †ƒ\b\t\r €‚ \r \n\f  ƒ€¥ \r±  \t\b†€\bß\tƒ\t \t\r\bà\t€\b\t \tä\t\r‹\b ‹\b\r\b\bƒƒ\t\b ƒ\b\t\b\b\b   \b… \rÛ䁱\t\b \r‚ \fŠ\f\b\t‚\t†\b ³… \rŠÙ\t\t  ƒ\b  \b\tƒ\b\tƒ‹ ‚… ƒ…ُ٠\t \bˆ€\t\b ƒ\t\r\t\b\bƒ\r ƒ\bú ƒ   \bƒ\r\rƒ\b… Ùɺ²\t\b‚\b ƒ\b€  \b\r\b\r…\b…\tŽ\r‚\f\t Þ…\b䆲í  \r\tƒ…‹††\t\b ‹€ƒ\bÞƒ   ƒ \rƒ‚\b†€ \bƒž\t\b  ‹€ƒ\b‚\b  Ž\t\bƒ†\bƒ\t ˆ‹€ƒ\b \b  \b\t€ \r \b\t\t\b\b  \rŸÙÙɺºæ„\b  \b\b \b…Ÿ‚ \b\r„¤²\t  \r\t\t\r\tƒ‹ ܁„µ\b\r‚܁ ä\b‚\t  \ræ \r   ƒ\bƒß\t \t\bà … \r£ ²\t 䆲íÛä  ƒ\bƒ \t ²\b …    \b…  \rÛ䂃\rƒ\b䆲í\t \b°ƒÜƒ\r‚ƒ ƒ\b …\t \b‚ ƒ \b ƒ\b\b\b…‹ƒ ƒ \r\rƒ  °܁\r\tƒ\t  ‹ °܁ \r\r ƒ \b … ƒ Ûä\b Û€ƒ\t\bƒ…ƒ\bÅ ¥\r¢Š\f ¢ˆ¤ ­²³‚ Û\r€\bÅ¥ Ó‘—˜Ì·“”–š•Òš·”– ·–Ιƙ·¾­ÃÑÌ™•“·‘·½“¼½“‘”¾‘Àͺ\f Ó‘—˜Æ“·“š“ÂÂÅȁ »Ñ–”“¾‚ف ׁÏ‘½šÂ‘š¢×–š\f¿”–š ¿”““—–š‚¨¦¨۝\t­ ƒ\rƒ\b …ƒ…\bƒ \rŁ ‹‚³³¢­ љƗ”‚ºӁÃÆ™š“–”˜”‘›”–——™š›–˜˜”‘– ½·‘·½“ ǘ”‘ÎÆ“—źӁљƗ”‚»ԁÑ‘—‘”¾ÅÅÕ»¢¨£‚˨¢ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ‚±\t\b\tÍ\f\bƒ\t \t\t\t \r ōÅÅ ƒ\t\b €\t¤ƒ \r\t \b €\b­\fÞ\b†¢ ¡\t\t‚܁ˆŒ\r\b\b\b\tƒ ƒ\b \tƒ\b\r\bÅ ܁ˆ¡\t\t‚æ €ÅŁ­„†\b€ƒ \r‚°܁Œ\r\tš\f\bƒ\t †Å°܁\r‚‚¥„ÅÅ Û\tƒ\bƒ­\t\b €\t ‹\b ­ƒ †¢µ ­„ \f„ä±Ûܲ‚ªªª¢ ¤ \bƒ \n \t\t\t\bÅ° ܁\rÅÅ„ \r‚܁ˆ¤ƒ‹… \b \r\b\b\tƒÅ܁ˆ\rÅÅ ¤…\t­  \r ¢ƒ\tâ¢ä†­„ \fä ܯ䂏ªªŸ¢  €‚æŒ\r\tƒ\b  \b \tƒ\b\r\bōæ €ÅÅ \b\r\t\b\b\t­„†\b€ ƒ Ü\r€€\b\b\r\t\b \bˁ²\r ¢µ ­„ \f ¡\t\t‚܁ˆŒ\r\b… €\t ƒ\r\b­ƒ\t\t\bƒ …Å܁ˆ¡\t\t‚³¡\t\t‚²܁ \bÅÅ ¡\t\t‚܁ˆ± \tƒƒ †  \t\b Å܁ˆ¡\t\t‚ہ¡ÅÅ„†\b€ƒ ƒ‚Ü\t\t\b€\t \b\b\t… \r\t\b € \b    ÅƒÅÅ ²\r\b\b…†\t …ƒ \r¢±\b­„ \f±\b¤„‚¨§§¢ \r‚°܁\b\r\t   \r\b\tÅ°܁\r‚܁¡ÅÅ \r‚°܁ƒ\t\b € \r €\tÅ° ܁\rÅÅ ±\t\b €­ \rˆ±ܲˆˆˆÛ‚¨¦§¢ƒ\t¢ \r‚°܁Û€ƒ\t\bƒ…ƒ \b¤\b܈äÅ°܁\r¢­ ½“™·½–Ì“”‚сבƒ“š›‘š“\f•™—“šÂ™‘š–Æ Ì··™š›·‘ ˜”‘ÎÆ“—Â“é– ·Æ¾Ê™·½– Ì··™š›˜Æ–š“–Æ›‘”™·½—Åс× Á¼“”š‘‚ÁÈÌÆÆ“”‚сÉ“Æ‘’ÅÅÏ‘Ì”š–Æ‘À·½“Õ˜“”–·™‘š–Æ»““–” É“Æ‘’‚Ñà ̷·™š›˜Æ–š“–Æ›‘”™·½—À‘”·½“‘š“\f•™—“šÂ™‘š–Æ Ì··™š›·‘ ǘ”‘ÎÆ“—Ê™·½—ÌÆ·™˜Æ“·‘ ÇÆ“š›·½ÂÅсÉ“Æ‘’‚ \r‚°܁±\t\b €\b  \b\b\b…Å°܁\r‚ ˆ„ Åű\t\b €¢¨§ž¢ËŠž‡Ÿ‰¢ ‚܁†€\b€ \t\t\b… \r\b\t \t\b\fƒÅ܁ ÅŲ\r\f\r\bˆ¤ ¤äˆ„† \b¯\b\b€ä\t¢ªª¢ËŠ¢ µ\b\r‚܁„Ûƒ\b…  \rÅ܁„µ\b\r‚¯ˆ  ÅŤ…\t­  \r‚°܁ \r\b \r ƒ \r\b\tÅ°܁\r‚܁ˆ\f \r‚܁â€ÅÅ„†\b€ƒ¢ \r‚°܁Œ\r\t\b\t\t \r\t­\rƒ‹\t\b  ƒ\b  \r\bԁ¹‘˜˜“”  \b \rƒÅ °܁\r‚܁ˆ¡\t\t‚܁â€ÅÅ„†\b \r‚°܁\t\bƒ \t­\b\t   \rƒÅ °܁\r‚³܁² ÅÅÜ\b\b¢ Т. \b\t \t\b \r\tÅ恄 \bÅŤß„†\b€ ä\b‚܁ہƒƒ‹  \r\tƒÅ܁ہä\b¢ˆ¤­„ \f Аммя Сдпвддбмя ‚ \r‚€‡Û‰‚\t††ƒ Юкзя Икыярнбмя ‚ \r‚€†ƒƒ\r ¯­\t\r¦§ ° \n\t\b\f\r… \t\r\t\f±Š ‚Š\f§ ° ¯­\t\r £\n ±¤¦„ £  ä\r \t   ß\rƒ àß \b à   ƒ\b\b\t\t€\bߤ\b\bàß°\b\r  à‚\b\t\b‚\t‚\t \bä\r \t   \t\bƒ\b \b‚\r\t \t \t\rޝ\t  \b\t\b\t€‚\t \b\rƒ\b\b\b‚\t\t\b \t\b‚\t\b\b\bƒ\bƒ\b\r …\tƒ \r ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ′ статье дается обзор компьютерных систем тестирования знаний студентов, раз \b\b\r ƒ  …\t ƒ \bƒ€ ‚ƒ\t ƒ\tƒ…‹††\t€ \r ³\t\r€  \b\t‹\t‡‚ \t\b\rƒ‚ ƒ‚ƒ‰²  \t\t†\b\t\b\r  \b\t‚ \t  \n€  \t \r\b€\t‚\t‹\b  \t\n\bƒ  \tƒ\t \t\t \b\t \b €ƒ\b ‚ \t‚\t   ƒ\b\t   ‚†\b   ƒƒ \t\b‚\t \t ˆ\t\b\b\tƒ  †\b\b \b ˆ\b\b\tƒ\t \b\b‚\t \rƒ\t ³\tƒ\tƒ‡\t\b\bƒ‰ƒ\b ƒ\b \b\t\b\bƒ\f \r \b ±‚\b   \bƒ\t\b\bƒ\t ‚ \t\r‚    ƒ\b\t\b\bƒ\b \t\b\b\t ‚ƒ\b \t \rƒ\t ƒ\tƒ²\b ‚\r\rƒƒ†\bƒ ƒ ‡ ƒ‚ ƒ†\bƒ‚ ‚\t\t ‰£‚¦‚\t … \t\b\b\b\t  \t  ƒ\b߃ \r à\bˆ \r\b‚\r \t\t‚\tƒƒ ƒ  \tƒˆ  ƒ\b\b‚\r \t\b\bƒ\fƒ\t \b†€ƒ\t \b  \tƒß  à\b\b\t‚\t ¢‚Ž‡\b\r…\f\b…\r\b\r\t\r\f \b \b\tƒ\bƒ  ™Ÿ£¹ËŸ˜¡¤Ÿ¡˜ ËŸ˜¡¤›³˜§¢Ÿ¥¡˜¡˜§¤¥¢›Ÿ§¡ \t  Ê“Î\f†‚\r\t   \f \f†‚\r\t   \f \f†‚\r\t    \b\t\b\b\t\t\t†\b‚   \b \r ƒ\t \b\t\b ™Ÿ¥¡˜¡˜§¤¥¢›Ÿ§¡ Ž\b    ‚  \b\t‡\t\b\b € \t\b  ƒ\b\r \b\t \b\t\r \b\t\t€  \b…€²€ €†  \t ¡ƒ„\f‹ \b†\t†   ˆ\b‹ \b \t\b\t„\f \r…€\t  \b ƒ  ƒ¤€\tƒ  \r  ƒ\r \t  ƒ\b\r \t‹ \b\b\t Û ƒ¡°¤±†\b† \b€\f\rƒ‚\b ƒ‚\t \rƒ\t… \b\t\r\b\t\t€ „\f‹ \b†\t†   \t†\b\b\t \t\t ƒ\t  ƒ   ƒ\t†   ï¡°¤±†\b ƒ €\r\t\t ᘧ˟˜¡¤Ÿ¡˜†¥¦Ÿ¥˜›³¦¡Ÿ›¹˜§ \t\b ‚\f \r\r ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ \b €  Û€ † \bƒ \t    ƒ\b\t\b\b\b‚   \b\t   ƒ\t\t    ± ‡ ‰\bƒ \r\b‚\r   ƒ ¨¨¨‚\tƒ \b \b‚\b  \r‚ƒ  …\r   ƒƒ‚ \t \b ƒ ƒˆ\f \t\t \tƒ\b \b\b ‚   ƒ \rƒ  ƒ \fÛ²Û\f\t\t \b\t †€ „ \f³ ƒƒ‚\b\r\b  \t  ² \r\b\t\t  \r \f   \t„Þ‹\b\b \tƒ\bƒ\b\t\b ±\b\bƒ\tƒƒ Ž \b\t  \r\t\b\b \t\r   Ž \b\t\b  ƒ  ƒ\r‡\b\r   ƒ‰ \b €\t \bŽ   Ž\t\b   \t‚\tƒ\b\t  \bƒ‡\t\b‚ ¥³¥Ÿ˜¤¥ šŸ›Ÿ§¹ÖÕ¤ ¥— ¤›¢›§ §ŸŸ¥¢›¸§¥ŸŸ£µ˜¡µŸ¥ ¨Ò¥³¢›¥˜†¡ž¡Ÿ› \t\t\b\t\rƒ\b \t\b ƒ\t\b\t ³\t\b\r\b\b \b\t\t\f  \r \b‚\t\t\b\t\r ƒ\t \t\t\b\b\t\r\rƒ \t‚\r\r \b\t \b\t\r\b\b\b ‰ÃÕ¢˜¥†› ˜§š§¤¥¢›ŸŸ¥¹§Ÿ˜¡¤›³˜§¢Ÿ¥¹§˜¡†¡¡˜¡¢¥ Ö ×ؤ¡Ÿ ˜¢¡ŸŸ£¹—Ÿ§¢¡¤§˜¡˜ ¥—†¥˜¤¡Ÿ§² †¥¦¡˜ ¤¡œ—†¥˜¤¡Ÿ¥œŸ¥³¤›˜Ÿ£¹ ¥³¤›˜Ÿ£¹¢µ¥œ˜—œ¡Ÿ˜›¢§˜¡†— œ¡Ÿ§§˜¡³—±¡ ¥³¥Ÿ˜¤¥ ¢—˜›Ÿ¥¢ ¡ŸŸ£¹¢¤¡†¡Ÿ  \nŽ\r‚ƒ \t\b\b \b\r  \t \t\bƒ\b ƒ\bƒ\b\b\b ƒ\b\b‚\r\r ƒ \n€ ‚\b\r \f \b\b\r… ³ƒ‚ \bƒ\rƒ\t  \t\r\b\b\t†\b€ \bŽ\t  \t \t\t‚ƒ \r‚„„‹ \t \b\t\b\b‡²\t \b‚ ™Ÿ¥¹§˜¡†¡›¢˜¥†›˜§š§¤¥¢›ŸŸ¥ ¥˜¡˜§¤¥¢›Ÿ§ §³¥Ÿ˜¤¥ ÖÙ°Õ Ë…×Ù ¥—œ›¤˜¢¡ŸŸ£¹˜¡µŸ§ž¡³§¹—Ÿ§¢¡¤§˜¡˜ ¤›††£³¥† ¡³›†¥ —˜¤› ¥˜›˜™§¢·›¹  Ž \b\t\t \t\t\t  \b\t\t\rƒ Ã¥š†¥¦Ÿ£¡Ÿ›˜¤¥¹³§ \t\t \t\bƒ ƒ\r ƒ\t ­ƒ  \bœƒ   \bœœ\t \b ƒ \r \r\t­\t\t ƒ \b\b\b\b\r ƒ\t‚\bƒ  \t \b\b\r\t   €\t\b\t \t\b\b\b‚ \t\b \b‚   \r‚\t ß\b\t\tà‚\t\t ‚\rƒ\tƒ \tƒ \t€ \t\b\t‚ƒ\tƒŽ €ƒ¯\b\bƒ\b\r \b \t\r\t€‚ \rƒ  \b\tƒ \bƒ \b‚\r  ¤ ‡‰\t\b ‹\b\b †\t\b\bƒ\t \b\b ƒ\t \r\b  \t€\t \r¥ …\b\b‚  \t€ \r ‡ ¥˜ž§³˜¡˜¥¢¤›š—¢§œ§˜ ¡¤¡œ¥ ™˜›˜¢¥¡ ¥˜¤—œ›¨Ó¡šš› —³›˜¡˜›Ÿ›¢£  \b  \r\b ƒ\t€\bœ  \b\b\bƒ ƒ ¤\t \bƒ   ƒ\t  ƒƒ\b‡ ™š¥¢›Ÿ§¡˜¥  \b\t\t€   \b\tœ   ƒƒ ² \tƒ\b\b \b\t\r ƒƒ\b‚ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ  \b\t‚ƒ\b ƒ ƒ \t ƒ\t\b\r\b\f ¤€ \b ƒ\b \r  \b…\b\t \b‚\t\r ±‹\r \t\t\bƒ ƒ\bƒ \b ƒ\b\tƒ\bƒ ‚ƒ\t\r \t\t \b \t\b\t Ú™ÂÌ–Æɖ™ ‚\bƒ\t\f  Ú™ÂÌ–Æɖ™ ‚\bƒ\t\f ɖ™ ‚\bƒ\t\f ‚\bƒ\t\f ¬‚\bƒ\t\f ‚\bƒ\t È×Ôé “ÆÈ׺‘Ê“”º‘™š·±‹ \f Ôé “ÆÈ׺‘Ê“”º‘™š·±‹ \f “ÆÈ׺‘Ê“”º‘™š·±‹ \f È׺‘Ê“”º‘™š·±‹ \f  È׺‘Ê“”º‘™š·±‹ \f º‘Ê“”º‘™š·±‹ \f º‘Ê“”º‘™š·±‹ \f ±‹ \f ±‹    \b‚ ƒ\tƒ‹\t†\b ‡\t \b\r \b‚ \tƒ‚\r  \rƒ ‚€††€ \t  ‚ ‚\t €‚ ‰Þ \t\r …‚\t  ƒ\t‹\b\t\r  \tƒ\t\t‚\t\r \b \bˆ\rƒ\b  \bƒ ƒ\t\r\t\b  \r\t ±\b\b†„\b\b\b ¥ˆ ˆ±Ûܲ±\b ä\b¡ ³  \t\t \b\b\t  ‚ƒ\t  \t\b €‚ ž¢¦ˆ  \bß à‚\t  ‹\b\r\b†±\b ä€\tƒ ß°\b\f\b\b\r\bƒà§   ƒ\b‹ \b\r\r†‚\t€ \t\bß°\b\r†\bàߤ \b\bƒ\b\t\b \r ƒ\t\b‹ \b ‚  \r\bƒ\t‚ ‚ \t¯†\b  ƒ ‚ ƒ\t \r \t\t\t‹\b \r  \t‹\b  €\tƒ†\b \t\b…   \r\b…\b\tƒ\b ˆ\b\t\r\t\t\t\f ³   \r†\bƒ \r\t€\t ß°\b\r†\bà‹\b\r\b †±\b ä\b   ƒ\t\b \t\b \bƒƒƒ\bƒ\b ŽÈ‘‘•Æ“ ‰ˆ‹ƒŒ\f­ŽÉ ­\rÉ‘É„‘\f \r ¾É\f­‘\r‘Ç‘\r­‹‘ É‘§˜¡†› ¥ ¥³¥Ÿ˜¡Ÿ˜›‡ Ÿ³ƒ\t\b\bƒ \t\t\b †\b€ƒ \r\bÈ‘‘•Æ“\t €  \b  \f\t\t\b‚\t… \t \b\t€\t \t€ \r€Ž    ƒ\t ƒ\t\r \b ‚\t \t\b ªÞƒ\b\b‚\tƒ ƒ\t\t\f\t\b\b\b\t \b\t€\t‚  \t‹\b ƒ\b†\b\t\b È‘‘•Æ“\t\bŸ\t ƒ\r ƒ\bƒ ‹\t \b\b\t² \bƒ\b \b\b\bƒ‚\bƒ\b ™·¥¤†§¤¥¢›Ÿ§ \t \t \t‡\t\b †‰ ƒ ‚\b ƒ \t\t ‡\t\b \t \r ƒ€\t\b ޝ\b­ ‚\t\b‚\t\b‚ ‚  ‚€‰ˆ\t\t   \t\r\t\t\t\r ™·¥¤†§¤¥¢›Ÿ§ ¢›¤§›Ÿ˜›˜¡˜› Ž  \r†\b ƒ  ‚ƒ\t\t  \n ƒƒ\t \r\bƒ\b \b\b€\tƒƒ \t\b\t\b  \r\b \b\b €\r ‚ \r\bƒ ‚\r ‹†† ¤\rƒ   \t‹\bƒ  \r\b €\tƒ‚ \b\t\t ‚  \r\t\b ³… \r†\b\t\b \t \b€\r \t\b\b‡ï¥¤‰ Ž\r \t‚ƒ†\b‚ Ž\r‹\b \b\b Ž\b\t‚ Ž\b ‹\b  \b \n  \t\t •Á Ž\t‹\b ‚ \rÛ ÁŽÛ‘ °\bƒ   ƒ  Œ\rƒ\t\b\tƒ ‚\b\b\bƒ\b\bƒ Û\rƒ\t\b\b Ÿ‚£‚ž\t ‚\r \r\r\bƒ\t\b ƒ  \b\t \t\b ß„†\bà ƒ†\b\b  ‹\b  ßÈ×Ôé “Æà‚¦ \b ß à €\tƒ \r ‚\t\r£‚ \r\t¨\t¤\r \r \r\t Š¢Ÿ ¤\r… \r\t\b \b ˆ\b‚\r\t\rƒ ‹\b \r\b\t ‚\t\bƒ\t‚\t‹\b \b \t\r\t\b …¤\t ž\b \b\r\b\t\rƒƒ‚ \b\tƒ\bƒ  ƒ\b\b\b\t\t ‚\bƒ ƒ\t  ‚\t€ƒ\b \b\b‚\r ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ †\b€‚\r\t  € ± ƒ \b\tƒ\b \bŽ\b  ƒ\t­\f\tƒ‚\t\b  ‚\fƒŽ\t\t\t\n Û €‹ \b   €ƒ\t \bƒ­\tƒ \t\b ¯ƒ \b\t  \b   ƒ\b\tƒ\b ‚\r \rƒ\t\b\b   \t €\t   ƒ\t\b\b \b „¤‹\b‚  \t\b\t\t\b\bƒ‚\b \b   ƒ\t\b²  \b  \r² \b  \t¤± \b\t \r‚‚\r \t ‹\b\b  ‚ \t\t‚ †\b„¯‚  ƒ ²  \r \bŽƒ‚\b ¯ƒ\bÅ܁ó\t Åōƒ…  Û¢¨¨Ÿ¢ËŠ¢ Œ ‚¥܁¤\b\b\t \b €  \b \bƒ  Å¥܁Œ ‚܁¤Åō² ˆ„†\b€ƒ¢ªª§¢¯£ƒ\t ‚ú\b\t\b  \b\t†\b€\r\f   ƒ Åú‚ˆó ÅÅÜ ¯‚¯²\b\t \t ­\bÅ¯²¯\f „†\b€ƒ\tÈ‘‘•Æ“°ƒ ¢Û\b\t­½··˜­ÅÅ—‘‘•Æ“‘”›Å‡ ­ Ü‚ˆ¡\bƒƒ ­\r \t  \r…‚€‚\t\t Å ˆÜ¢\f \t …¢­ï ¥‚¥Û   \b\t Å¥¥Åōˆ±܍²¢ ¡ƒ„\f‹ \b†\t†   °ƒ¢Û\b ±  ƒ­°ƒ ¢Û\b\t­½··˜­ÅÅ”‘·“·”Ìšš“·”ÌŇ  ˆ€ \r‚ ‚\bňÜ\t¢ˆ¤Þ­Þú¢ ¯‚܁³€ \r Å ܁¯‚ ‚±¯¢‚ªª£¢ ±\tƒ\t  \t\b\bƒÜ„ˆˆ¯­°ƒ¢ Û\b\t­½··˜­ÅÅÊÊʁ‘”“š˜‘”·”ÌÅ•‘ ˆ\b\f \r­°ƒ¢ Û\b\t­½··˜­ÅÅÊÊʁ–”›Ì—\f“•Ì”ÌŇ ­ Œ ‚¥܁Û  \b\t  Ð\f \r\b\tÅ ¥܁Œ ‚܁܁‚܁¤Åű\b ܁܁¤\b\t\b € … \r†\bÅ܁܁‚ ¥¥Åŵ  †\b€ ­\t \bƒ\t ­\bƒÚÒҝ \r\f\t†\fƒ¢¯\b­³\tœ±\b‚ ‚܁܁¡\b\t\rƒ \t†\b\t \b\t\b €Å ܁܁‚¥¥ÅŤ\bƒ   ­\bƒôÒô†¢¯ €­±±†ƒ  ßÞà‚ ¥‚¥¤\b\t\b € … \r†\b\t†\bÅ ¥¥ÅŤ \bƒ\t\b €‹\b\r\t ­\bƒÒڍ†Å±\b†„ \b\b\bˆ ˆ±Ûܲ¢±\b­¤ ‚܁܁± \b  \b \t‹\b\f\b\b\r \b\b\bÅ܁܁‚¥܁Œ ‚܁¤ Åň  Òڝ†\t\t\b \r µ\b‚܁Œ\r\tƒ\tÅ ܁µ\b‚¥܁Œ ‚܁܁Åōƒ\r ƒ\bƒ…\t\b €ƒ \r­\b ƒ\b¢² ­„ ˆ±Ûܲ‚ \b\tß±ƒƒàˆߤ\b ÈÕÕÙÐÔà°ƒ¢Û\b\t­ ½š‘Æ‘›¾”ÌÅ™šÀ‘Å—‘‘•Æ“ù–Α̷—·•Å‡ Ü‚ˆ\b\t €ƒ ä\r  ōˆÜ¢Š\f ‚\t¢­ï ® „²‚í܁² Å„² ‚܁²í¢­¡\b­„†\f‚ ⃅‚ށ¯\t \t\rŁށ⃅¢­¥± ¥‚¥Û  \b \bƒ  \t†\b\t \b\b \t\b €Å¥¥Åůƒ„ ˆ± Ü‚ˆ¯\rƒ    †\b­\r \t \t†\f\t\t ƒ……ƒÅˆÜ¢­ Люанбы ′зйснпнбмя ‚…\t\t †ƒß\t\t\b\b à„\b\b†\b€ƒ ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ′ работе предложен метод разложения векторного поля динамишеской системы, основанной на построении оператора гомотопии. Рассмотрена декомпозичия век торного поля многопараметришеской динамишеской системы. Построены инвари анты для компонент декомпозичии векторного поля. Метод декомпозичии вектор ного поля динамишеской системы используется в работе для построения функчий Клюшевые слова9 декомпозичия векторного поля, система управления, функчия Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных Š\f\b\t   \b€\t    ‡\t€‰\t  ‡‰\t‚­ ‰‚ ‰Žƒ\t€œ ‰Žƒ\t€ \rƒ \b€­\t \b€ ‚\t € \t€ †€ 鉝\r\f ‰\r\f ‰\r ܝ\b\t €\t \b\r\b ‰  \b†\b‚\r\t  \t€\b\tƒ†€ \r†€¥\tŠ‚ž­ \t €\r\b\r \bƒ‚\t †€¥\t \t\b­ ‚\r \t€\t ‰‚ \b€\b ƒ \t \t \b\túßñà† †€ƒ†\b‚Ÿ­ ‡é‰±\f 鉁±\f ‰±\f ‰± \t ¶ž\tú\f†\b\b\t Ç\f†\bƒ \r\b ¶Š\b\t € ¯Ž\r\t\b² \tŠ\b… Ž\t \b\b\t €\t \b\r\bƒ ³ƒ \t€ … \r\t \t€\b\t \t†\b\b\t\b\t ††€†\bƒ‚ ©‚\f\f\b\r‚\f\r\t\f †\b\b\t  ††€†\b ¤\b\t\b \b\r\b \b  \t ‘ \r \r    ³ \f†\bƒ   \r \r \b\b \r \r  ‚    \r \r ¤\b \tƒ\t €\t\b\b\t\b\t€\b  ±\t\b\t ­ ¤ƒ\r  \r†\b ‚ ‚ \b†\b­ )) 1.   µ\r ‰ƒ\b\t€\b‚ \t€\t  \r ­ Ž  \r†\b‡\t\b¦‰ „  ‚\r ‚•• ©ª¤‹\b\r†\b \r‚ \b\t » \r‚\b†\b ƒ ƒ\r \r†\b\b   \r ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ  ƒ \r\r ‚\t‹\b \t…   \r‚\b\b\b \b‚†\b Ž\b\t\r‚  ƒ  \r‚ \b\t » \r\b†\b ƒ\t…\t   \t\r\b ƒ\r\b\b ±ƒ\b \b\t  \b\r\b \tƒ††€†\bƒ­  Ž‡ž‰Ž‡Ÿ‰‚ ©‚\f\f\b\r‚\f\r\t\f  \f\b… 遍\t\t ‚ \r\b\r\bé \b\t†\bé 遍\r ‚\t\rƒÃ‡é‰ é\b ƒ χ鉩ª‚Ÿ ‰Ž\b\b\r \b\t\b€ƒÇ鉜»‡é‰©ª‚Ÿ Ž ³ƒ\t  \t \b††€ƒ†\bƒ ¤Ç鉩Á¤\b\b\t\b\t ¤\b\t\b\t€\bé †\bƒ ‚\t\r\b\t€ ¯¹‡ ‡é‰‰©ª‚¹‡ ˆ‚\t€\t ¯€\t\bƒÀ ¤\b\b\t…††€\f ‡“é·“”™‘”•™ÀÀ“”“š·™–·™‘š‰†\bƒ \b\t\b ­ \b\t­‡ 震  ©‚\f\f\b\r‚\r‚\t\t \b\f \f\r\t\f \f\b…  \bé é \t\b \bÛ\b\b\b\t\b\r Œ\t…\b… \f\b\r \bƒ\t \b†\b\b †\b­ ‚ô‡ ‰©Ò‚é µ\t \b\t\b ‰‰‚  ††€ƒ\b\r ¤  ô‡ ‰\t\t ¤\b††€†\b ‚\b\t\b\r \b\r\b­ ‚¼ Ž†  \bƒƒ\r \b\b\r \t\tƒ‡  \b€ \b ƒ\t‹\b\b \b††€\f†\b¿ ¯\t\t  ô‡ ‰† \b¿ \t  ­¿ ‚\r ‰\t…\t   ¤‹\b\t\r\b \b†\b ƒ\t…\t   ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ¤\r\b †\b\b \t\b†\bƒ \t…\t  ‡Š‰­ ³\r‚ƒ¼ »­¿ ‚  ƒ‡Š‰\b\r\bƒ €‡ž‰‚ƒ ‡§‰\b\r\bƒ€ ±ƒ\b \b  \b†† €†\bƒ‚\b\t \b\r\b\r\b­  Ž\r\r\r\t\bœ  ‡Ÿ‰Ž\r\r\r ¡\t\r\f\b \f\b\f\f\r \r…­\b\t \f\r\t\r…­\f\b ³\r   †\b­Ì©Ä é‚ ƒ\rƒ  \r†€¥\t†€ ‡ª‰©ª‚ \b€Ä \t\rƒ\t \t \t\b ‚\t  ±ƒ\t ‚\t \r\t †€¥\t \r\t ƒ\b‚\t‹\b\b ƒ \t ƒ\r\t\b †€¥\t‚ƒƒ\t Û\b\b\b\t†€¥ \t†\b­ ‡é‰‚\t€ \t\t\b\b\t\b\t ‡é‰‰\b\b\r\b\t† †€†\bƒ é‚»©ŏ‡Ãêà ±\t  ³ \t\rƒ\t ƒ \b\t\t† ±\t\b ‚\b ‡é‰‚ \b \t\r \t ¤\t\b‚\r\t •™— ²‡‰Ž¥\t \t\r \r\bƒ‡¦‰‚ƒ\tƒ  \t\bƒ\t ‚\t ±ƒ\b \b\r  \b‹††€ ‡é‰Ž‡‰  †\b\t\t\f Ž‡ª‰ \t\r¥\t  ¦‚ \n\b‚\t\b\t ±  \r\b‹\bƒ€ \t\r œ‹\bƒ€ \t‡††€ƒ† ³††€ƒ \b††€ƒ\t  \t\t ‡™š·“”™‘”˜”‘\f ˆ\b\b¤‚ \r†\b Ž \b ‚†\b  ‚\r ¤\r†\bƒ \t \r\b†\bƒ \b ƒ\t\t\b\t ÔÈÇÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÍÀÓÊÈ ÎÌÑÊÈÉ ÍÀÓ×ÍÛÉ ÂÅÑÒÍÈÊ ¤ƒ\r †\bƒ \r†\b ‰ \b œ†\b \r³  \t†\b 遍 Š\t\rƒ\b \t\b\r\bƒ­é À‡ª‰©ªœé‚À‡é‰ œ†\bé éœÃ‡é‰ ƒ \b €ƒÃ \rƒ\b \b Û\b\b\b\t € \t\b\r\bƒ \t\t\b\tÛ\b \b\t €\t\b\t\b\r \b\r\bƒ¤ƒ ƒ\b\t\b\t €\t \b\t €\t\b\r \bƒ\b ƒ\t \t †€¥\t\b\tƒ\b ×–ÀÀ—–š‚ºсÚ‘”·“镾š–—™ Âźс×–ÀÀ—–š¢ Ó½ÌÇ–š‘’‚ׁÙ“À™š™·™‘šÂ‘À™š’–”™–š·ÂÀ‘”š\f•™—“šÂ™‘š–Æ “•’“ ·‘”À™“ƕ‘À•¾š–—™ ¾·“—ÂÅׁÓ½ÌÇ–š‘’Åź–··“”š ‘›š™·™‘š–š•Ò—–›“Ú–ƾ™¢ªª¨¢ڑƁ¨‚ˏ¢ ‚²²²ƒ \r\r Ų²¢­ „¡¥‚¨Ÿ¨¢ Œ ‚„ä\r‡\bƒ¥\t \t\b‰Å„Œ ¢­ƒ……‚¨§ž¢ ÈÌÆ·™—“•™–·‘‘ÆÂÀ‘” –·™š›—–·½“—–·™ ÂÅ“• Ü‚„\b\r\bƒ\r \bō„Ü¢­°äÛˆˆ‚ªª£¢ Ô•“Æ“š‚فсɁؘƙ“•Ôé·“”™‘”Ó–Æ ÌÆÌÂÅفсɁÔ•“Æ“š¢ Ö–š›‚ÁÑ“š“”–ƙؓ•¹–—™Æ·‘š™–š”“–ƙؖ·™‘š‘À·™—“\f ™š’–”™–š·š‘šÆ™š“–”¾·“—ÂÅÁÖ–š›‚Ó½Й–‚فÓ½“š›ÅÅ ½–š•”–šÁº‚È–”—‘с‚×Ç–›“”·–—Ɂׁ‚×·“”šÁ –Æ·‘˜‘Æ‘›¾–š•ãÌ–š·Ì—·–·“¢Ö‘”Æ•× ‚¨¨¢ ˆ‚°¤ÒÒҁ±\t\b\t\b\bÅ ‚ځÓ‘š·”‘ÆƖΙƙ·¾–š•×·–Ιƙ·¾ÅځÏÌ”•ð“’™ ρ¿ûÌ™ššÅÅÏ‘Ì”š–Æ‘ÀÙ™ÀÀ“”“š·™–ÆÔãÌ–·™‘šÂ¢¨¦§¢Ú‘Ə§¢ ¹Ì•‘š‚́ÔãÌ™’–Æ“š “·‘ٙ™˜–·™’“¹–—™Æ·‘š™–š »“–ƙؖ·™‘šǺ¹Ì•‘š‚ā¹‘ÀÀš“”‚ȁÑÌ–¾Åź”‘ ““•™š›Â‘À·½“ ž¦\f·½Ó‘šÀ“”“š “‘šÙ“ ™Â™‘š–š•Ó‘š·”‘Æ‚Ó–š Ìš‚È“é™ ‘ªª§¢ Ó½“š›‚فºÂ“Ì•‘\f½–—™Æ·‘š™–š”“–ƙؖ·™‘š–š•™·Â–˜˜Æ™\f –·™‘šÅفÓ½“š›‚¼×½“š‚¼ρ¼–”šÅÅÓ‘——Ìš™ –·™‘šÂ™š ™šÀ‘”—–·™‘š–š•¾·“—¢Ù“ ªª¢ڑƁ‚ˏ¢º¨¢ª Длзспзи ′кягзлзпнбзч ‚\t †ƒßÜ\b ƒ\bƒ   Š\r\f\t\t‚…€ \t\b\t\b\f±Š ‚Š\fŠ\t\t\t¦Š\t‡²\f­‚\r\t‚\t\r\f \f‚\f\tŽ\r\bŠ\t\b\f\b­\r\f\f\f\b­\r\f\f   ´ †µ\f ¶·‚ ‰  ˆ‚ ¹  £–º‘ ‚\b \f’»‹¼½¾ £¿ÀÁ«ƒ‹‹ƒƒ‹ƒ‹ƒ ‹ƒ‹‹ƒƒ‹„ƒ‹   \r\t\b\b\b\r ‚ \r \b‚ ‚††€\b\b\r\b†€ \t\bƒ‚ƒ\b\b††€ƒ\b\b¤ƒ \r‚\bƒ …\b\r\b  ƒ\t\b‚\t \t    \r‚\b ƒˆ

Приложенные файлы

  • pdf 44249203
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий