Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования выражений» для 8 класса школы разработана на основе программы элективного курса «Тождественные преобразования


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

Пояснительная записка


Р
абоч
ая программа элективного курса
«Тождественные
преобразования выражений»
для 8

класса
школы

р
азработана на основе программы
элективного курса
«Тождественные преобразования выражен
ий» авторов М.В. Шабанова, О.Л.
Безумова,
С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н. Попова. Рабочая программа рассчитана на 35 учебных
часов в год (1 час в неделю).

Изучение вопросов, связанных с тождественны
ми преобразова
ниями выражений, в
школьном курсе алгебры имеет целью фор
мирование устойчивых умений и навыков их
выполнения. Данный
курс имеет иную
цель


формирование способности учащихся
рационально использовать
эти умения и навыки.


Достижение
этой цел
и осуществляется за счет:



включения тождественных преобразований в контекст деятель
ности по решению
задач на: нахождение значения выражения, ис
следование свойств выражения,
сравнение нескольких выраже
ний;



корректировки представлений учащихся о
содержании основ
ных понятий,
относящихся к этим видам задач;



формирования у учащихся знаний о методах и приемах реше
ния этих задач,
способах контроля правильности их решения.

Поставленная перед курсом цель определяет также и
характер
учебного
взаимодейст
вия учителя и учащихся.

Учитель должен
не столько
демонстрировать учащимся наиболее раци
ональный способ решения задач,
сколько побуждать уча
щихся к его самостоятельному поиску с последующим
обсуждением результатов реализации предложений, вы
сказанных уча
щимися.

Необходимым условием реализации целей и задач элективного курса является
использование в ходе проведения занятий новых, активных, форм работы наряду с
традиционными (использование технологии
проблемного обучения
, коллективного
способа обучения,

ра
звивающего обучения с направленностью на развитие творческих
качеств личности, уровневой дифференциации, саморазвивающего обучения)
.



Инструментарий для оценивания результатов


тестирование учащихся, практические
работы, задания для выявления операционных умений после изучения каждой ключевой
темы и итоговая контрольная работа. Таким образом, программа дает возможность
установи
ть степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в
прохождении программы в любой момент процесса обучения.

После
изучения этого курса учащиеся должны владеть следующи
ми
знаниями и
умениями:


знать
:

определение и свойства
степени с

целым

показателем,

формулы сокращенного ум
ножения,

определение и свойства арифметического квадратного корня,

определение модуля числа,

методы разложения многочле
нов на множители,

правила арифметических действий с раци
ональными дробями;

уметь
:


применять эти знания для преобразо
вания рациональных выражений и выражений,
содержащих ариф
метические квадратные корни
.






Содержание курса



1.

Числовые мно
жества

( 3часа)

Понятие числового множества и
его характеристического свойства.
Способы
задания
числовых мно
жеств. Способы изображения
числовых множеств. Объединение
множеств.
Отношения равенства и включения числовых множеств
.

2.

Тождественное
равенство
выражений с
переменными

(5 часов)

Выражение с переменными и свя
занные с ним числовые множества
(ОДЗ, множество
значений
выражения). Понятие тождествен
ного равенства выражений на мно
жестве.
Методы доказательства и
опровержения тождественного
равенства. Виды тождественных
преобразований и условия их
применимости
.

3.

П
рименение
тождественных
преобразований к
решению задач на
вычисление
значений выраже
ния

(14 часов)

3.1.


Доказательство тождеств.

Доказательство тождественного

равенства целых, дробно
-
раци
ональных и
иррациональных

выражений разными методами.

3.2.


Упрощение
выражений.

Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма
выражений различных видов.

Понятие приближенного точного
и вычисления значения выраже
ния. Упрощение
выражений на

множестве.

3.3.


Приведение многочленов к

указанному виду.

Понятие многочлена с одн
ой
переменной. Стандартный вид
многочлена. Разложение
многочлена на множители. Поня
тие приводимости. Корни

многочлена, теоремы о
корнях.
Схема Горнера.

3.4.

Композиция выражений.

Понятие композиции выражений.

Структура и роль метода замены

переменной в
решении вычисли
тельных задач. Условия примени
мости и неприменимости
м
етода

замены переменной
.

4.

Числовые неравенства и их
свойства

(4 часа)

Отношение «больше» («меньше»,
«равно») на множестве действи
тельных чисел.
Свойства число
вых неравенств. Доказательство
числовых неравенств по опреде
лению.
Доказательство неравенств с использованием их свойств.
Опорные неравенства. Метод
све
дения к опорному неравенству

5.

Тождественное

неравенство

выражений

(7

часов)

Понятие тождественного
равен
ства и неравенства выражений с одной переменной на
множестве.
Задачи на доказательство справед
ливости тождественного равен
ства и

неравенства, на нахождение
множества (области) тождествен
ного равенства, неравенства
выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач:
по определению, сведение
к опорному, использование свойств неравенств

6.
Итоговая

контрольная

работа

(2 часа)

Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой выражения,
доказа
тельст
вом тождественного неравенства выражений на множестве.
Проверка знания
тождественных преобразований, стандартного вида выражений и умений приме
нять знания
для проверки
правильности решения задач

Учебно


тематический план
элективного курса
для 8
класса «Тождественные
преобразования выражений»


№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча
сов

1.

Числовые мно
жества

3

2.


Тождественное
равенство
выражений с
переменными

5

3.

Применение
тождественных
преобразований к
решению
задач на
вычисление
значений выраже
ния

14

4.


Числовые неравенства и их
свойства

4

5.

Тождественное
неравенство выражений

7

6.

Итоговая
контрольная
работа

2


Итого:

35



Формы и средства контроля

Формы контроля
:
индивидуальная, групповая, фронтальная.

Средства контроля:



устный опрос;



тестирование;



самостоятельные работы;



задания на выявление операционных умений.



Критерии оценки выполнения
итоговой
контрольной работы


Диагностические функции
заданий

Оценка

Критерии оценки

1. Проверка готовности к
алгоритмической
деятель
ности в
процессе решения
задач на нахождение
значений
выражений (понимание цели
деятельности, выбор прог
раммы
действий соответ
ствующей цели и
предмету
деятельности, знание
алгоритмов, выбор наиболее
рационального из них)

«5»

Правильное выполнение

всех заданий.
Допускается
(и/или): нерациональность
решения в задании 1; неуме
ние
изменить программу действий для
завершения
решения задачи 3 (при усло
-
вии осознания необходи
мости этих
действий); идея решения задачи 4
найдена,
но до конца не реализована

2. Проверка готовности к
самоконтролю
и самокор
рекции в процессе решения
задач на преобразование вы
ражений
(контроль правиль
ности и
целесообразности действий, выбор
направления и способа корректировки)

«4»

Решение задач 1

3. Допус
кается кроме
выше пе
ре
численного (и/или): не
-
завершенность решения
задачи 2 при
условии
обнаружения ошибки,
наличие
негрубых вычисли
тельных ошибок,
приводя
щих к неверному ответу

3. Проверка готовности к
самоконтролю
и самокоррекции в процессе решения
задач на оценку выражения
(правильность выбора и

использования
свойств
неравенств, знание вида
полученной оценки (точная или грубая),
способность к
изменению программы
действий

«3»

Решение задачи 1 , первой

части задачи 2,
первой части задачи 3. Допускаетс
я
кроме выше перечисленного
(и/или):
нахождение не всех корней многочлена
в задаче
1 при условии наличия в
описании решения свиде
тельств о
знании общего
алгоритма их
нахождения;
некорректность речевого
оформления названий
преобразований в
задаче 2

4. Проверка готовности к
сознательному
выбору метода
решения задачи на
доказательство тождественного неравен
-

ства. Проверка готовности к
алгоритмической деятельности при
«2»

Решение лишь одной задачи
и (или)
наличие ошибок,
свидетельствующих о
незна
нии теоретических основ решения
задач темы

решении задач,
требующих нахождения
ОДЗ
(понимание цели деятель
ности,
знание условий,

определяющих границы
ОДЗ иррациональных и дробных
выражений)


«1»

Во всех остальных случаях


Учебно
-
методические средства обучения

Литература:

1.

Тождественные преобразования выражений. Математика. 8
-
9 кл. : учебное пособие
/ М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.
-

М. : Дрофа, 2008.


77, [3] с.
(Элективные курсы).

2.

Максимовская М.А., Уединов

А.Б., Чулков П.В. Алгебра 8 класс. Тесты


М.:
«Издат
-
школа
XXI

век»
-

64 с.

3.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и
контрольных работ по алгебре для 8 класса.


М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001.


128 с.


Электронные ре
сурсы

1.

http://www
-
formula
.ru/

-

Ф
ормулы школьной математики.

2.

http://www.terver.ru/

-

Школьная математика. Справочник;

3.

http://www.it
-
n.ru/

-

Сеть творческих учителей;

4.

http://www.math.ru/

-

Интернет
-
поддержка учителей математики;

5.

http://www.proshkolu.ru/

-

Бесплатный школьный портал. Все школы Росс
ии.





занятия

Кол
-
во
часов

Дата
проведения

Тема занятия

Тип занятия

Оборудование

план.

фактич.

1. Числовые мно
жества (3 часа)



1

1



Понятие числового множества и
его характеристического
свойства.

комбинированный


2

1



Способы задания и
изображения числовых мно
жеств.
Объединение
множеств.

комбинированный

карточки

3

1



Отношения равенства и включения числовых множеств

комбинированный

карточки

2. Тождественное
равенство
выражений с
переменными

(5 часов)



4

1



Выражение с переменными
и свя
занные с ним числовые
множества
(ОДЗ, множество значений
выражения).

комбинированный

тест

5

1



Понятие тождествен
ного равенства выражений на мно
жестве.

комбинированный

карточки

6

1



Методы доказательства и
опровержения тождественного
равенства.

комбинированный


7
-
8

2



Виды тождественных
преобразований и условия их
применимости

комбинированный

тест

3. Применение
тождественных
преобразований к
решению задач на
вычисление
значений
выраже
ния

(14 часов)



9

1



Доказательство тождеств.

комбинированный


10

1



Док
-
во тождественного
равенства целых, дробно
-
раци
ональных и
иррациональных выражений разными методами.

комбинированный

карточки

11

1



Упрощение выражений.

комбинированный

карточки

12

1



Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма
выражений различных видов.

комбинированный

тест

13

1



Понятие приближенного
вычисления значения выраже
ния.

комбинированный


14

1



Упрощение выражений на
множестве.

комбинированный


15

1



Приведение многочленов к
указанному виду.

комбинированный

тест

16

1



Понятие многочлена с одной
переменной. Стандартный вид
многочлена.

комбинированный


17

1



Разложение многочлена на множители

комбинированный

карточки

18

1



Поня
тие приводимости

комбинированный


19

1



Корни
многочлена, теоремы о корнях.

Схема Горнера.

комбинированный

тест

20

1



Композиция выражений.

Понятие композиции выражений.

комбинированный


21

1



Структура и роль метода замены
переменной в решении вычисли
-
тельных задач.

комбинированный

карточки

22

1



Условия примени
мости и неприменимости метода
замены
переменной

комбинированный

тест

4. Числовые неравенства и их
свойства

(4 часа)



23
-
24

2



Отношение «больше» («меньше»,
«равно») на множестве
действи
тельных чисел.
Свойства число
вых неравенств.

комбинированный


25

1



Доказательство
числовых неравенств по опреде
лению, с
использованием их свойств.

комбинированный


26

1



Опорные неравенства. Метод све
дения к опорному неравенству

комбинированный

тест

5.
Тождественное неравенство выражений

(7 часов)



27

1



Понятие тождественного равен
ства и неравенства выражений с
одной переменной на множестве.

комбинированный


28
-
29

2



Задачи на доказательство справед
ливости тождественного равен
-
ства и неравенства, на нахождение
множества (области)
тождествен
ного равенства, неравенства
выражений.

комбинированный

карточки

30

1



Оценки выражений и их виды.

комбинированный

тест

31
-
33

3



Методы решения задач:
по определению, сведение к

опорному,
использование свойств неравенств.

Применение

знаний

и умений


34
-
35

2



Итоговая контрольная
работа

( 2 часа)

Контроль

знаний

и умений

тест






Приложенные файлы

  • pdf 44012417
    Размер файла: 495 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий