Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение и произведения сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 77 г.Липецка Рассмотрено на заседании МО учителей Утвержд ено математики и информатики приказом МБОУ СОШ № 77 Протокол № 1 от 28.08.201 3 г. Липецка Руководитель МО от 29.08.2013г. №129 - О ______С.С. Беляева Рабочая программа по алгебре и начала математического анализа для 10 А класса на 201 3 - 201 4 учебный год Учитель математики Можаева И.В. Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре и начала анализа в 10 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004г, недельного учебного плана МБОУ СОШ№77 г.Липецка на 201 3 - 201 4 учебный год и Программы по алгебре и начала анализа к учебнику для 10 - 11 классы общеобразовательной школы авторов А. Г. Мордковича, П. В. Семенов и др. (М.: «Мнемозина», 2011) . Данная рабочая програм ма отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Программа выполняет две осно вные функции. Информационно - методическая функция позволяет всем участникам процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно - планирующая функ ция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов. Цели программы: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельно сти, а также последующего обучения; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания деятельности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимыми для продуктивной жизни в обществе. Задачи программы: - приобретение математических знаний и умений; - овладение обобщенными способами мыслительной, тв орческой деятельностей; - освоение компетенций (учебно - познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно - ориентационной) и профессионально - трудового выбора. Информация о количестве учебных часов Рабочая программа в соот ветствии с недельным учебным планом МБОУ СОШ №77 г. Липецка на 201 3 - 201 4 учебный год рассчитана на 136 час а (из расчѐта 4 урока в неделю). Среди них контрольных работ – 7 Формы организации образовательного процесса : - урок; - лекция; - уроки практикумы Виды и формы контроля: - проверочные работы ; - контрольные работы; - тестовые работы Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать : – значение математиче ской науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; – значение практики и вопросов, возникающих в самой ма тематике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; – универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех обл астях человеческой деятельности; – вероятностный характер различных процессов окружающего мира; Числовые функции - Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция. Знать - понятие числовой функции - способы задания функций - сх ему исследования свойств функ ции, понятие обратной функции Уметь - определять значение функции по значению аргумента при различных - строить графики изученных функций - описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. - строить графики обратных функций Тригонометрические функции Знать - определения основных тригонометрических функций свойства тригонометрических функций формулы приведения понятие периодично сти функции алгоритмы построения графиков тригонометрических функций Уметь - находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц, выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощ ью справочного материала - строить графики изученных функций - использовать свойство периодичности Тригонометрические уравнения Знать что представляют собой простейшие тригонометрические уравнения поняти я арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенс а формулы корней и методы решения простейших уравнений понятие однородного тригонометрического уравнения и способы его решения - решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной и - методом разложения на множители - решать однородные тригонометрические уравнения - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей Преобразование тригонометрических выражений Знать формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов формулы двойного угла формулы понижения степени формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение - формулы преобразования произведений тригонометрических функций в с уммы Уметь - Использовать изучен ные формулы для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений Производная Знать - понятие производной формулу производной степенной функции формулы производных тригонометрических функций правила дифференцирования. уравнение касательной п онятие точек экстремума функции понятие наибольшего и наименьшего значений функции схему исследования функции на монотонность и экстремумы Уметь находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных. находить производные тригонометрически х функций. находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования. применять производную для исследования функций находить производную сложной функции применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции Элементы ма тематической статистики, комбинаторики и теории вероятности Уметь - решать простейш и е комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул ; - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для : - анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; - анализа информации статистического характера. Содержание рабочей программы Повторени е пройденного в 7 - 9 классах (6 ч) Преобразование выражений, уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств, функции и графики, текстовые задачи Числовые функции. (5 ч) Функция, график, область определения и область значения, кусочная функция и способы ее задания, возрастающая и убывающая функция, четная и нечетная функция. Тригонометрические функции (27ч) Знакомство с моделями «числовая окружность» и числовая окружность на координатной плоскости».Синус, косинус ка к координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радиальная мера угла. Функции y = sin x , у= cos x , их свойства и графики. Формулы пр иведения. Периодичность функций y = sin x , y = cos x . Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y = tg x , y = ctg x , их свойства и графики. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно нач ала координат, симметрия относительно прямой y = x . Тригонометрические уравнения(14ч) Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арксинус и решение уравнения cos x = a , арксинус и решение уравнения sin x = a арктангенс и решение у равнения tg x = a арккотангенс и решение уравнения ctg x = a . Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений (21ч) Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение и произведения сумму. Выражение т ригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin ( x + t ) . Преобразование простейших тригонометрических выражений. Производная (35ч) Числовые последовательности (определение, параметры, сво йства). Понятие предела последовательности (на наглядно - интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последоват ельностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, опр еделение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx + m , y = x , y = 1/ x , y =√ x , y = sin x , y = cos x ), правила дифференцирования (суммы, прои зведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x , y = ctg x , y = x ª , дифференцирование функции y = f ( kx + m ). Уравнение касательной к графику функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально - экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физическ ий смысл. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности (10 ч) Диаграммы, графики , статистическая обработка данных, простейш ие вероятностные задачи , случайные события и их вероятности. Обобщающее повторение (18 ч) Учебно - тематический план Содержание Кол - во ч а сов Кол - во ко н трольных Повторение курса 7 - 9 кл 6 1 Числовые функции 5 Тригонометрические функции 27 1 Тригонометрические уравнения 14 1 Преобразование тригонометрических выражений 21 1 Производная 35 2 Элементы математической статики, комбинаторики и теории вероятности 10 Обобщающее повторение 18 1 ИТОГО 136 7 Литература 1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемози на, 2011. 2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2011. 3. Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александр ова. – М.: Мнемозина, 2009. 4. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы: контрольные работы / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2009. 5. Денищева, Л. О. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы: тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М.: Мнемозина, 2008. 6. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013. Вступительные испытания / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2012. 7. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013. Самое полное издание типовых вариантов реаль ных заданий / И.Р. Высоцкий и др. - Федеральный институт педагогических измерений. - М.:АСТ:Астрель,2012. 8. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013. Тематические тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2012. 9. ЕГЭ 2013. Математика. Тематические т ренировочные задания / В.В. Кочагин, М. Н. Кочагина. – М. : Эксмо, 2012. 10. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий и др.; под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2013. для учителя: 1. Мордкович, А. Г. Алг ебра и начала анализа. 10 – 11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008. 2. Башмаков, М. И. Математика. Практикум по решению задач: учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля / М. И. Башмаков. – М.: Просв ещение, 2005. 3. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009. 9. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 10. Математика в школе: ежемесячный научно - методический журнал Приложение к рабочей программе Календарно - тематическое планирование № Тема урока Кол - во часов Дата Повторение курса 7 - 9 кл. - 6 ч 1 Повторение . Преобразование выражений. 1 2 Повторение . Уравнения. Системы уравнений. 1 3 Повторение . Неравенства. Системы неравенств. 1 4 Повторение . Решение текстовых задач. 1 5 Повторение . Функции и графики. 1 6 Административная контрольная работа. 1 Числовые функции – 5 ч 7 Определение числовой функции и способы ее задания . 1 8 Свойства функций . 1 9 Свойства функций . 1 10 Свойства функций . 1 1 1 Обратная функция . 1 Тригонометрические функции – 27 ч 1 2 Числовая окружность . 1 1 3 Числовая окружность на координатной плоскости . 1 14 Синус и косинус . 1 15 Синус и косинус . 1 1 6 Тангенс и котангенс 1 17 Тригонометрические функции числового аргумента . 1 18 Тригонометрические функции числового аргу мента . 1 19 Тригонометрические функции углового аргумента . 1 20 Тригонометрические функции углового аргумента . 1 21 Формулы приведения . 1 22 Формулы приведения . 1 23 Контрольная работа №1 «Формулы приведения . » 1 24 Функция у= sin х, ее свойства и графики 1 25 Функция у= sin х, ее свойства и графики 1 26 Функция у= cos х, ее свойства и график 1 2 7 Функция у= cos х, ее свойства и график 1 28 Периодичность графиков тригонометрических функций 1 29 Преобразование графиков тригонометрических функц ий 1 30 Преобразование графиков тригонометрических функций 1 31 Преобразование графиков тригонометрических 1 функций 32 Преобразование графиков тригонометрических функций 1 33 Преобразование графиков тригонометрических функций 1 34 Функции у= tg х, у= ctg х, их свойства и графики 1 35 Функции у= tg х, у= ctg х, их свойства и графики 1 36 Тренировочные тематические задания 1 37 Тренировочные тематические задания 1 3 8 Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции» 1 Тригонометриче ские уравнения – 14 ч 39 Арккосинус. Решение уравнения cos х=а 1 40 Арккосинус. Решение уравнения cos х=а 1 41 Арксинус. Решение уравнения sin х=а 1 42 Арксинус. Решение уравнения sin х=а 1 43 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg х=а, ctg х=а 1 44 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg х=а, ctg х=а 1 4 5 Тригонометрические уравнения 1 46 Тригонометрические уравнения 1 47 Тригонометрические уравнения 1 48 Тренировочные тематические задания 1 49 Тренировочные тематические задан ия 1 50 Тренировочные тематические задания 1 51 Тренировочные тематические задания 1 52 Контрольная работа № 3 «Тригонометрические уравнения » 1 Преобразование тригонометрических выражений – 21 ч 53 Синус и косинус суммы и разности аргументов 1 5 4 Синус и косинус суммы и разности аргументов 1 55 Синус и косинус суммы и разности аргументов 1 56 Синус и косинус суммы и разности аргументов 1 5 7 Тангенс суммы и разности аргументов 1 58 Тангенс суммы и разности аргументов 1 5 9 Формулы двойног о угла . Формулы понижения степени 1 60 Формулы двойного угла . Формулы понижения степени 1 61 Формулы двойного угла . Формулы понижения степени 1 62 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 1 63 Преобразование сумм тригонометриче ских функций в произведения 1 64 Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 1 65 Основные формулы тригонометрии 1 66 Основные формулы тригонометрии 1 67 Основные формулы тригонометрии 1 68 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 69 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 70 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 71 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 72 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 73 Контрольная работа № 4 «Преобразование тригонометрических выражений» 1 Производная – 35 ч 74 Предел последовательности 1 75 Предел последовательности 1 76 Сумма бесконечной геометрической прогрессии 1 77 Предел функции 1 78 Предел функции 1 79 Предел функции 1 80 Определение производной 1 81 Определение производной 1 82 Вычисление производной 1 83 Вычисление производной 1 84 Вычисление производной 1 85 Вычисление производной 1 86 Вычисление производной 1 87 Тренировочные т ематические задания по материалам ЕГЭ 1 88 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 89 Контрольная работа № 5 «Производная» 1 90 Уравнение касательной к графику функций 1 91 Уравнение касательной к графику функций 1 92 Применение про изводной для исследования функций на монотонность и экстремумы 1 93 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 1 94 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 1 95 Построение графико в функций 1 96 Построение графиков функций 1 97 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1 98 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1 99 Применение производной для отыскан ия наибольших и наименьших значений величин 1 100 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1 101 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1 102 Тренировочные тематические задан ия по материалам ЕГЭ 1 103 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 104 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 105 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 106 Тренировочные тематические задания по матери алам ЕГЭ 1 107 Тренировочные тематические задания по материалам ЕГЭ 1 108 Контрольная работа № 6 «Применение производной» 1 Элементы математической статики, комбинаторики и теории вероятности - 10 ч 109 Статистическая обработка данных 110 Статисти ческая обработка данных 111 Простейшие вероятностные задачи 112 Простейшие вероятностные задачи 113 Сочетания и размещения 114 Сочетания и размещения 115 Формула Бинома Ньютона 116 Случайные события и их вероятности 117 Случайные событ ия и их вероятности 118 Случайные события и их вероятности Обобщающее повторение – 18 ч 119 Повторение темы «Решение тригонометрических уравнений» 120 Повторение темы «Решение тригонометрических уравнений» 121 Повторение темы «Решение тригоном етрических уравнений» 122 Повторение темы «Основные тригонометрические формулы» 123 Повторение темы «Основные тригонометрические формулы» 124 Повторение темы «Основные тригонометрические формулы» 125 Повторение темы «Физический и геометрический смысл производной 126 Повторение темы « Уравнение касательной к графику функции» 127 Повторение темы «Применение производной к исследованию функции 128 Повторение темы «Применение производной к исследованию функции 129 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 130 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 131 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 132 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 133 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 134 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 135 Обобщающее повторение , решение тестовых заданий по материалам ЕГЭ 136 Учебно - тр енировочное тестирование по материалам ЕГЭ

Приложенные файлы

  • pdf 43040036
    Размер файла: 217 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий