Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
Развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
Систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
Развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
Совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач.
Формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Рабочая программа разработана на основании следующих нормативных правовых документов:
Примерная программа среднего (полного) образования по математике (профильный уровень)
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год.
Рабочая программа разработана на основании авторской программы по алгебре и началам математического анализа для 11 классов общеобразовательных школ (профильный уровень) авторов А. Г. Мордковича и др (2009 г.).
В 11а классе (политехническая группа) и в 11 б классе профильного уровня предполагается обучение в объеме 170 часов (5 ч в неделю). В том числе, для проведения контрольных работ 11 ч.
Виды организации учебного процесса:
лекции, практикумы, урок-зачет, урок-семинар.
Формы организации образовательного процесса:
индивидуальные,
групповые,
индивидуально-групповые,
фронтальные,
классные и внеклассные.
Технологии обучения
Данная рабочая программа может быть реализована при использовании традиционной технологии обучения, а также элементов других современных образовательных технологий, передовых форм и методов обучения, таких как развивающее обучение, тестовый контроль знаний, технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса (технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов) и др.

Механизм формирования ключевых компетенций
Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся обще-учебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Обучающиеся должны владеть компетенциями:
учебно-познавательной
ценностно-ориентированной
рефлексивной
коммуникативной
информационной
социально-трудовой
Формы контроля:
Самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, наблюдение, зачёт.
Виды контроля:
Текущий
Комбинированный
Промежуточный
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки
Идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики
Значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения реальных процессов и ситуаций
Возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения
Универсальный характер законов логики, математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности
Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных и социально-экономических науках на практике
Роль аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на аксиоматической основе
Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
 Программа ориентирована на использование учебников:
1.     А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.11 класс. Учебник. Профильный уровень– М.: Мнемозина, 2010;
2.     А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.11о класс. Задачник.Профильный уровень – М.: Мнемозина, 2010;
Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал анализа, отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования. Отличительная особенность учебника — более доступное для школьников изложение материала.
Содержание рабочей программы
Действительные числа (16 ч)
Натуральные и целые числа, простые и составные числа , признаки делимости. НОК и НОД, рациональные и иррациональные числа, числовые промежутки и неравенства, модуль числа, метод математической индукции.
Числовые функции (11ч)
Определение функции, способы её задания, свойства функции. Обратная функция.
Тригонометрические функции (30ч)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, её свойства и график. Функция у = cos x, её свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у = cos x. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции
у = f(x). Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.
Контрольная работа №1,№2,№3
Тригонометрические уравнения (12ч)
Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения
sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а.
Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Контрольная работа №4
Преобразование тригонометрических выражений (26ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Контрольная работа №5
Комплексные числа(12ч)
Комплексные числа, Комплексные числа и координатная плоскость, тригонометрическая форма записи комплексного числа, комплексные числа и квадратные уравнения, возведение комплексного числа в степень и извлечение кубического корня из него.
Контрольная работа №6
Производная (35ч)
Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.
Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f (kx+m).
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Контрольные работы №7,№8
Комбинаторика и вероятность (10ч)
Правило умножения, комбинаторные задачи, перестановка и факториалы, биномиальные коэффициенты
Обобщающее повторение (14ч)
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 «б» класс
№ урока Изучаемый материал Кол-во часов Дата Виды,формы контроля
план. факт. 10 класс
1 Повторение. Преобразование алгебраических выражений
1 2 Повторение. Действия с алгебраическими дробями
1 3 Повторение. Преобразование выражений, содержащих радикалы
1 4 Повторение. Преобразование выражений 1 Глава 1. Действительные числа
5 Натуральные и целые числа 1 6 Натуральные и целые числа 1 7 Натуральные и целые числа 1 8 Натуральные и целые числа 1 9 Рациональные числа 1 10 Рациональные числа 1 11 Иррациональные числа 1 12 Иррациональные числа 1 13 Множество действительных чисел 1 14 Множество действительных чисел 1 15 Модуль действительного числа 1 16 Модуль действительного числа 1 Контрольная работа №1 1 17 Метод математической индукции 1 18 Метод математической индукции 1 19 Метод математической индукции 1 Глава 2. Числовые функции
20 Определение числовой функции и способы ее задания
1 21 Определение числовой функции и способы ее задания
1 22 Свойства функции
1 23 Свойства функции
1 24 Свойства функции
1 25 Периодические функции
1 26 Периодические функции
1 27 Обратная функция
1 28 Обратная функция
1 29 Обратная функция
1 Контрольная работа №2
1 Глава 3. Тригонометрические функции
30 Числовая окружность
1 31 Числовая окружность
1 32 Числовая окружность на координатной плоскости 1 33 Числовая окружность на координатной плоскости 1 34 Числовая окружность на координатной плоскости 1 35 Синус и косинус. Тангенс и котангенс
1 36 Синус и косинус. Тангенс и котангенс
1 37 Синус и косинус. Тангенс и котангенс
1 38 Тригонометрические функции числового аргумента 1 39 Тригонометрические функции числового аргумента
1 40 Тригонометрические функции числового аргумента 1 41 Тригонометрические функции углового аргумента 1 42 Тригонометрические функции углового аргумента 1 43 Функции y= sin x, y= cos x, их свойства и график 1 44 Функции y= sin x, y= cos x, их свойства и график 1 45 Функции y= sin x, y= cos x, их свойства и график 1 Контрольная работа №3
1 46 Построение графика функции y=mf(x)
1 47 Построение графика функции y=mf(x)
1 48 Построение графика функции y=f(kx)
1 49 Построение графика функции y=f(kx)
1 50 Построение графика функции y=f(kx)
1 51 График гармонического колебания
1 52 График гармонического колебания
1 53 Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики
1 54 Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики
1 55
Обратные тригонометрические функции 1 56
Обратные тригонометрические функции 1 57
Обратные тригонометрические функции 1 58
Обратные тригонометрические функции 1 Глава 4. Тригонометрические уравнения
59
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 1 60
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 1 61
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 1 62
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 1 63
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 1 64
Методы решения тригонометрических уравнений 1 65
Методы решения тригонометрических уравнений 1 66
Методы решения тригонометрических уравнений 1 67
Методы решения тригонометрических уравнений 1 68
Методы решения тригонометрических уравнений 1 Контрольная работа №4
2 Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
69
Синус и косинус суммы и разности аргумента 1 70
Синус и косинус суммы и разности аргумента 1 71
Синус и косинус суммы и разности аргумента 1 72
Тангенс суммы и разности аргумента 1 73
Тангенс суммы и разности аргумента 1 74
Формулы приведения 1 75
Формулы приведения 1 76
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 1 77
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 1 78
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 1 79
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 1 80
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 1 81
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 1 82 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 1 83
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 1 84
Преобразование произведения тригонометрических функции в сумму 1 85
Преобразование произведения тригонометрических функции в сумму 1 86
Преобразование произведения тригонометрических функции в сумму 1 87
Преобразование выражения A sin x+ B cos x к виду C sin(x+t) 1 88
Преобразование выражения A sin x+ B cos x к виду C sin(x+t) 1 89
Методы решения тригонометрических уравнений(продолжение) 1 90
Методы решения тригонометрических уравнений(продолжение) 1 91
Методы решения тригонометрических уравнений(продолжение) 1 92
Методы решения тригонометрических уравнений(продолжение) 1 Контрольная работа №5
2 Глава 6. Комплексные числа
93
Комплексные числа и арифметические операции над ними 1 94
Комплексные числа и арифметические операции над ними 1 95
Комплексные числа и координатная плоскость 1 96
Комплексные числа и координатная плоскость 1 97
Тригонометрическая форма записи комплексного числа 1 98
Тригонометрическая форма записи комплексного числа 1 99
Тригонометрическая форма записи комплексного числа 1 100
Комплексные числа и квадратные уравнения 1 101
Комплексные числа и квадратные уравнения 1 102
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 1 103
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 1 Контрольная работа №6
1 Глава 7. Производная
104
Числовая последовательность 1 105
Числовая последовательность 1 106
Числовая последовательность 1 107
Предел числовой последовательности 1 108
Предел числовой последовательности 1 109
Предел функции 1 110
Предел функции 1 111 Предел функции 1 112
Определение производной 1 113
Определение производной 1 114
Вычисление производных 1 115
Вычисление производных 1 116
Вычисление производных 1 117
Вычисление производных 1 118
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 1 119
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 1 120
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 1 121
Уравнение касательной и графика функции 1 122
Уравнение касательной и графика функции 1 123
Уравнение касательной и графика функции 1 Контрольная работа №7
2 124
Применение производной для исследования функции 1 125
Применение производной для исследования функции 1 126
Применение производной для исследования функции 1 127
Применение производной для исследования функции 1 128
Построение графиков функций 1 129
Построение графиков функций 1 130
Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений 1 131 Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений 1 132
Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений 1 133
Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений 1 134
Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений 1 Контрольная работа №8
2 Глава 8. Комбинаторика и вероятность
135
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы 1 136
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы 1 137 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы 1 138
Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 1 139
Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 1 140
Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 1 141
Случайные события и вероятности 1 142
Случайные события и вероятности 1 143
Случайные события и вероятности 1 Контрольная работа №9
1 144
Обобщающее повторение 1 145
Обобщающее повторение 1 146
Обобщающее повторение 1 147
Обобщающее повторение 1 148
Обобщающее повторение 1 149
Обобщающее повторение 1 150
Обобщающее повторение 1 151
Обобщающее повторение 1 152
Обобщающее повторение 1 153
Обобщающее повторение 1 154
Обобщающее повторение 1 155
Обобщающее повторение 1 156
Обобщающее повторение 1 157
Обобщающее повторение 1 Всего:


Приложенные файлы

  • docx 43040039
    Размер файла: 29 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий