Свойства и графики обратных тригонометрических функций. 3. Практические занятия Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований 2.


ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОБУ СПО ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА»

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по учебной работе

_______________Т.И.Агафонова

«______»_____________20___г.









РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДБ. 11 МАТЕМАТИКА



















2014 г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)
15.02.08 Технология машиностроения.
Организация-разработчик: ГОБУ СПО ВО «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий, экономики и сервиса»


Разработчики:

Леденева Т. М. преподаватель ГОБУ СПО ВО «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий, экономики и сервиса», г. Воронежа

Михайлова Т. А. преподаватель ГОБУ СПО ВО «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий, экономики и сервиса», г. Воронежа


РАССМОТРЕНО и СОГЛАСОВАНО на заседании цикловой комиссии общеобразовательных, гуманитарных, социальных, математических и экономических дисциплин.

Протокол №_____ от __________/_____________/ Черткова Е.Н.

Заместитель директора по учебной работе ___________________
Агафонова Т.И.


















СОДЕРЖАНИЕ


стр.

ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

17

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

18





























1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
 
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)
15.02.08 Технология машиностроения.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика» относится к циклу общеобразовательных дисциплин.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять с заданной прочностью на инженерном или программируемом микрокалькуляторе арифметические действия;
- вычислять значения элементарных функции;
- решать линейные и квадратичные уравнения, неравенства и системы неравенств;
- решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
- вычислять определители второго и третьего порядка;
- решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка;
- находить пределы последовательностей;
- находить область определения функции;
- находить значения функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;
- строить графики известных степенных функций;
- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;
- по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства;
- вычислять пределы функций в точке и на бесконечность;
- выполнять действия над степенями;
- вычислять значения показательных выражения;
- вычислять значения логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;
- строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функции;
- преобразовать эти графики путем сдвига и деформации;
- решать несложные уравнения, приводимые к видам: af(x)=ag(x), af(x)=b, logaf(x)=logag(x), logaf(x)=b;
- решать несложные неравенства, приводимые к видам: af(x)>- вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;
- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;
- строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функции;
- применять геометрические преобразования при построении графиков;
- решать простейшие тригонометрические уравнения;
- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул;
- решать простейшие тригонометрические неравенства;
- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;
- вычислять значения производной функции в указанной точке;
- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;
- находить скорость изменения функции в точке;
- применять производную для исследования реальных физических процессов;
- находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;
- находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;
- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
- находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;
- находить наибольшее и наименьшее значение функции;
- проводить исследование и строить графики многочленов;
- решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения реальных величин;
- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным значениям;
- выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
- восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению;
- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;
- находить площади криволинейных трапеций;
- находить объемы тел вращения;
- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;
- выполнять действия над векторами;
- разлагать вектор на составляющие;
- вычислять угол между векторами и длину вектора;
- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;
-применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикуляров для вычисления углов и расстояний в пространстве;
- вычислять углы между плоскостями;
- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;
- строить простейшие сечения многогранников и вычислять площади этих сечений;
- вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндра, конуса и шара;
- строить простейшие сечения круглых тел, вычислять площади этих сечений;
- находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра, конуса и шара;
-находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешностей приближений;
- практические приемы вычислений с приближенными данными;
- способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;
- способы решения иррациональных уравнений и неравенств;
- понятия определителей второго и третьего порядка;
- способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными;
- определение числовой последовательности;
- определение предела последовательности;
- определение числовой функции, способы ее задания;
- простейшие преобразования графиков функции;
- свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;
- определение предела функции в точке;
- свойства предела функции в точке;
- формулы замечательных пределов;
- определение непрерывности функции в точке;
- свойства непрерывных функций;
- понятие функции с действительным показателем и ее свойства;
- определение логарифма числа;
- свойства логарифмов;
- свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;
- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений;
- способы решения показательных и логарифмических неравенств;
- определение радиана;
- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
- основные формулы тригонометрии;
- понятие обратных тригонометрических функций;
- свойства и графики тригонометрических функций;
- свойства и графики обратных тригонометрических функций;
- способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
- определение производной, ее геометрический и механический смысл;
- определение дифференцирования функций;
- определение дифференциала функции его геометрический смысл;
- определение второй производной и ее физический смысл;
- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;
- необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;
- определение точки перегиба;
- общую схему построения графиков функции с помощью производной;
- правила нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
- определение первообразной;
- определение неопределенного интеграла и его свойства;
- формулы интегрирования;
- способы вычисления неопределенного интеграла;
- определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;
- способы вычисления определенного интеграла;
- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла;
- способы вычисления объемов тел вращения с помощью определенных интегралов;
- определение вектора, действие над векторами;
- свойства и действия над векторами;
- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;
- правила действия над векторами с заданными координатами;
- формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между точками;
- основные понятия стереометрии;
- аксиомы стереометрии и следствия из них;
- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;
- свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;
- понятие угла между прямыми, между прямой и плоскостью;
- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;
- понятие двугранного угла между плоскостями;
- понятие линейного угла;
- признак перпендикулярности двух плоскостей;
- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
- определение призмы, параллелепипед, виды призм;
- определение пирамиды, правильной пирамиды;
- понятие тела вращения и поверхности вращения;
- определение цилиндра, конуса, шара, сферы;
- свойства геометрических тел;
- понятие объема геометрического тела;
- формулы для вычисления объемов геометрических тел;
- площади поверхностей геометрического тела;
- формулы для вычисления площадей геометрических тел;
- основные понятия комбинаторики;
- задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний;
- решение задач на перебор вариантов;
- событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей;
- дискретная случайная величина, закон ее распределения;
- числовые характеристики дискретной случайной величины;
- представление данных(таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 363 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 242 часа;
самостоятельной работы обучающегося 121 час.















2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
363

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
242

в том числе:


лабораторные работы
-

практические занятия
60

контрольные работы
-

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)
-

другие формы и методы организации образовательного процесса в соответствии с требованиями современных производственных и образовательных технологий
-

Самостоятельная работа студента (всего)
121

в том числе:


самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)
-

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к его защите.


60

Реферат, внеаудиторная самостоятельная работа.
20

Систематическая проработка конспектов занятий учебной и справочной литературы.
41

Итоговая аттестация в форме дифференцированного экзамена.


.

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

Введение
Цели и задачи курса.


2


Раздел 1.
Действительные числа

33


Тема 1.1.
Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.
Содержание учебного материала

4



1
Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Погрешности приближений и вычислений. Вычисление с помощью микрокалькулятора. Вычисление значений выражений.

3


Практические занятия
Выполнение приближенных вычислений
2



Самостоятельная работа студента:
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.
3


Тема 1.2.
Уравнения и неравенства первой и второй степени.
Содержание учебного материала

6



1
Уравнения и неравенства первой и второй степени. Иррациональные уравнения и неравенства.

3


Практические занятия
Решение уравнений и неравенств первой и второй степени. Решение иррациональных уравнений
2



Самостоятельная работа студента:
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.
4


Тема 1.3.
Определители.
Содержание учебного материала

6



1
Определители второго и третьего порядка. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка.

3


Практические занятия
Решение систем уравнений с помощью определителей второго и третьего порядка


2




Самостоятельная работа студента:
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.
4


Раздел II
Последовательности и функции.

20


Тема 2.1.
Последовательности. Предел последовательности.
Содержание учебного материала

2



1
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число е.

3


Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.


2


Тема 2.2.
Числовая функция и ее свойства.
Содержание учебного материала

2



1
Числовая функция. Способы ее задания. Графики функции. Простейшие преобразования графиков функции. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции. Обратная функция.

3


Практические занятия
Графики функций. Четность, нечетность. Обратная функция.
2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя , оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4


Тема 2.3.
Предел функции.
Содержание учебного материала

2



1
Предел функции в точке и на бесконечности. Основные свойства предела. Предел числовой последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.

3


Практические занятия
Вычисление пределов функций с помощью раскрытия неопределенностей
2




Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя , оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4


Раздел III
Показательная, логарифмическая и степенная функции.


39


Тема 3.1.
Степень и логарифмы. Их свойства
Содержание учебного материала

6



1
Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Преобразования и вычисление значений показательных выражений. Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Преобразования и вычисление значений логарифмических выражений.

3


Практические занятия
Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.
Практические занятия
Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.
2


2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

6


Тема 3.2.
Показательная, логарифмическая и степенная функции. Их свойства и графики.





Содержание учебного материала

2



1
Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Построение показательных, степенных и логарифмических функций.

3


Практические занятия
Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций.
2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.




3


Тема 3.3.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Содержание учебного материала

6



1
Показательные и логарифмические уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним показательных и логарифмических уравнений. Показательные и логарифмические неравенства. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.

3


Практическое занятие
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Контрольная работа.
2

2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.
6


Раздел IV.
Тригонометрические функции.


44


Тема 4.1.
Тождественные преобразования.
Содержание учебного материала

8



1
Радианное измерение углов и дуг. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции.

3


Практические занятия
Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях

2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.
3


Тема 4.2.
Свойства и графики тригонометрических функций.
Содержание учебного материала


4



1
Свойства и графики тригонометрических функций. Построение геометрических преобразований. Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

3


Практические занятия
Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований
2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.
3


Тема 4.3.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Содержание учебного материала
10



1
Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

3


Практические занятия
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств
Практические занятия
Решение тригонометрических уравнений
Контрольная работа

2

2

2



Самостоятельная работа студента
Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

6


Раздел V.
Дифференциальное исчисление

42


Тема5.1.
Производная функции.
Содержание учебного материала

8



1
Производная, ее геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Правила дифференцирования сложной и обратной функций. Вторая производная и ее физический смысл. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Построение графиков тригонометрических функций с помощью производной.

3


Практические занятия
Нахождение производных функций
Практические занятия
Нахождение дифференциала функции. Вычисление с помощью дифференциала значений функции.
Контрольная работа
Дифференцированный зачет
2

2

2
3



Самостоятельная работа студента

Приложенные файлы

  • doc 43039970
    Размер файла: 352 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий