глубины пространственной модуляции (РГМ): РГМ М1 – М2. Таким образом, необходимо выделить полезную информацию из смеси полезного сигнала и гауссовской помехи (1).


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
48





ISSN
1990

5548

Електроніка та системи управління. 200
8
. №
4

1
8



УДК 629.7
35.051.83

51.054045

1
И.

Г.

Прокопенко
,
д

р техн. наук
,

2
А.

А. Осипчук

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ КОЭ
ФФИЦИЕНТА МОДУЛЯЦИИ
СИГНАЛОВ


В НАВИГАЦИОННО

ПОСАДОЧНЫХ СИСТЕМАХ

1
Институт электроники и систем управления НАУ, е

mail:
ko[email protected]ome.nau.org.ua

2
Институт электроники и систем управления НАУ, е

mail:
alina

oicuk
@
mail
.
ru


Предложен новый подход к решению задач оценки разности глуб
ины модуляции с
помощью метода максимального правдоподобия и на основании Фурье

преобразованния.
Показан один из вариантов применения рассмотренного метода в бортовых
вычислителях для оценки разности глубины модуляции радиолокационных сигналов
наземных
маяков системы инструментальной посадки ILS.

Введение.
С целью обеспечения безопасности полетов точное определение
местоположение летательного аппарата на всех этапах полета является центральной задачей
авиационных навигационно

посадочных систем, особенно
на этапе посадки.

Возрастающая интенсивность полётов, осложнение электромагнитной помеховой
ситуации в районе аэропортов в связи с насыщением воздушного пространства новыми
функциональными, коммуникационными и иными источниками излучения привод
я
т к
посто
янному усовершенствованию аппаратуры посредством новых разработок наземного и
бортового оборудования с применением новых подходов решения традиционных
радиотехнических задач. Особенное внимание уделяется приему и обработке 1
радиолокационных сигналов в б
ортовой авиационной приемной радиоаппаратуре, передаче
информации о местоположении в бортовой вычислительный комплекс.

В системах посадки летательных аппаратов Intrumental Landing Sytem ILS
информация о местоположении самолета относительно заданной лин
ии посадки в
горизонтальной канал курса и вертикальной канал глиссады
плоскостях
заложена в
зависимости
от
коэффициента глубины амплитудной модуляции РГМ составляющих
сигнала с частотами 90 и 150 Гц. Для получения этой информации в бортовом приемнике

сигналов посадочных радиомаяков производится выделение модулирующих составляющих
при помощи полосовых фильтров и измерение разности амплитуд этих составляющих 2.

В бортовых приемниках с аналоговой обработкой сигналов полосовые фильтры
строились на основ
е
L
С контуров, в некоторых современных приемниках зарубежных фирм
выделение составляющих 90 и 150 Гц производится при помощи активных фильтров,
реализованных на основе операционных усилителей 3
.
Такие приемники обладают рядов
недостатков, указанных в
ра
боте
3. Там же приводится одна из возможных реализаци
й

цифровой фильтрации для вычисления модулирующих составляющих. Данный подход
довольно сложный в реализации, имеет
множество
вычислений и использует
низкоскоростную элемнтную базу, что сказывается на б
ыстродействии бортовой аппаратуры.

Постановка задачи.
Положение воздушного судна относительно заданной траектории
снижения определяется угловыми отклонениями
Δφ, Δθ
в горизонтальной и вертикальной
плоскостях. Угловые отклонения измеряются относительно пл
оскостей курса и глиссады,
пересечение которых дает заданную траекторию
с
использ
ованием зависимости

коэффициента глубины пространственной модуляции. Пространственную зависимость
глубины модуляции от углов
φ, θ
задают курсовые и глиссадные радиомаяки
соотв
етствующими формами диаграммы направленности ДН. В канале глиссады канале
курса формируются две различны
е
в зависимости от принципа построения радиомаяка ДН,
которые в дальнейшем в пространстве складываются. Задача бортового радиоприемника
состоит в вы
делении сигнала, его фильтрации и определении коэффициентов модуляции.

ISSN
1990

5548

Електроніка та системи управління. 200
8
. №
4

1
8



49


В пространстве с помощью радиомаяков формируется сиг
н
ал

S

t
 
U
0
1
M
1
co
Ω
1
t

φ
1
 
M
2
co
Ω
2
t

φ
2
co
ω
0
t

φ
0
,

где
U
0


амплитуда сигнала, зависящая от диаграммы направленности
в точке приема;

M
1
,
M
2


коэффициенты глубины пространственной модуляции;

Ω
1
,
Ω
2


частоты модулирующих
сигналов 150 и 90 Гц;

φ
1
,
φ
2


фазы соответствующих сигналов;

ω
0
,
φ
0


частота и фаза
несущего колебания 330 МГц
;

Принимаемый сигнал на входе радиоприем
ного устройства представляет собой смесь
полезного сигнала и помехи и имеет вид

Х

t
 
S

t



, 1

где



гауссовская помеха
.

Информативным параметром, который необходимо определить, явл
яется разность
глубины пространственной модуляции
РГМ:

РГМ 
М
1



М
2
.

Таким образом,
необходимо
выдели
ть
полезн
ую
информаци
ю
из смеси полезного
сигнала и гауссовской помехи
1
.

Построение алгоритма оценки информативных параметров из смеси полезного
сиг
нала и помехи.
Для решения данной задачи используем с
татистический
подход к
решению радиотехнической задачи определения коэффициента модуляции на основе
решения системы уравнений максимального правдоподобия.
В
качестве входного сигнала
р
а
диоприемного устро
йства
примем
сигнал
х

t
. Формируем дискретную выборку знач
е
ний
х
i
Х

t
i
.

Для упрощения предварительных расчетов будем считать, что амплитуда
U
0,
частоты
Ω
1
,
Ω
2
,
ω
0
и соответствующие фазы

φ
1
,
φ
2
,
φ
0

сигнала известны.

Математическ
ую
модель гауссовской п
омехи мож
но
записа
ть
следующим обр
а
зом:

2ln1co21,
DRNDRNDM


где
M


математическое ожидание
;

D


дисперсия.

Составляем функцию правдоподобия по векторному параметру
M
:


,

2
1
M
M
M

;



2
1
2

2
12
2
1
,,...,/.
2
n
ii
i
xSt
n
n
fxxxMe








Для удобства выполнения расчетов использ
уем
логарифм этой функции.

Оптимизируем эти уравнения посредством нахождения максимума функции правдо

подобия с помощью дифференцирования. Получим систему уравнений:













111
1
01122010
2
1
212
2
01122020
2
1
ln,...,/
1
1co co cococo0,
2
ln,...,/
1
1co co cococo0.
2
n
n
iiiiii
i
n
n
iiiiii
i
fxxM
M
xUMtMtttt
fxxM
M
xUMtMtttt


























50





ISSN
1990

5548

Електроніка та системи управління. 200
8
. №
4

1
8



или













01122010
1
01122020
1
1co co cococo0,
1co co cococo0.
n
iiiiii
i
n
iiiiii
i
xUMtMtttt
xUMtMtttt













2

Применение традиционных методов для решения данной системы уравнений является
весьма трудоемким. Их можно использовать в условиях параметрической определенности
при малом количестве определяемых параметров и при малой выборке. Пр
и увеличении
выборки расчеты выполнять затруднительно, их скорость снижается.

Рассмотрим численные методы решения нелинейных уравнений. Используем метод
простых итераций. Данный метод состоит из двух этапов: определения начального
приближений и самого итер
ационного процесса. С учетом того, что коэффициент модуляции
может принимать значени
я
от 0 до 1, в качестве начального приближения принимаем
M
 0.
Далее подставляем это значение в уравнение и вычисляем невязку. За следующее
приближение возьмем полученной
значение коэффициента модуляции.

Решение системы
уравнений 2 методом
простых итераций
будет таким
:













1101122010
1
2201122020
1
11/1co co cococo;
11/1co co cococo.
n
iiiiii
i
n
iiiiii
i
MjMjixUMtMtttt
MjMjixUMtMtttt












Вычисления выполняются до тех пор, пока приближенное значение

k
i
M
не будет
отличаться

от предыдущего
1
k
i
M
на допустимое значение точности
Е
.

Критерии
окончания итерационного процесса можно записать в виде одного из трех
неравенств:



2

1
;
n
kkikki
iiii
i
MMMME





1
max;
kki
ii
in
MME


,


3



1
max
kki
ii
k
in
i
MM
E
M



при |

k
i
M
|>>1.

Будем использовать неравенство 3 для окончания итерационного процесса.

Метод простых итераций имеет быструю сходимость и скорость вычисления.

Используем еще один итерационный метод

мето
д Ньютона

Рафсона для тех же
неизвестных
М
1
,
М
2.

Получим
:













11
11
01122010
1
01122010
1

1
1
1co co cococo
1co co cococo
n
iiiiii
i
n
iiiiii
i
MMj
MjMj
xUMjtMjtttt
xUMjtMjtttt
M














.

Преобразуя
это
выражение, получаем алгоритм оценки коэффициента глубины
м
о
дуляции:

ISSN
1990

5548

Електроніка та системи управління. 200
8
. №
4

1
8



51












11
01122010
1
01010
1
1
1co co cococo
cocococo
n
iiiiii
i
n
iiii
i
MjMj
xUMjtMjtttt
Utttt








.

4

Значение
М
2
находится аналогично. Соответственно для о
пределения разности
коэ
ф
фициента глубины модуляции требуется вычисл
и
ть формулу 4 для каждого
коэффицие
н
та и разность между ними РГМ 
М
1



М
2
.

Вычисления проводились для
М
1


0,2 и

М
2
 0,2.

Применение метода Ньютона

Рафсона для решения систем уравнен
ий в
радиотехнич
е
ских задачах, таких как определение коэффициента глубины модуляции для
смеси сигнал
а

и
помех
и
, позволяет получить достаточно высокую точность оценивания
информационных п
а
раметров. Однако он является трудоемким и сложным при построении
вычи
слительного процесса. При оценивании коэффициента глубины модул
я
ции в таких
системах, как системы инструментальной посадки
ILS

85 установлена д
о
пустимая
погрешность оценки параметров сигнала не ниже 2

%. Таким образом, можно использовать
более простые и ле
гко реализу
е
мые в современных вычислителях методы, которые
обеспечивают заданную точность. О
д
ним из таких подходов к определению параметров
радиотехнических сигналов является и
с
пользование преобразовани
я
Фурье.

Для радиолокационных сигналов в системе инстр
ументальной посадки ILS

85
определени
е
коэффициента глубины модуляции упрощается тем, что несущая частота и
ча
с
тоты модуляции заранее известны и не нуждаются в дополнительном определении. Для
н
а
чала примем фазы соответствующих сигналов
φ
1
,
φ
2
,
φ
0
известным
и. С помощью
преобраз
о
вания Фурье находим спектр сигнала и
амплитуды гармоник
,
соответствующие

несущей ча
с
тоте
Ω
н
и частотам
Ω
н
± Ω
1
, Ω
н
± Ω
2
. Коэффициент глубины модуляции
находится из отн
о
шения амплитуд данных гармоник.

Результаты исследовани
й
представл
ены в виде кривых зависимости
среднеквадратич
е
ского отклонения СКО оценки РГМ от объема выборки, соотношения
сигнал

помеха
U
²/2σ²
и от самой величины оцениваемого параметра
РГМ

рис.
1

4
.

При изменении выборки сигнала видно, что даже при небольшом к
оличестве выборки
сигнала 400



500 отсчетов оценка РГМ на уровне 0,001, т.

е. находится в допустимых
пред
е
лах с достаточным запасом точности. Как видно из рис.

2,
при уменьшении
соотношения си
г
нал

помеха оценка РГМ изменяется незначительно и на уровне
20 дБ
равняется 0,0005, что на порядок выше допустимого значения.

Среднеквадратическое отклонение оценки РГМ при
М
1

М
2
 0

U
²/2σ²

Рис. 1. Зависимость СКО оценки РГМ при изменении соотношения сигнал

помеха

52





ISSN
1990

5548

Електроніка та системи управління. 200
8
. №
4

1
8



Среднеквадратическое отклонение оценки РГМ при
М
1

М
2
 0



S
/
N

Рис. 2. Зависимость СКО оценки РГМ при изменении выборки принимаемого сигнала

Среднеквадратическое отклонение оценки РГМ

РГМ

Рис. 3. Зависимость СКО оценки РГМ при изменении в
е
личины РГМ

Относительная погрешность оценки РГМ


РГМ

Рис.
4. Зависимость относительной погрешности оценки РГМ от величины РГМ

Таким образом, СКО оценки РГМ составляет не больше 0,0005 и соответственно не
превышает допустимого значения. Это дает достаточный запас точности и основания
использовать рассмотренные мет
оды оценки РГМ при проектировании ради
о
локационных
си
с
тем посадки.

Следует отметить, что СКО оценки РГМ, полученные с помощью метода
максимал
ь
ного правдоподобия
,
меньше, чем при использовании Фурье

преобразовани
я

сигнала, одн
а
ко требуют больших затрат вр
емени и оперативной памяти для в
ы
числений.

Выводы
.
Представлены методы оценки информативных параметров
радиолокационных сигн
а
лов, которые имеют высокую точность и скорость вычисления
.
Предл
о
жен статистический подход к осуществлению цифровой обработки, а им
енно
применение м
е
тода максимального правдоподобия с решением уравнения правдоподобия
методом Ньютона

Рафсона для вычи
с
ления коэффициента модуляции
сложных

ISSN
1990

5548

Електроніка та системи управління. 200
8
. №
4

1
8



53


гармонических сигналов. Также приведен метод оценки коэффициента модуляции
радиотехнических сигналов
, основанный на Фурье

преобразовании сигнала. Выполнено
математическое моделирование процесса обработки и
н
формации. Получены результаты
моделирования и проведен их анализ.

Список литературы

1.

Прокопенко І.

Г.
Методи та засоби обробки сигналів. Оцінювання,
виявлення,
філь
т
рація:

К.: НАУ, 2003.

200 с.

2.

Турчак Л.

И., Плотников П.

В
. Основы численных методов: Учеб
.
пособие.

2

е изд.,
перераб. и доп.

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

304 с.

3.
Корнильев Э.

А., Прокопенко И.

Г., Чуприн В.

М
. Устойчивые алгоритмы
в
автомат
и
зированных системах обработки информации.

К.: Техніка, 1989.

224 с.

І.

Г. Прокопенко, А.

О. Осіпчук

Алгоритми оцін
ювання
коефіцієнта модуляції сигналів
у
навігаційно

посадкових
системах

Запропонован
о
новий підхід до вирішення завдань оцінки р
ізниці глибини модуляції за
допомогою методу максимальної правдоподібності і на підставі Фурье

перетворення
.
Показано один з варіантів
застосування
розглянутого методу в бортових обчислювачах для
оцінки різниці глибини модуляції сигналів радіолокацій назе
мних маяків системи
інструментальної посадки ILS.

I.

G. Prokoenko,
A
.

A
.
Oicuk

Algoritm etimation of modulation factor of radar

tracking ignal in landing ytem and
navigation

Te novel aroac to
an etimation of information arameter of ign
al
baed on maximum
likel
i
ood function metod and metod on te bai of Fourier

tranform

of i uggeted.
Ti
metod i a

lied for an etimation of a difference modulation det of radar

tracking ignal from
beacon of intr
u
mental landing ytem
I
LS
.
Reearc of tee metod i conducted by a
matematical imulation.



Приложенные файлы

  • pdf 43252748
    Размер файла: 482 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий