тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений Формулы


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
1


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по
алгебре

и началам анализа

10

класса

(
профильный уровень
)

составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта общего
образования,

государственной программы
:
Программы. Математика.5
-
6 классы. Алг
ебра
7
-
9 классы. Алгебра и начала

математического анализа 10
-
11 классы/ авт.
-
сост. И.И.
Зубарева, А.Г. Мордкович.
-
М.:Мнемозина,2011

Программа выполняет две основные функции:

информационно
-
методическая функция
позволяет всем участникам

образовательного
проц
есса получить представление о целях, содержании. общей стратегии обучения,
воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

организационно
-
планирующая
функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материал
а, определение его количественных и качественных
характеристик на каждом из этапов.


Общая характеристика предмета


Основой построения курса алгебры являются принципы развивающего обучения:
обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических з
наний в обучении.


Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей ре
альности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, п
роцессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических фор
м вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математиче
скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры
является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и иссл
едования разнообразных процессов, для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.


Цели



Изучение
математики на ступени основного общего образования

направлено на
достижение следующих целей
:



овладение системо
й математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин,
продолжения образования;



интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической
деятельности качеств личности, необходимых че
ловеку для полноценной жизни в
современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;



формирование предс
тавлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;



воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном разви
тии.


Место предмета


На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 136 уроков в год.

2


Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих
систему итоговых результатов, которые должны быть достигнуты все
ми учащимися,
оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации ученика за курс 10 класса. Эти требования структурированы
по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и

умения в практической деятельности и повседневной жизни».


Распределение учебных часов по разделам программы

Повтор
ение материала 7


9 классов


3 часа

Действительные числа


12

часов

Числовые функции


10

часов

Тригонометрические функции



24 часа

Триг
онометрические уравнения



10

часов

Преобразование тригонометрических выражений



21 час

Комплексные числа



9 часов

Производная
-

29

часов

Комбинаторика и вероятность



7

часов

Обобщающее п
овторение


7

часов


В каждом из разделов уделяется внимание приви
тию навыков самостоятельной
работы.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных
умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее
знаний. Таким образом,
в ходе обучения алгебре
и началам ан
ализа
по данной программе
с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие
задачи:



развитие вычислительных и формально
-
оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач мат
ематики и
смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной
техники и др.);



усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического
моделирования прикладных задач;



осуществление функциональной подготовки учащихся
;



овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической
деятельности;



выявление и развитие математических способностей, интеллектуального развития
ученика.

В ходе изучения материала планируется проведение
9

контрольных работ по
основны
м темам.



В содержание программы
может быть
внесена корректировка в распределение
количества часов, отведённ
ых на итоговое повторение

сторону уменьшения (
данные

часы
попадают на праздничные дни)


Содержание обучения


Действительные числа


Натуральные и це
лые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики
натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая
прямая. Числовые неравенства
. Аксиоматика действительных чисел. Модуль
действительного числа. Метод математической индук
ции.

3



Числовые функции



Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций.
Периодические и обратные функции.


Тригонометрические функции



Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
.

Тригонометрические функции числового и углового
аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических
функций. Обратные тригонометрические функции.


Тригонометрические уравнения и неравенства


Простейшие тригонометрические ура
внения и неравенства. Методы решения
тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на
множители
, однородные тригонометрические уравнения.


Преобразование тригонометрических выражений


Формулы сложения, приведения, двойного аргумен
та, понижения степени.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).


Комплексные числа


Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные ч
исла и
координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.


Производная



Определен
ие числовой последовательности, способы ее задания и свойства.
Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма
бесконечной

г
еометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.


Задачи, приводящие к поняти
ю производной, определение производной,
вычисление производных. Понятие производной
п
-
го порядка. Дифференцирование
сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к
графику функции. Применение производной для доказательства тожд
еств и неравенств.
Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.


Комбинаторика и вероятность


Правило умножения. Перестановки и факториалы. В
ыбор нескольких элементов.
Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.



Требования к уровню подготовки учащихся


В результате изучения курса алгебры

и начала анализа на профильном уровне
,
ученик 10
класса должен


знать:



знач
ение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике
;

широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

4





значение практики и вопросов, возникающих в самой ма
тематике, для
формирования и развития математической науки
;




идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики
;




значение идей, методов и результатов

алгебры и математического анализа

для
построения моделей

реальных процессов и ситуаций
;




универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности
;




роль аксиоматики в математике; возмо
жность построения математических теорий
на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и
для практики
;



вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира;

Числовые и буквенные выражения


уметь:



выполн
ять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы
,
применение вычислительных устройств, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах
;



применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач
;



выпол
нять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической
интерпр
е
тацией комплексных чисел, в простейших случаях находить корни
уравнений с действительными коэффициентами
;



производить преобразования

числовых и буквенных выражений, включающих
тригон
ометрические

функции
;

использовать приобретенные знания
и умения
в практической деяте
льности и
повседневной жизни

для
:



практических расчетов по формулам включая формулы, содержащие
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материал
ы
;

Функции и графики


уметь:



определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции
;



строить графики изучены функций, выполнять преобразования графиков
;



описывать по графику и по формуле поведении и свой
ства функций
;



реша
ть уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графические представления
;

использовать приобретенные знания
и умения
в практической деяте
льности и
повседневной жизни

для
:



описания и исследования с помощью функций реальных зав
исимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
;


Начала математического анализа


уметь:



находить сумму бесконечно убывающей геометрической пр
о
грессии
;



находить производные элементарных функций, применяя правила вычислени
я
производных
;



исследовать функцию с помощью производной
;



решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции
;

5




решать задачи

н
а нахождение наибольшего и

наименьшего значения

функции на
отрезке
;

использовать приобретенные знания
и умения
в п
рактической деяте
льности и
повседневной жизни

для
:



решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач
на наибольшее и наименьшие значения с применением аппарата математического
анализа
;

Уравнения и неравенства


уметь:



решать рацио
нальные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их
системы
;



решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи
;



решать уравнения, неравенства и системы с применен
ием графических
представлений, свойств функций, производной
;

использовать приобретенные знания
и умения
в практической деяте
льности и
повседневной жизни для
:



построения и исследования простейших математических моделей
;


Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятностей


уметь:



решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника
Паскаля
;



вычислять веро
ятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи)
;

использовать приобретенные знания
и умения
в практической деяте
льности и
повседневной жизни для
:



анализа реальных числовых данных



















6


Тематическое планирование учебного мат
ериала

по алгебре и началам анализа в 10 кл. по учебнику Мордкович А.Г., Семенов П.В..

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

( 4 часа в неделю, всего 136 часов )

(программа государственная: Программы. Математика.5
-
6 классы. Алгебра 7
-
9 классы.
Алгебра и начала математическ
ого анализа 10
-
11 классы/авт.
-
сост. И.И. Зубарева, А.Г.
Мордкович.
-
М.:Мнемозина,2009)

Содержание учебного материала

Кол
-
во

часов

Дата проведения

примечания

по плану

по факту

I

полугодие





Повторение материала VII
-
IX классов

3





Глава I. Действ
ительные числа

12




Натуральные и целые числа. Делимость чисел

3




Рациональные числа

1




Иррациональные числа

2




Множество действительных чисел

1




Модуль действительного числа

2




Контрольная работа № 1

1




Метод математической индукции

2




Глава II. Числовые функции

10




Определение числовой функции и способы ее задания

2




Свойства функций

3




Периодические функции

1




Обратная функция

2




Контрольная работа № 2

2




Глава III. Тригонометрические функции

24




Числовая окруж
ность

2




Числовая окружность на координатной плоскости

2




Синус и косинус. Тангенс и котангенс

3




Тригонометрические функции числового аргумента

2




Тригонометрические функции углового аргумента

1




Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и гр
афики

3




Контрольная работа № 3

1




Построение графика функции y = mf(x)

2




Построение графика функции y = f(kx)

2




График гармонического колебания

1




Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики

2




Обратные тригонометрические функции

3




Глава IV. Тригонометрические уравнения

10




Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

4




Методы решения тригонометрических уравнений

4




Контрольная работа № 4

2




Глава V. Преобразование тригонометрических
выражений

21




7


Синус

и косинус суммы и разности аргументов

3




II

полугодие





Тангенс суммы и разности аргументов

2




Формулы приведения

2




Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

3




Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение

3




Преобразование произведения тригонометрических функций
в сумму

2




Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin(x+t)

1




Методы решения тригонометрических уравнений

3




Контрольная работа № 5

2




Глава VI. Комплексные числа

9




Компл
ексные числа и арифметические операции над ними

2




Комплексные числа и координатная плоскость

1




Тригонометрическая форма записи комплексного числа

2




Комплексные числа и квадратные уравнения

1




Возведение комплексного числа в степень Извлечени
е
кубического корня из комплексного числа

2




Контрольная работа № 6

1




Глава VII. Производная

29




Числовые последовательности

2




Предел числовой последовательности

2




Предел функции

2




Определение производной

2




Вычисление производных

3




Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование
обратной функции

2




Уравнение касательной к графику функции

3




Контрольная работа № 7

2




Применение производной для исследования функций

3




Построение графиков функций

2




Применение
производной для отыскания наибольших и
наименьших значений величин

4




Контрольная работа № 8

2




Глава
VIII
. Комбинаторика и вероятность

7




Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки
и факториал

2




Выбор нескольких элементов. Биномиал
ьные коэффициенты

2




8





Используемая литература


1.

Мордкович А.Г. «Алгебра

и начала анализа
»
.10


11 классы. Профильный уровень

Ч
асть

1 , учебник


М.: Мнемозина, 20
12


2.

Мордкович А.Г. «Алгебра

и начала анализа
»
.10


11 классы. Профильный уровень

Ч
асть
2

,
задачник



М.: Мнемозина, 20
12


3.

Программы. Математика.5
-
6 классы. Алгебра 7
-
9 классы. Алгебра и начала
математического анализа 10
-
11
классы/

авт.
-
сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
-
М.:Мнемозина,20
11

4.

Алгебра и начала математического анализа. 1
0

класс (профильный уровень.):
методическое пособие для учителя./ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.
-

М.:
Мнемозина, 2010.
-
191с.:ил.

5.

Контрольные и сам
остоятельные работы по алгебре и началам анализа, 1
0

класс,
базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2007.

6.

Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»

7.

Математика в школе: ежемесячный научно
-
методический

журнал.




Случайные события и их вероятности

3




Повторение

6




Итоговая контрольная работа

1




Итого 136 часов

К.р.
-

9





Приложенные файлы

  • pdf 43040047
    Размер файла: 538 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий