Существен-ным является использование двумерного преобразования Гильберта для выделения квазипериодической компоненты изображения.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
УДК
681.325


ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
МЕТОД
ИКИ
ЗАЩИТЫ
ВИДОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
МАСКИРУЮЩИХ ПОМЕХ


А.Н.

Маковейчук
1
, В.
А
.

По
длипаев
2
, Г.В.

Худов
3

(
1
ЗАО „Авикос
-
Электрон”, Львов,
2
в/ч А0515,

3
Харьковский университет Воздушных Сил)


В работе
теор
етически обосновывается
методика защиты видовых из
о
б
ражений от воздействия протяженных маскирующих помех. Существе
н
ным является использование двумерного преобразования Гильберта для
выделения квазипериодической компоненты изображения.


видовое изображение
, протяженная маскирующая помеха, двумерное
пр
е
образование Гилберта, квазипериодическая компонента


Общая постановка проблемы.

В настоящее время для привязки
изображений используются реперные объекты 1, 2. С целью оптимиз
а
ции обнаружения
указанных
объект
ов на видовых изображениях пре
д
ставляется актуальной задача обработки изображений с целью устран
е
ния искажений, обусловленных аэрозольными частицами в призе
м
ном
слое (дымки, полупрозрачные туманы, дым).

При этом
используется
известн
ая
модел
ь

формирования
и регистр
а
ции изображения 3, 4
, которая
представляется в виде


,







(1)

где



наблюдаемая освещенность в точке

;




внешн
яя
освещенность, изменение которой (затенение) и со
з
дает эффект помехи;




коэффициент отражения от подстилающей поверхн
о
сти.

Предполагается

[3, 4]
, что функция

пространственно измен
я
ется существенно медленнее
, чем
,
т.е.

наблюдаемая освеще
н
ность

(для изображения в целом) является узкополосным двуме
р
ным
сигналом. С физической точки зрения узкополосные сигналы предста
в
ляют собой
квазигармонические колеб
а
ния
.

М
одель
регистрации изображения

з
а
писывается

[3, 4]

в виде


,




(2)

где




регистрируемая освещенность в точке

;




коэ
ф


А.Н. Маковейчук, В.А. Подлипаев, Г.В. Худов

62




ISSN

1681
-
7710. Системи обробки інформації, 2005, випуск 6 (46)


63


фициент изменения контраста
;




коэффициент изменения ярк
о
сти
.

Таким образом, в принятых обозначениях, поставленная

з
а
дача
формулируется как нахождение
истинного

изображения (функции, пр
о
порциональной
) по
регистрируем
о
му

изображению
.

Анализ последних достижений и публикаций.

Известно
[5],

что
для контрастирования изображений наиболее распространенными явл
я
ются
следующие
методы: гистограммные, ранговые, разностные, методы
растяжения и методы преобразования локальны
х контрастов. При этом
основной акцент в

[5]
делается на кусочно
-
нелинейный метод растяж
е
ния. Тем не менее,
в работе 5
указано, что
в настоящее время

не сущ
е
ствует теоретического решения проблемы оптимальности преобразов
а
ния изображений путем усиления их

локальных контрастов.

Основываясь на представленной модели формирования и регистр
а
ции изображения (1)
,
(2), для оценки истинного изображения

различными авторами предлагаются следующие методики:

1.
Линейная фильтрация

[4, 6]
:




,



(3)

где




оператор свертки;




сглаживающая функция, в кач
е
стве
которой обычно выбирается гауссиан


или функция усреднения






(4)

г
де



параметр (масштабный фактор) фильтра.

2.
Гомоморфная фильтрация

[4, 7]
.

Принимается, что в уравнении (2) коэффициент изменения яркости
, в этом случае

,

логарифмируя, получаем

,

при этом первое слагаемое есть быстро меняющаяся функция, а вт
о
рое


медленно. Поэтому
в результате применения
фильтр
а

высоких частот
,
н
а
пример, в виде
, где

определено выше
, им
е
ем
:

,


64

откуда

.



(5)

3.
Retinex (RETINa+cortEX)
.


Retinex


это семейство алгоритмов, моделирующих яркостное и
цветовое восприятие человеческого зрения 8.
Основные модификации:



SSR

(Single Scale Retinex


одномасштабная

модель

Retinex) [8, 9]:


,



(6)

где в качестве сглаживающей функции также обычно используется гау
с
сиан
.



MSR

(Multiply Scale Retinex


многомасшта
бная

модель

Retinex)
[10



13]
:

,



(7)

где индекс

нумерует используемые параметры

от которых з
а
висят
функции
;




весовые коэфф
ициенты.

Кроме того, предложены алгоритмы Reinex для обработки цветных
изображений 14, известны и другие модификации 15.

4.
Морфологическая фильтрация

[4]
.

Аналогично линейной фильтрации, можно использовать морфологич
е
ский сглаживающий фильтр
. При этом уравнение (3) запишется как

.




(8)

Как показано в работе 4, морфологический сглаживающий фильтр
представим в виде

,

где



окрестнос
ть точки
.

5.
Априорная оценка

[4]
.

В этом случае необходимо иметь 2 изображения:

(черное»)
и

(белое»), регистрирующие нулевую и максимальную осв
е
щенности соответственно. В этом случ
ае


.



(9)

В работе 16 А.Н.Маковейчуком предложена несколько иная
м
о
дель формирования изображения и связанный с этим алгоритм корре
к
ции 16. В работе было принято, что действие искажения сосредото
чено
в узком приземном слое атмосферы, который считался однородным, а
искажающий фактор моделировался множественными отражениями от
эффективного полупрозрачного экрана, который находится на линии

65


раздела слоев (рис.

1).

В этом случае получено выражение

,

откуда

,


(10)

где



коэффициент отражения от экрана;



коэффициент (в общем
случае оператор), учитывающий взаимодействие в искажающем с
лое.



Рис.1. Диаграмма расчета множественных отражений

(верхняя линия соответс
т
вует экрану)


Параметры модели определялись из условия максимума дисперсии
восстановленного изображения.

Формулировка цели статьи.

Целью статьи является раз
работка м
е
тодики защиты видовых изображений от воздействия протяженных ма
с
кирующих помех.

Постановка задачи и изложение материалов исследований.

О
с
новным недостатком обработки
изображения с использованием перечи
с
ленных выше известных алгоритмов является
на
личие значительных
флуктуаций яркости (с характерным пространственным масштабом


порядка размерам окна обработки), что приводит к маскированию ме
л
ких деталей изображения. Кроме того, изображение будет искажено
н
а
личием мелких теней, положение которых зави
сит как от формы рел
ь
е
фа, так и от вариаций освещенности.

С учетом указанных недостатков
предлагается расширить сущ
е
с
т
вующие методики дополнительным этапом: разделением изображения
при помощи двумерного преобразования Гильберта на огибающую и
квазипериодич
ескую составляющие.

При этом в
одномерном случае для
заданной функции

функция
, сопряженная к ней по Гильберту,
определяется как
[7, 17



19]


66


,



(11)

Обрат
ное преобразование

.



(12)

Поскольку функция

(
ядро

преобразований) имеет разрыв в
точке
, интегралы (11)
,
(12) следует понимать в смысле главного
значения 19.

В
в
е
д
ем
функцию

,



(13)

называемую

аналитическим сигналом
, отвечающ
е
м
у

вещественному к
о
лебанию

(рис.2).




а




б


Рис.

2. Примеры аналитических сигналов (показаны действительная

и мнимая части)
:
а



модулированный периодический сигнал
;

б



модулированный квазипериодический сигнал


В рамках метода преобразования Гильберта огибающая

прои
з
вольного сигнала

определяется как модуль соответственного анал
и
тического сигнала 19
:


.

(14)

Обычно преобразование Гильберта используется для
демодуляции

узкопо
лосного сигнала (
выделения огибающей
), однако
в работе он
о

применя
е
т
ся
для
выделения несущей

(квазипериодической составля
ю
щей), понимаемой как

t

z(t)

z(t)

t


67



.

(15)

На рис. 3 показаны п
римеры применения изложенного подхода для
выделения нормализованной несущей.







а



б




в



г

Рис.

3. Примеры выделения несущей
:

а, в


исходный сигнал

и

его ог
и
бающая по
Гилберту:


б, г


нормализованное значение несущей


Как известно
[7, 17]
, преобразование Гильберта можно трактовать как
операцию над спектром сигнала, при которой ам
плитудный спектр практ
и
чески не изменяется (за исключением подавления постоянной составля
ю
щей), а фаза претерпевает существенные изменения


скачком уменьшается

68

на

для положительных частот и увеличивается на

для отрицател
ь
ных частот. Это дает возможность эффективного вычисления аналитическ
о
го сигнала по Гильберту, используя преобразование Фурье:

, (16)

где



-
точечный
вектор исходного сигнала;
,



прямое и о
б
ратное дискретные преобразования Фурье; точка обозначает поэл
е
ментное
умножение векторов;



вектор
, принимающий следующие значения:


.

(17)

Соотношения (16)
, (
17) легко обобща
ю
тся на двумерный случай:

,

(18)

где



матрица размером
, содержащая исходный сигнал;

,



прямое и обратное двумерные дискретные преобразования Ф
у
рье;
точка обозначает поэлементное умножение матриц
;

Н


матрица

,



(19)

а
,



векторы

длиной

и

соответственно
, значения кот
о
рых
вычисляются
согласно выражению
(17)
.

На рис.

4 показано выделение огибающей по
Гильберту для модел
ь
ного двумерного сигнала.



Рис.

4. Пример выделения двумерной огибающей по Гильберту


Двумерное преобразование Гильберта не нашло широкого распр
о
странения 20



22, при этом в указанном выше смысле (для выделения

69


квазипериодической с
оставляющей в обработке изображений) оно не
использовалось. Для улучшения качества работы предложенного метода,
аналогично работе 16, использовался подг
о
ночный параметр, значение
которого, выбиралось из условия максимума дисперсии преобразованн
о
го изобра
жения 16, 23.

Описанные методы предназначены для обработки изображений в
градациях серого, но они легко обобщается для цветных изображений.
Естественным является их применение к каждому цветовому каналу по
отдельности, однако лучшие результаты получаютс
я при переходе от
цветовой модели RGB (Red, Green, Bue) к модели HSV (Hue, Surion,
Vue) и обработк
е

в V
-
канале 24.

Для дальнейшего контрастирования изображения следует применять
методы постобработки (примером постобработки изображений является
выр
авнивание гистограмм 4
]
,
[
6
]
,
[
24]).

Таким образом, обобщая все вышеизложенное, можно предложить
следующую методику защиты полноцветных видовых изображений от
воздействия протяженных маскирующих помех:

Шаг 1. Производим преобразование RGB
-
�HSV
.

Шаг 2. Для

V
-
компоненты (матрица
) вычисляем матрицу
, с
о
держащую ее свертку с двумерным гауссианом
:

.

Шаг 3. Нормализуем значения матрицы
, деля ее
п
оэлементно

на
матрицу
:

,

где //


знак
поэлементного деления матриц.

Шаг 4. Используя соотношения (18)
,
(19), находим двумерную ог
и
бающую по Гильберту

для
.

Шаг 5
. Выделяем квазипериодическую составляющую

из
:

,

где значение подгоночного параметра

находится из условия максим
у
ма дисперсии обработанного изображения.

Шаг 6. М
асштабируем значения матрицы

на диапазон

по
формуле:

.

Шаг 7. Производим преобразование HSV
-
> RGB, используя в кач
е
стве V
-
компоненты матрицу
.

Шаг 8. Производим
выравнивание гистограмм для каждого канала
RGB.

Выводы и направления
дальнейших исследований.
Результаты

70

исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Известные методы защиты изображений от воздействия маск
и
р
у
ющих помех не свободны от артефактов и не

являются оптимальными
при последующем поиске
и обнаружении
реперных объектов для пр
и
вязки видовых изображений
.

2. Использование двумерного преобразования Гильберта для посл
е
дующей обработки позволяет более точно восстановить искаженное
из
о
бражение.

3. Пар
аметры модели адекватно оцениваются
по
максимуму инфо
р
мации восстановленного изображения, мерой которой
является
диспе
р
сия изображения.

4. Предложенная методика является эффективной в вычислительном
отношении благодаря использованию быстрого преобразования

Фурье
для вычисления двумерных сверток.

При выполнении дальнейших исследований необходимо произвести
натурное моделирование для проверки работоспособности предложе
н
ной методики на реальных видовых изображениях.


ЛИТЕРАТУРА


1. Худов Г.В., Бутко И.Н., Мак
овейчук А.Н. Теоретическое обоснование
методики выбора реперных объектов на видовых изображениях // Авиационно
-
космическая техника и технология.


Х.: ХАИ.


2005.


Вып. 2.


С. 92



94.

2. Бутко И.Н., Маковейчук А.Н. Спектральный и корреляционный анализ
широкополосных участков видовых изображений для решения задач совместн
о
го поиска и обнаружения реперных объектов // Моделювання та інформаційні
технології.


К.: НАНУ, ІПМЕ.


2003.


Вип. 22.


С. 44



48.

3. Бейтс Р., Мак
-
Доннелл М. Восстановление и реко
нструкция изображ
е
ний: Пер. с англ.


М.: Мир, 1989.


336 с.

4.
Young

I.T.
, Gerbrands

J.J.
, v. Vliet

L.J.

Image Processing Fundame
n
tals

//

The
Digital Signal Processing Handbook, V.K. Madisetti and D.B. Wi
l
liams, Eds. Boca R
a-
ton, Florida: CRC Press in coo
peration with IEEE Press
.



1998
.


Р
. 51.1



51.81.

5. Журавель І.М. Локально
-
адаптивні методи підвищення контрастності
зображень: Дис... канд. техн. наук: 05.13.06.


Львів, 2001.


154 с.

6. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и гологр
афии:
Введение в цифровую оптику.


М.: Радио и связь, 1987.


296 с.

7.
Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ.

/
Под ред. С.Я. Шаца.


М.: Связь, 1979.


416 с.

8
. Land

E.

An alternative technique for the computation of the d
esignator in the
retinex theory of color vision

//

Proc. Nat. Acad, Sci.



1986.


V
ol.

83
.



P
.
3078



3080
.

9.
Jobson

D.J., Rahman

Z., Woodell

G.A.

Properties and Performance of a Ce
n-

71


ter/Surround Retinex
.



IEEE Transactions on Image Processing, March 1997
.

10.
Jobson

D.J., Rahman

Z., Woodell

G.A.

A Multi
-
Scale Retinex For Bridging
the Gap Between Color Images and the
Human Observation of Scenes
.


IEEE Tran
s-
a
c
tions on Image Proces
sing: Special Issue on Color Processing, July 1997
.

11. Rahman

Z.
, Woodell

G.A.
, Jobson

D.J.

A Comparison of the Multiscale Re
t-
inex With Other Image E
nhancement
Techniques
.



Proceedings of the IS&T 50th
A
n
niversary Conference, May 1997
.

12. Jobson

D.J.
, Rahman

Z.
, Woodell

G.A.

A Multi
-
Scale Retinex For Brid
g
ing
the Gap Between Color Images and the
Human Observation of Scenes
.



IEEE Tran
s-
actions on Image Processing: Special Issue on Color Processing, July 1997
.

13. Thompson

B.
, Rahman

Z.
, Park

S.

A Multi
-
scale Retinex for Improved Pe
r-
formance In Multi
-
Spectral Image
Classification
.


SPIE International Symposium on
Aero
Sense, Visual Information Processing IX, April 2000.

14. Jobson

D.J.
, Rahman

Z.
, Woodell
G.A.
Retinex processing for automatic i
m-
age enhancement
.


Human Vision and Electronic Imaging VII, SPIE Symp
o
sium on
Electronic Imaging, Porc. SPIE 4662, (2002)
.


15. Rahman

Z.
, Woodell

G.A.
, Jobson

D.J.

Retinex

Image Enhancement: Appl
i-
cation to Medical Images
.


Р
resented at the NASA workshop on New Partne
r
ships in
Medical Diagnostic Imaging, Greenbelt , Maryland, July 2001
.

16. Маковейчук А.Н. Методы улучшения качества изображений по резул
ь
татам натурных экспе
риментов // Восточно
-
Европейский журнал передовых
технологий.


2004.


№2

(8).


С. 38



41.

17. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с
англ.


М.: Мир, 1989.


540 с.

18. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2
-
х ч. Ч. 2: Пер. с

англ.


М.:
Мир, 1988.


360 с.

19. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб
ник

для вузов по
спец
.

Радиотехника.




М.: Высш. шк., 1988.



448 с.

20. Larkin

K.G.

PD Tei Toic in Mui
-
dimensional Signal Demodul
a-
ion”
.


PhD. University of

Sydney, 2001.

21. Larkin

K.G.
, Bone

D.
, Oldfield

M.A.

Natural demodulation of two
-
dimensional fringe patterns: I. General background to the spiral phase quadrature
transform
.


J. Opt.Soc. Amer., A 18, (8), tba, (2001).

22. Larkin

K.G.

Natural demodulatio
n of two
-
dimensional fringe patterns: II.
Stationary phase analysis of the spiral phase quadrature transform
.


J. Opt.Soc.
Amer., A 18, (8), tba, (2001).

23.
Moayeri
N.
,

Konstantinides

K.

An Algorithm For Blind Restoration Of Blurred
And Noisy Images. Tec
h Report: HPL
-
96
-
102, July 01, 1996.



[
Электр. ресурс
]
.


Режим доступа:
http://www.hpl.hp.com/techreports/96/HPL
-
96
-
102.html
.


24
. Прэтт У. Цифровая обработка изображений.


М.: Мир, 1
982.


Кн. 1


312

с.
;

Кн. 2


480

с.


Поступила
22
.06.2005



72

Рецензент:
доктор технических наук, профессор Д.В. Голкин,

Харьковский университет Воздушных Сил.


Приложенные файлы

  • pdf 43039953
    Размер файла: 566 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий