Ключевые слова: рациональная аппроксимация рациональная функция преобразование Гильберта.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Мɚɬɟмɚɬикɚ инɮоɪмɚɬикɚ ɍȾК ɊɍɋȺК ɊЫȻȺЧȿНКО ɊȺȼНОМȿɊНȺЯ ɊȺЦИОНȺЛЬНȺЯ ȺППɊОКɋИМȺЦИЯ ɋОПɊЯЖȿННЫХ ɎɍНКЦИЙ пɪоɫɬɪɚнɫɬɜɟ пɟɪиоɞичɟɫкиɯ ɮɭнкций поɪяɞкоɜыɟ ɪɚционɚльныɯ пɪиɛлижɟний ɫопɪяжɟнныɯ Ƚильɛɟɪɬɚ ɮɭнкций Пɪɟɞполɚɝɚɟɬɫя чɬо ɜоɞныɟ ɚппɪокɫимиɪɭющиɯ ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкиɯ ɪɚционɚльныɯ ɮɭнкций имɟюɬ ɪоɫɬ оɬноɫиɬɟльно кɚзɚно чɬо ɪɚɜномɟɪнɚя ɪɚционɚльнɚя ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкɚя ɚппɪокɫимɚция пɪɟоɛɪɚзоɜɚния Ƚильɛɟɪɬɚ оɬличɚɟɬɫя ɪɚционɚльной ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкой ɚппɪокɫимɚции ɟɝо плоɬноɫɬи лоɝɚɪиɮмичɟɫкий множиɬɟль ln эɬоɬ лоɝɚɪиɮмичɟɫкий множиɬɟль можɟɬ ɛɟз ɞополниɬɟльныɯ плоɬноɫɬь цɟлом ɪɟзɭльɬɚɬы полɭчɟнныɟ ɫɬɚɬьɟ оɬноɫяɬɫя пɪиɛлижɟния ɪɚционɚльными ɮɭнкциями пɪɟɞпиɫɚнными полюɫɚми Ключɟɜыɟ ɫлоɜɚ ɪɚционɚльнɚя ɚппɪокɫимɚция ɪɚционɚльнɚя ɮɭнкция пɪɟоɛɪɚзоɜɚниɟ Ƚильɛɟɪɬɚ nd comparative order estimates for rational approximations of mutual ()=()ctg, Ffd  понимɚɟмыɟ ɝлɚɜноɝо знɚчɟния Коши ɝɞɟ ()Lip ≠ 01 иɫɫлɟɞоɜɚɬь ɪɚɜномɟɪнɭю ɚппɪокɫимɚцию инɬɟɝɪɚлоɜ ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкими ɪɚционɚльными ɮɭнкциями Пɪɟɞположим чɬо ɚппɪокɫимиɪɭɟɬɫя ɪɚционɚльными ɮɭнкциями ()=()/() nnn rth  ɝɞɟ ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкиɟ полиномы поɪяɞкɚ n ()=1||2||cos(),||1,=arg. nkkkkkk hwwww  Нɟпоɫɪɟɞɫɬɜɟнно пɪоɜɟɪяɟɬɫя чɬо ()=()ctg Rrd  ɟɫɬь ɬɚкжɟ ɪɚционɚльнɚя ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкɚя ɮɭнкция знɚмɟнɚɬɟлɟм поɪяɞкɚ n ɫɬɚɬьɟ ɫɬɚɜилɚɫь зɚɞɚчɚ ɪɚɜномɟɪной ноɪмɟ полɭчиɬь нɟɪɚɜɟнɫɬɜо ()()  Ɍɟоɪɟмɚ 1. ()Lip ≠ 01 ɫɭщɟɫɬɜɭɟɬ ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкɚя ɮɭнкция знɚмɟнɚɬɟлɟм ɬɚкɚя ()(),,(),0. frrCn  Ɍоɝɞɚ ɫпɪɚɜɟɞлиɜо нɟɪɚɜɟнɫɬɜо ()()ln. FRn  Ⱦокɚзɚɬɟльɫɬɜо Иɫпользɭя (1), (3) ɮɚкɬ чɬо пɪɟоɛɪɚзоɜɚниɟ Ƚильɛɟɪɬɚ ɟɞиницы ɟɫɬь нɭль ctg=0 люɛом ()()=()()ctg= FRfrd   =()()()()ctg= frfrd   ȼɟɫɬник ɋɟɪ |||| ==.  ɍчиɬыɜɚя пɟɪɜоɟ ɛɭɞɟм || |||()()||()()|ctg Ifrfrd   || ctg   =ln. ɫɜою очɟɪɟɞь ɫɪɟɞнɟм нɟɪɚɜɟнɫɬɜо (4) пɪоизɜо ɪɚционɚльной ɮɭнкции ɜыполняя нɟоɛɯоɞимыɟ пɪɟоɛɪɚзоɜɚния полɭчим ()()ctg()()ctg 2222 Iffdrrd     ()() 1||1   [    ||() nnn drdMtdt    [  nnn CnCn   ɫооɬношɟний ɫлɟɞɭɟɬ чɬо ()()ln. nnn FRCn  Полɚɝɚя =min,  ≈·≈· ¨¸¨¸ ©¹©¹ оɬɫюɞɚ люɛом ()()ln FRC nnn ≈·≈·  ¨¸¨¸ ©¹©¹ ln, ɞокɚзɚɬɟльɫɬɜо зɚкончɟно Ȼɟз кɚкиɯ ɞополниɬɟльныɯ ɫопɪяжɟнныɟ ɮɭнкции мичɟɫкий множиɬɟль оцɟнкɟ можɟɬ ɋпɪɚɜɟɞлиɜɚ чɚɫɬноɫɬи ɫлɟɞɭющɚя ɬɟоɪɟмɚ Ɍɟоɪɟмɚ 2. ɋɭщɟɫɬɜɭɟɬ ɮɭнкция ()Lip ≠ 01 ɮɭнкция коɬо ɭɞоɜлɟɬɜоɪяюɬ ɭɫлоɜиям ɬɟоɪɟмы ɜыполнɟно нɟɪɚɜɟнɫɬɜо ()()ln. FRn  Ⱦокɚзɚɬɟльɫɬɜо Опɪɟɞɟлим ɮɭнкцию ɪɚɜɟнɫɬɜом ()min,sin.  Мɚɬɟмɚɬикɚ инɮоɪмɚɬикɚ кɚчɟɫɬɜɟ ɜозьмɟм ɬожɞɟɫɬɜɟнный нɭль чɬо ()Lip ≠ ɝɞɟ min,1  ()()=()= frf   Нɚконɟц ɜыполняя нɟоɛɯоɞимыɟ полɭчим ()()=()(0)=()ctg FRFFfd   arcsinarcsin arcsinarcsin 111 ()ctgctg fdd   2113 lnlnln,  чɬо ɬɪɟɛоɜɚлоɫь ɞокɚзɚɬь Зɚмɟчɚниɟ 1. Нɟɪɚɜɟнɫɬɜɚ пɪоизɜоɞныɯ ɪɚционɚльныɯ ɮɭнкций изɭчɚлиɫь [2]. чɚɫɬноɫɬи ɪɚционɚльныɯ ɮɭнкций ()=()/() nnn rth  знɚмɟнɚɬɟлями ɮоɪмɟ ɞокɚзɚно чɬо ()1 ɜыɬɟкɚɟɬ мɚжоɪɚнɬноɟ нɟɪɚɜɟнɫɬɜо пɪоизɜоɞной 1|| |()|. 1||2||cos() kkk  (9) ɫлɟɞɭɟɬ чɬо нɟɪɚɜɟнɫɬɜо (4) пɪоизɜоɞной ɚппɪокɫимиɪɭющɟй ɪɚционɚльной ɮɭнкции ɛɭɞɟɬ зɚɜɟɞомо ɜыполнɟно ɟɫли ɜɫɟɯ =1, 1||,1.  Ɋɚзɭмɟɟɬɫя ɬɟоɪɟмɚ 1 ɫоɞɟɪжɚɬɟльнɚ полиномиɚльном коɝɞɚ =0,=1, wkn ɫооɬɜɟɬ ɫɬɜɟнно нɟɪɚɜɟнɫɬɜо пɟɪɟɯоɞиɬ нɟɪɚɜɟнɫɬɜо |()|. Зɚмɟчɚниɟ 2. Ɍɟоɪɟмɚ 1 ɫоɞɟɪжиɬ ɪɚционɚльныɯ пɪиɛлижɟний пɪяжɟнныɯ пɟɪиоɞичɟɫкиɯ ɞиɮɮɟɪɟнциɪɭɟмыɯ ɮɭнкций ɫкоɪоɫɬи ɭɛыɜɚ Ⱥнɚлоɝичныɟ ɫооɬношɟния ɜыполняюɬɫя ɪɚционɚльныɯ пɪиɛлижɟний ɫопɪяжɟн пɟɪиоɞичɟɫкиɯ ɚнɚлиɬичɟɫкиɯ ɮɭнкций ɝɟомɟɬɪичɟɫкой ɫкоɪоɫɬи ɭɛыɜɚния Зɚмɟчɚниɟ 3. ɋкоɪоɫɬь ɭɛыɜɚния ɪɚционɚльныɯ ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкиɯ пɪиɛлижɟний n n ɫопɪяжɟнныɯ ɮɭнкций ɪɚɜномɟɪной мɟɬɪикɟ можɟɬ оɞинɚкоɜый ɞополниɬɟльныɯ Ɍɚк пɪоиɫɯоɞиɬ чɚɫɬноɫɬи ɮɭнкций пɪоизɜоɞнɭю ɜɚɪиɚции Ɍɚкиɟ ɮɭнкции кɚк ɭɫɬɚноɜлɟно [3], ɚппɪокɫимиɪɭюɬɫя ɪɚционɚльными ɮɭнкциями ɫɭщɟɫɬɜɟнно полиномɚми ()= EfO ɫопɪяжɟнной ɮɭнкции ɬɚкжɟ ɜыполнɟно поɪяɞкоɜоɟ ɪɚɜɟнɫɬɜо ()= EFO поɫɬɚноɜкɟ ɫɜязи пɪиɛлижɟниями ɫопɪяжɟнныɯ ɮɭнкций изɭчɚлиɫь Ⱥɜɬоɪы ɜыɪɚжɚюɬ ɛлɚɝоɞɚɪноɫɬь пɪоɮɟɫɫоɪɭ Пɟкɚɪɫкомɭ полɟзныɟ зɚмɟчɚния поɞɝоɬоɜки ɫɬɚɬьи ȻИȻЛИОȽɊȺɎИЧȿɋКИЙ Ƚɚɯоɜ зɚɞɚчи Ɋɭɫɚк Ɋɚционɚльныɟ ɮɭнкции кɚк ɚппɚɪɚɬ пɪиɛлижɟния Ɋɭɫɚк Ɍочныɟ поɪяɞкоɜыɟ ɪɚционɚльныɯ пɪиɛлижɟний клɚɫɫɚɯ ɮɭнкций пɪɟɞɫɬɚɜимыɯ ɫɜɟɪɬки Мɚɬ ɋɬɟчкин пɪиɛлижɟнии ɫопɪяжɟнныɯ ɮɭнкций ɬɪиɝономɟɬɪичɟɫкими полиномɚми // ɋɟɪ мɚɬ ȼɟɫɬник ɋɟɪ Пɟкɚɪɫкий Чɟɛышɟɜɫкиɟ ɪɚционɚльныɟ пɪиɛлижɟния кɪɭɝɟ окɪɭжноɫɬи оɬɪɟзкɟ // Мɚɬ Поɫɬɭпилɚ ɪɟɞɚкцию Николɚɟɜич Ɋɭɫɚк ɞокɬоɪ ɮизико мɚɬɟмɚɬичɟɫкиɯ нɚɭк пɪоɮɟɫɫоɪ кɚɮɟɞɪы мɚɬɟмɚɬики мɚɬɟмɚ ɬичɟɫкой Ɋыɛɚчɟнко кɚнɞиɞɚɬ ɮизико мɚɬɟмɚɬичɟɫкиɯ нɚɭк кɚɮɟɞɪы мɚɬɟмɚɬики мɚɬɟмɚɬи чɟɫкой ɍȾК КИɊЛИЦȺ ɋɌɊɍКɌɍɊȿ НȺɋЫЩȿННЫХ ЭКɋПȿɊИМȿНɌОȼ Ⱦокɚзɚно чɬо моɞɟли множɟɫɬɜɟнной ɪɟɝɪɟɫɫии нɚɛлюɞɟний измɟняющɟйɫя кон ɬɪолиɪɭɟмыми ɬочный опɬимɚльный экɫпɟɪимɟнɬоɜ ɞоɫɬиɝɚɟɬɫя ɟɫли ɜɫɟ Эɬо яɜля ɟɬɫя полɭчɟнноɝо ɚнɚлоɝичноɝо ɪɟзɭльɬɚɬɚ моɞɟли ɪɚɜноɬочныɯ нɚɛлюɞɟний ɍɫɬɚноɜлɟно чɬо ɫɬɪɭк ɬɭɪɚ опɬимɚльныɯ ɬɪɟɯ ɪɚɜноɬочныɯ нɚɛлюɞɟний нɚмноɝо эɬо изɜɟɫɬно Ɍɪи ɬочки ɫпɟкɬɪɚ ɬɚкоɝо лɟжɚɬ оɞной шɟɫɬи ɟɞиничноɝо кɭɛɚ ɞɜɟ ɬочки эɬо концы оɞноɝо ɬоɝо ɬɪɟɬья ɬочкɚ ɬочкɚ пɪоɬиɜоположном ɬой Множɟɫɬɜо опɬимɚльныɯ экɫпɟɪимɟнɬоɜ ɬɪɟɯ ɪɚɜноɬочныɯ нɚɛлюɞɟний ɛɟɫконɟчно мощноɫɬь конɬинɭɭмɚ Ɋɟɚ экɫпɟɪимɟнɬоɜ ɬɚким позɜоляɟɬ пɪоɜоɞиɬь экɫпɟɪимɟнɬы пɪɟɞɟлɟ ɜозможныɯ знɚчɟний ɮɚкɬоɪоɜ ɜлияющиɯ экɫпɟɪимɟнɬ Иɫɫлɟɞоɜɚнɚ ɫɬɪɭкɬɭɪɚ опɬимɚльныɯ нɟкоɬоɪыɯ моɞɟлɟй нɟɪɚɜноɬочныɯ нɚɛлюɞɟний Ключɟɜыɟ ɫлоɜɚ нɟɪɚɜноɬочныɟ нɚɛлюɞɟния опɬимɚльныɟ экɫпɟɪимɟнɬоɜ опɬимɚльныɟ ɫɬɪɭкɬɭɪɚ опɬимɚльныɯ нɟɪɚɜноɬочными нɚɛлюɞɟниями observations is much wider that is was known earlier. Three points of a spectrum of such design lay on one of six sides of unit and two points it is the ends of the same edge and the third point is point laying on an opposite edge of the same side. The se nity and have continuum power. Realizations of experiments under such designs allow to make experiments not on a limit of possible values of the factors in uencing experiments. (),1,,;, iimmi yxxxinnm  ɝɞɟ нɚɛлюɞɚɟмыɟ знɚчɟния (,,) imi xxx ɜɟкɬоɪ конɬɪолиɪɭɟмыɯ компонɟнɬы коɬоɪоɝо ɜыɛиɪɚюɬɫя инɬɟɪɜɚлɚ [1,1]; (,,)  ɜɟкɬоɪ нɟизɜɟɫɬныɯ пɚɪɚмɟɬɪоɜ нɟкоɪɪɟлиɪоɜɚнныɟ нɚɛлюɞɟний нɭлɟɜым ɫɪɟɞним 011 {()}0 iimmi Dxdaaxax  кɚжɞой ɪɟɚлизɚции мɟɪноɝо ɟɞиничноɝо кɭɛɚ i j = 1,. Коэɮɮициɟнɬы (2) ɭɞоɜлɟɬɜоɪяюɬ нɟɪɚɜɟнɫɬɜɚм 010 0,. aaaa  Кɚк изɜɟɫɬно [1], ɮикɫиɪоɜɚнном экɫпɟɪимɟнɬоɜ опɪɟɞɟляɟмом мɚɬɪицɟй экɫ пɟɪимɟнɬоɜ 11211 nnmn xxx xxx  нɟɫмɟщɟннɚя оцɟнкɚ ɜɟкɬоɪɚ нɟизɜɟɫɬныɯ пɚɪɚмɟɬɪоɜ моɞɟли нɚɛлюɞɟ ɟɫɬь , ɝɞɟ ()() Mxx

Приложенные файлы

  • pdf 43039951
    Размер файла: 502 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий