написать формулу разложения данной функции в ряд Фурье для заданного периода и заданной четности (нечетности). Поскольку функция является нечетной, то выражение для ряда Фурье будет иметь следующий вид



Разложить в ряд Фурье функцию с заданными значениями параметров , , , , а, l на полупериоде 0< x < l
вар. ПАРАМЕТРЫ четность или нечетность функции
а L 2 1 2 0 2 - - нечетная
Составить аналитическое выражение на полупериоде:

На полупериоде 0< x < l функция fx=x2. Учитывая нечетность заданной функции, составим выражение для функции на всей действительной оси 0x:
fx=-x2 , x∈[-2;0) x2 , x∈[0;2] 0 , x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)написать формулу разложения данной функции в ряд Фурье для заданного периода и заданной четности (нечетности)
Поскольку функция является нечетной, то выражение для ряда Фурье будет иметь следующий вид:
fx=n=1∞bnsinπnxl=n=1∞bnsinπnx2,где bn=2l-∞+∞fxsinπnxldx=02x2sinπnx2dxвыписать коэффициенты разложения этой функции в ряд Фурье
Используя формулу интегрирования по частям, вычислим коэффициенты bnbn=02x2sinπnx2dx=u=x2;du=12dxdv=sinπnx2dx;v=sinπnx2dx=-2πncosπnx2==x2∙-2πncosπnx202+021πncosπnx2dx=-2πncosπn+2πn2sinπnx202=-2cosπnπnbn=-2cosπnπn=-2πn, n=2k2πn, n=2k+1, k∈Z+Или bn=2(-1)n+1πnНаписать окончательное выражение этой функции в виде ряда Фурье
fx=n=1∞2(-1)n+1πnsinπnx2Выпишем несколько первых слагаемых ряда:
fx=f1x+f2x+f3x+⋯f1x=2πsinπx2, A1=2π, T1=4f2x=-1πsinπx, A2=1π, T2=2f3x=23πsin3πx2,A3=23π, T3=43Частичные суммы:Skx=n=1k2(-1)n+1πnsinπnx2≡n=1kfnxВычислить коэффициенты ряда и записать ряд Фурье в комплексной форме
fx=n=-∞+∞сneiπnx2сn=14-20-x2e-iπnx2dx+02x2e-iπnx2dx=-1402xeiπnx2-e-iπnx2dxсn=-142iπnxeiπnx202-02eiπnx2dx+xe-iπnx202-02e-iπnx2dxсn=-12iπn2eiπn+2e-iπn+2iπne-iπnx2-eiπnx202сn=-12iπn2eiπn+2e-iπn-2iπneiπn-e-iπnсn=-12iπn2cosπn+2cos-πn-2iπncosπn-cos-πn=2(-1)n+1iπnfx=n=-∞+∞2(-1)n+1iπneiπnx2Ряд Фурье в тригонометрической форме:
bn=-2Im сnbn=-Im2-1n+1iπn=-Im2(-1)niπn=2(-1)n+1πnfx=n=1∞2(-1)n+1πnsinπnx2
Сделать чертежи, изображающие графики сумм нескольких гармоник, приближающихся к данной функции
а) график функции fx
б) графики функции fx, S1x=f1x, f2x

в) графики функции fx, S2x, f3x
в) графики функции fx, S3x

г) график суммы ряда


Приложенные файлы

  • docx 43040054
    Размер файла: 112 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий