Признаки делимости на 2, на 5 и на 10 Рассмотрим основные признаки делимости чисел на 2, 5 и 10. Начнем с десятки Признак делимости на десять Если натуральное число оканчивается цифрой нуль, то это число делится без остатка на 10.

Признаки делимости на 2, на 5 и на 10
 
Рассмотрим основные признаки делимости чисел на 2, 5 и 10. Начнем с десятки
Признак делимости на десять
Если натуральное число оканчивается цифрой нуль, то это число делится без остатка на 10. 
Для того чтобы в таком случае получить частное от деления, необходимо просто отбросить один нуль.
Например, 350 делится без остатка на 10. Результатом деления будет 35.
А теперь попробуем другое число, например, 357. При делении на 10 получим неполное частное 35 и остаток 7.  То есть, в качестве остатка будет цифра, записанная на последнем месте в числе.
Если же в записи натурального числа, на последнем месте стоит другая цифра, то оно не делится без остатка на 10. Остатком от деления в таком случае будет последняя цифра.
Заметим, что число 10 является произведением чисел 2 и 5. Другими словами десятка делится на 2 и на 5 без остатка. А следовательно, любое число, которое делится без остатка на 10 делится и на 2, и на 5.  А учитывая предыдущий признак, получаем, что любое число, в записи котоого на последнем месте стоит нуль, делится на 2 и на 5.
Например, 70 = 7*10 = 7*(2*5) = (7*2)*5=14*5, то есть 70:5=14
Аналогично для двойки,
70=7*10 = 7*(2*5)=(7*5)*2=35*2, то есть 70:2=35.
Признаки делимости на 5
Заметим так же тот факт, что любое многозначное натуральное число можно представить в виде полных десятков и единиц. Например, 23=20+3, или 1253= 1250+3. 
Так как число полных десятков всегда оканчивается нулем, то эта часть числа всегда делится на 5. Следовательно, делимость числа на 5 зависит от числа, которое записано на последнем месте. Т.е. от числа единиц. Там могут быть цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9, из этих чисел, только 5 делится на 5 без остатка. Следовательно, можем сформулировать признак делимости числа на 5.
Если запись натурального числа оканчивается на 5 или на 0, то это число делится на 5 без остатка. Если же запись числа оканчивается на другую цифру, то это число не делится на 5 без остатка.
Например, число 355 делится на 5 без остатка, и число 350 тоже делится на 5 без остатка, а числа 654 и 348 не делятся без остатка на 5.
Признаки делимости на 2
Аналогичными рассуждениями можно получить признак делимости числа на 2.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2 без остатка. Если же запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится на 2 без остатка.
Четными называются числа, не имеют остатка при делении на 2. Из однозначных, цифры 0,2,4,6,8 являются четными. Цифры 1,3,5,7,9 – являются нечетными. Нечетные числа при делении на 2, дают остаток 1.
Например, числа 4,18, 26, 4352, четные, а числа 123, 3, 987, 545 – нечетные.

Кђ Заголовок 1Кђ Заголовок 215

Приложенные файлы

  • doc 43053133
    Размер файла: 32 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий