7. Определить сильное преобразование Фурье для функций из при и доказать его совпадение со слабым преобразованием Фурье. 8. Построить пример функции из . Возможен ли такой пример на множестве конечной меры?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМАМ

1. Доказать топологическое вложение 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Доказать плотность 13 EMBED Equation.3 1415 в 13 EMBED Equation.3 1415(использовать соболевские усреднения).
3. Доказать непрерывность в 13 EMBED Equation.3 1415операторов дифференцирования и преобразования Фурье.
4. Обосновать процедуру расширения по двойственности с основных функций на распределения для операторов дифференцирования и преобразования Фурье.
5. Обосновать процедуру расширения операторов по непрерывности для преобразований Фурье :
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
Применима ли эта процедура при 13 EMBED Equation.3 1415?
6. Доказать совпадение сильного и слабого преобразования Фурье для функций из 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Определить сильное преобразование Фурье для функций из 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и доказать его совпадение со слабым преобразованием Фурье.
8. Построить пример функции из 13 EMBED Equation.3 1415. Возможен ли такой пример на множестве конечной меры? Ответ обосновать.
9. Описать алгебру Винера преобразований Фурье интегрируемых функций. Обосновать это описание.
10. Вывести теорему Хаусдорфа - Юнга из интерполяционной теоремы Рисса – Торина и свойств преобразования Фурье.
11. Показать, что неравенство Юнга для сверток имеет предельными случаями неравенство Гельдера и обобщенное неравенство Минковского для сверток.
12. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 . Показать, что корректно определена операция
13 EMBED Equation.3 1415 для основных функций 13 EMBED Equation.3 1415, понимаемая как композиция операторов преобразования Фурье, умножения и обратного преобразования Фурье. Получить для нее интегральную формулу.
13. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415- расширение по непрерывности оператора из задания 12. Показать, что
13 EMBED Equation.3 1415.
14. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415. Показать, что 13 EMBED Equation.3 1415. Вывести отсюда оценку
13 EMBED Equation.3 1415.
15.Пусть 13 EMBED Equation.3 1415- ортогональный оператор, 13 EMBED Equation.3 1415. Показать, что
13 EMBED Equation.3 1415.
16. Показать, что характеристическая функция координатного полупространства удовлетворяет условиям теоремы Лизоркина о Фурье - мультипликаторах. Какой вывод следует отсюда?
17. Показать, что характеристическая функция любого полупространства является Фурье – мультипликатором в 13 EMBED Equation.3 1415.
Указание: задача сводится к характеристической функции координатного полупространства с помощью сдвигов и ортогональных преобразований координат.
18. Показать, что характеристическая функция любого выпуклого многогранника является Фурье – мультипликатором в 13 EMBED Equation.3 1415.
19. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415- компакт, 13 EMBED Equation.3 1415в окрестности компакта 13 EMBED Equation.3 1415. Показать, что 13 EMBED Equation.3 1415 в 13 EMBED Equation.3 1415. Вывести отсюда равенство 13 EMBED Equation.3 1415 в 13 EMBED Equation.3 1415.
20. Вывести формулу, связывающую преобразование Фурье в 13 EMBED Equation.3 1415 функции 13 EMBED Equation.3 1415с преобразованием Фурье в 13 EMBED Equation.3 1415ее следа на подпространстве 13 EMBED Equation.3 1415.
21. Показать, что для функции 13 EMBED Equation.3 1415 ее след 13 EMBED Equation.3 1415 на подпространстве 13 EMBED Equation.3 1415, удовлетворяет условиям 13 EMBED Equation.3 1415.
22.Вывести равенство
13 EMBED Equation.3 1415.
23.Показать, что при 13 EMBED Equation.3 1415 имеет место оценка
13 EMBED Equation.3 1415 .
Годится ли этот вывод при 13 EMBED Equation.3 1415 ?
24. Модифицировать оператор заданий 22-23, положив 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- ядра интегральных представлений для функций с ограниченным спектром. Показать, что при 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
25. В условиях задания 24 получить оценку при 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Дает ли она полноценную замену оценке из задания 23?









13PAGE 15


13PAGE 14215


13PAGE 15






Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 43040053
    Размер файла: 142 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий