тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений Формулы


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класса ( профильный уровень ) составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования, государственной программы : Программы. Математика.5 - 6 классы. Алг ебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы/ авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.:Мнемозина,2011 Программа выполняет две основные функции: информационно - методическая функция позволяет всем участникам образовательного проц есса получить представление о целях, содержании. общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. организационно - планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материал а, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов. Общая характеристика предмета Основой построения курса алгебры являются принципы развивающего обучения: обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических з наний в обучении. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, п роцессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических фор м вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и иссл едования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Цели Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей :  овладение системо й математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых че ловеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  формирование предс тавлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном разви тии. Место предмета На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 136 уроков в год. 2 Результаты обучения Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов, которые должны быть достигнуты все ми учащимися, оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Распределение учебных часов по разделам программы Повтор ение материала 7 – 9 классов – 3 часа Действительные числа – 12 часов Числовые функции – 10 часов Тригонометрические функции – 24 часа Триг онометрические уравнения – 10 часов Преобразование тригонометрических выражений – 21 час Комплексные числа – 9 часов Производная - 29 часов Комбинаторика и вероятность – 7 часов Обобщающее п овторение – 7 часов В каждом из разделов уделяется внимание приви тию навыков самостоятельной работы. На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Таким образом, в ходе обучения алгебре и началам ан ализа по данной программе с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие задачи:  развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач мат ематики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);  усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;  осуществление функциональной подготовки учащихся ;  овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности;  выявление и развитие математических способностей, интеллектуального развития ученика. В ходе изучения материала планируется проведение 9 контрольных работ по основны м темам. В содержание программы может быть внесена корректировка в распределение количества часов, отведённ ых на итоговое повторение сторону уменьшения ( данные часы попадают на праздничные дни) Содержание обучения Действительные числа Натуральные и це лые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства . Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индук ции. 3 Числовые функции Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции. Тригонометрические функции Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические ура внения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители , однородные тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений Формулы сложения, приведения, двойного аргумен та, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). Комплексные числа Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные ч исла и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа. Производная Определен ие числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной г еометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к поняти ю производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной п - го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для доказательства тожд еств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию. Комбинаторика и вероятность Правило умножения. Перестановки и факториалы. В ыбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности. Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения курса алгебры и начала анализа на профильном уровне , ученик 10 класса должен знать:  знач ение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике ; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; 4  значение практики и вопросов, возникающих в самой ма тематике, для формирования и развития математической науки ;  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики ;  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций ;  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности ;  роль аксиоматики в математике; возмо жность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и для практики ;  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира; Числовые и буквенные выражения уметь:  выполн ять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы , применение вычислительных устройств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах ;  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач ;  выпол нять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпр е тацией комплексных чисел, в простейших случаях находить корни уравнений с действительными коэффициентами ;  производить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригон ометрические функции ; использовать приобретенные знания и умения в практической деяте льности и повседневной жизни для :  практических расчетов по формулам включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материал ы ; Функции и графики уметь:  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции ;  строить графики изучены функций, выполнять преобразования графиков ;  описывать по графику и по формуле поведении и свой ства функций ;  реша ть уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления ; использовать приобретенные знания и умения в практической деяте льности и повседневной жизни для :  описания и исследования с помощью функций реальных зав исимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов ; Начала математического анализа уметь:  находить сумму бесконечно убывающей геометрической пр о грессии ;  находить производные элементарных функций, применяя правила вычислени я производных ;  исследовать функцию с помощью производной ;  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции ; 5  решать задачи н а нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке ; использовать приобретенные знания и умения в п рактической деяте льности и повседневной жизни для :  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач на наибольшее и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа ; Уравнения и неравенства уметь:  решать рацио нальные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их системы ;  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи ;  решать уравнения, неравенства и системы с применен ием графических представлений, свойств функций, производной ; использовать приобретенные знания и умения в практической деяте льности и повседневной жизни для :  построения и исследования простейших математических моделей ; Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь:  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля ;  вычислять веро ятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи) ; использовать приобретенные знания и умения в практической деяте льности и повседневной жизни для :  анализа реальных числовых данных 6 Тематическое планирование учебного мат ериала по алгебре и началам анализа в 10 кл. по учебнику Мордкович А.Г., Семенов П.В.. ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ ( 4 часа в неделю, всего 136 часов ) (программа государственная: Программы. Математика.5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математическ ого анализа 10 - 11 классы/авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.:Мнемозина,2009) Содержание учебного материала Кол - во часов Дата проведения примечания по плану по факту I полугодие Повторение материала VII - IX классов 3 Глава I. Действ ительные числа 12 Натуральные и целые числа. Делимость чисел 3 Рациональные числа 1 Иррациональные числа 2 Множество действительных чисел 1 Модуль действительного числа 2 Контрольная работа № 1 1 Метод математической индукции 2 Глава II. Числовые функции 10 Определение числовой функции и способы ее задания 2 Свойства функций 3 Периодические функции 1 Обратная функция 2 Контрольная работа № 2 2 Глава III. Тригонометрические функции 24 Числовая окруж ность 2 Числовая окружность на координатной плоскости 2 Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3 Тригонометрические функции числового аргумента 2 Тригонометрические функции углового аргумента 1 Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и гр афики 3 Контрольная работа № 3 1 Построение графика функции y = mf(x) 2 Построение графика функции y = f(kx) 2 График гармонического колебания 1 Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики 2 Обратные тригонометрические функции 3 Глава IV. Тригонометрические уравнения 10 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 4 Методы решения тригонометрических уравнений 4 Контрольная работа № 4 2 Глава V. Преобразование тригонометрических выражений 21 7 Синус и косинус суммы и разности аргументов 3 II полугодие Тангенс суммы и разности аргументов 2 Формулы приведения 2 Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 3 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 3 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 2 Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin(x+t) 1 Методы решения тригонометрических уравнений 3 Контрольная работа № 5 2 Глава VI. Комплексные числа 9 Компл ексные числа и арифметические операции над ними 2 Комплексные числа и координатная плоскость 1 Тригонометрическая форма записи комплексного числа 2 Комплексные числа и квадратные уравнения 1 Возведение комплексного числа в степень Извлечени е кубического корня из комплексного числа 2 Контрольная работа № 6 1 Глава VII. Производная 29 Числовые последовательности 2 Предел числовой последовательности 2 Предел функции 2 Определение производной 2 Вычисление производных 3 Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 2 Уравнение касательной к графику функции 3 Контрольная работа № 7 2 Применение производной для исследования функций 3 Построение графиков функций 2 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 4 Контрольная работа № 8 2 Глава VIII . Комбинаторика и вероятность 7 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториал 2 Выбор нескольких элементов. Биномиал ьные коэффициенты 2 8 Используемая литература 1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа » .10 – 11 классы. Профильный уровень Ч асть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 20 12 2. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа » .10 – 11 классы. Профильный уровень Ч асть 2 , задачник – М.: Мнемозина, 20 12 3. Программы. Математика.5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы/ авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.:Мнемозина,20 11 4. Алгебра и начала математического анализа. 1 0 класс (профильный уровень.): методическое пособие для учителя./ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. - М.: Мнемозина, 2010. - 191с.:ил. 5. Контрольные и сам остоятельные работы по алгебре и началам анализа, 1 0 класс, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2007. 6. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября» 7. Математика в школе: ежемесячный научно - методический журнал. Случайные события и их вероятности 3 Повторение 6 Итоговая контрольная работа 1 Итого 136 часов К.р. - 9

Приложенные файлы

  • pdf 43040047
    Размер файла: 538 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий