— описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).


Пояснительная записка.
Настоящая рабочая программа по математике разработана применительно к учебной программе по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (автор программы А.Г.Мордкович, Мнемозина, 2009 г. ) Рабочая программа по математике ориентирована на использование учебника А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» и задачника «Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы.
Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общая характеристика учебного предмета
Алгебра и начала анализа.
Курс алгебра и начала анализа входит в число дисциплин, включенных в учебный план.
Программа рассчитана на обучение учащихся 10-11 общеобразовательных классов.
Целью прохождения настоящего курса является:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
В ходе ее достижения решаются задачи:
1) Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
2) Расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
3) Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
В результате прохождения программного материала обучающийся имеет представление о:
1) Математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2) Значении практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; истории развития понятия числа, создании математического анализа.
3) Универсальном характере законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;
 
Описание места предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры и начала анализа отводится 102 часа, из расчета 3 ч в неделю. В том числе контрольных работ-6 часов. Используется учебник Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики  как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.  Программа является продолжением курса алгебры основной школы, стиль изложения которого функционально-графический.
Результаты освоения конкретного учебного предмета, курса.
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
     Алгебра.
Уметь:
- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики.
Уметь:
- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики тригонометрических функций;
- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа.
Уметь:
- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.Уравнения.
Уметь:
- решать тригонометрические уравнения и неравенства;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Содержание учебного предмета курса.
Числовые функции (9 часов)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости.
Тригонометрические функции (26 часов)
Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (10часов).
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.
Преобразования тригонометрических выражений (15 часов)
Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).
Производная (31 час) Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
 Обобщающее повторение (11 часов)
Учебный план
Разделы программы Всего часов Контрольная работа Самостоятельная работа
Глава 1. Числовые функции. 5 - Глава 2. Тригонометрические функции. 28 3 Глава 3. Тригонометрические уравнения. 15 1 Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. 14 1 Глава 5. Производная. 33 3 Повторение. Итоговая контрольная работа 6 1 Итого: 102 9 Тематическое планирование.
№ уч. нед. в теч. года
(дата) Поурочное планирование Ученик должен знать (основные понятия, термины) Ученик должен уметь
(предметные умения) Ключевые понятия, которые необходимо повторить
№ урока Тема Глава 1. Числовые функции
1
2
§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания функция
3
4
§2. Свойства функций Свойства функций
5 §3. Обратные функции Функция, область определения
Глава 2. Тригонометрические функции
6
7
§ 4. Числовая окружность понятие числовой окружности. записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности  точке, находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу окружность
8
9
10 §5. Числовая окружность на координатной плоскости числовая окружность на координатной плоскости, таблица значений находить на числовой окружности точки с конкретным значением абсциссы и ординаты, а также определять каким числам они соответствуют. Окружность, система координат, координатная плоскость
11 Контрольная работа №1 проверить теоретические и практические знания по теме: «Числовая окружность».
12
13
14
§6. Синус и косинус, тангенс и котангенс понятие синуса и косинуса, тангенса и котангенса, их свойств, таблица их значений, решение уравнений и неравенств вида sint=a (<,>a)  и cost=a (<,>a), формулы sin(-t)=-sint и cos(-t)=costиспользовать свойства тригонометрических функций. Геометрические определения тригонометрических функций
15
16 § 7. Тригонометрические функции числового аргумента тригонометрической функции числового аргумента, основные формулы тригонометрических функций одного аргумента. упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента Тригонометрические функции
17
18
§ 8. Тригонометричес кие функции углового аргумента понятие тригонометри ческой функции углового аргумента, понятие радианной меры угла. умение переводить радианную меру угла в градусную и наоборот Тригонометрические функции
19
20 § 9. Формулы приведения формулы приведения. применение формул Тригонометрические функции
21 Контрольная работа №2 проверить теоретические и практические знания по теме: «Тригонометрические функции числового и углового аргумента».
22
23 §10. Функция y=sinx, ее свойства и график график функции y=sinx, свойства функции. строить графики функций y=sin(x±a),  y=sinx±b на основе графика y=sinx. Свойства числовых функций
24
25 §11. Функция y=cosx, ее свойства и график график функции y=cosx, свойства функции. строить графики функций y=cos(x±a),  y=cosx±b на основе графика y=cosx. Свойства числовых функций
26
27 §12. Периодичность функций y=sinx, y=cosxпонятие основного периода. находить основной период функции. 28
29
30 §13. Преобразование графиков тригонометрических функций преобразование функции y=mfx, y=f(kx) для различных значений коэффициентов m и k. построения графика функции y=mfx, y=f(kx), если известен график функции y=fx. Преобразование числовых функций
31
32 § 14. Функция y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики графики функций y=tgx, y=ctgxи их свойства Свойства числовых функций
33 Контрольная работа №3 проверить теоретические и практические знания по теме: «Тригонометрические функции». Глава 3. Тригонометрические уравнения
34
35
36 § 15. Арккосинус. Решение уравнения cost=aпонятие arccosa; формула решения уравнения cosx=a, a≤1Решать уравнения и простейшие тригонометричес кие неравенства на применение этой формулы Понятие косинуса
37
38
39 § 16. Арксинус и решение уравнения sint=aпонятие arcsina; формула решения уравнения sinx=a, a≤1Решать уравнения и простейшие тригонометричес кие неравенства на применение этой формулы Понятие синуса
40
41
§ 17. Арктангенс  и решение уравнения tgt=a.Арккотангенс  и решение уравнения ctgt=a. понятие arctg a, arcctg aи формулы решения уравнений tg x=a, ctg x=a; рассмотреть уравнения на применение этих формул. Решать уравнения tg x=a, ctg x=a и простейшие тригонометрические неравенства Понятие тангенса, котангенса
4243
4445
46
47 § 18. Тригонометрические уравнения Два основных метода решения тригонометрических уравнений, алгоритм решения однородных уравнений. решать простейшие тригонометрические уравнения, уравнения со сложным аргументом. 48 Контрольная работа №4 проверить знания и умение учащихся по теме «Тригонометрические уравнения» Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений
49
50
51 § 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов решать задания на применение формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Синус и косинус
52 § 20. Тангенс суммы и разности аргументов формулы тангенса суммы и разности аргументов
Решать задания на применение формул тангенса суммы и разности аргументов Тангенс
53
54
55 § 21. Формулы двойного угла формулы двойного угла решать задания на применение формул двойного угла Синус и косинус, тангенс
56
57
58
59 § 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение решать задания на применение формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение Синус и косинус, тангенс
60 Контрольная работа №5 проверить знания и умение учащихся по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
61
§ 23.1. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму Решать задания на применение этих формул. Синус и косинус, тангенс
62 § 23.2. Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду C sin⁡(x+t)формулы преобразования выражения  Asinx+Bcosx к виду C sin⁡(x+t) решать задания на применение формул преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду C sin⁡(x+t). Синус и косинус
 Глава 5.  Производная
63 § 24. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности понятие числовой последовательности, способы ее задания, предела последовательности,
свойства сходящихся последовательностей. вычислять пределы последовательностей, решать задания на применение свойств числовых последовательностей. Способы задания функций
64 § 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии формула суммы бесконечной геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов65
66
67 § 26. Предел функции понятие предела функции на бесконечности, предела функции в точке, понятия приращение аргумента, приращения функции. решать задания на вычисление пределов Функция, область определения
68
69
70 § 27. Определение производной задачи, приводящие к понятию производной; понятие производной, алгоритм отыскания производной, формулы дифференцирования. Выводить формулы дифференцирования 71
72
73
74 § 28. Вычисление производных правила дифференцирования решать задачи на применение формул и правил дифференцирования и вычисления производной сложного аргумента. 75 Контрольная работа №6 проверить знания и умение учащихся по теме «Определение производной»
76
77 § 29. Уравнение касательной к графику функции алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x).решать задания на составление уравнения касательной к графику функции y=f(x).78
79
80
81 § 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы исследование функции на монотонность и отыскание точек экстремума. 82
83
84 § 31. Построение графиков функций алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы. построение графиков функции 85 Контрольная работа №7 проверить знания и умения учащихся по теме «Производная»
86
87
88
89 § 32.1. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений. решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. 90
91
92
93 § 32.2. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений. решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 94
95 Контрольная работа №8 проверить знания и умения учащихся по теме «Производная»
96
97
98
99
100
101 Итоговое повторение 102 Итоговая контрольная работа проверить знания и умения, учащихся по курсу 10-го класса
Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Контрольно – измерительные материалы:
Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2006;
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2012;
Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2006;
Ф. Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2007, 2008 . Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион;
С. М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов Задачи по алгебре и началам анализа 10-11 класс. –  М.: Просвещение, 1990.
Литература:
А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2012;
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2005;
А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2005;
Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. М.,     Просвещение, 2005;
Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;
Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989;
Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;
Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III, Волгоград,2004;
Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2004;
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Приложенные файлы

  • docx 43039968
    Размер файла: 37 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий