Численное моделирование скалярной лучевой томографии с помощью преобразования гильберта. В. А. Гафт.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Чиɫлɟнноɟ модɟлироɜɚниɟ ɫкɚлярной лɭчɟɜой ɬомоɝрɚɮии помощью прɟоɛрɚзоɜɚния Ƚильɛɟрɬɚ (,,) (,,)(cos,sin,), uxyfxtydt ϕϕϕϕ =++ (1) (,,) пɟрɟɫɟчɟния ȼȿɋɌНИК ЮȽОɊɋКОȽО ȽОɋɍȾАɊɋɌȼȿННОȽО ɍНИȼȿɊɋИɌȿɌА ȼыпɭɫк . 2934 cossin. оɛрɚщɟния можно ɫлɟдɭющим ɬрɟɛɭɟɬɫя ɜɭю ɭрɚɜнɟния зɚɜиɫящɭю ɭɝлоɜой |0, uIf ɭдоɛнɟɟ чɟм нɚɯодиɬь (1) (,) ). Ключɟɜɭю оɛрɚщɟнии ɫкɚлярноɝо лɭчɟɜоɝо прɟоɛрɚзоɜɚниɟ Ƚильɛɟрɬɚ рɚзложɟниɟ ɮɭнкции Ɏɭрьɟ ()(cossin), uanbn =++ ɮɭнкция (cossin),[0,2] bnan ϕϕπ −+∈ Ƚильɛɟрɬɚ ɮɭнкции ɛɭдɟм Пɟрɟчиɫлим ()(), ()(), ). полɭчɟния ɫнɚчɚлɚ ɮɭнкцию (,,) uxy чɟɬнɭю нɟчɟɬнɭю (,,)((,,)(,,)), uxyuxyuxy =+− (,,)((,,)(,,)). uxyuxyuxy =−− Huf ɫлɟдɭющɚя коммɭɬɚции [H, H]u = HHu HHu = 00(), uHu ɭɫрɟднɟниɟ окрɭжноɫɬи (,)(,,) vxyvxyd Чиɫлɟнноɟ модɟлироɜɚниɟ ɫкɚлярной лɭчɟɜой ɬомоɝрɚɮии помощью прɟоɛрɚзоɜɚния Ƚильɛɟрɬɚ прɟоɛрɚзоɜɚниɟ Huf полɭчим ()() HuHu ⊥−⊥− −−− = (). ()0 Ɍɚким оɛрɚзом, приɯодим к рɚɜɟнɫɬɜɭ ɮɭнкция лɭчɚ cos,sin. xtyt прɟоɛрɚзоɜɚниɟ полɭчим ɮɭнкцию ((,,)cos,(,,)sin,). uxxyyxy ϕϕτϕϕϕ (',')((,,)cos,(,,)sin) xyxxyyxy ϕϕϕ =++ лɭчɚ (,) [(,,)(,,)](,,), при (,,) (,,) [(,,)(,,)](,,), (,,), uxyuxyIfxyxy uxy uxyuxyIfxyxy ξξξξ ξξξξ −−=∈∂Ω −−=−∈∂Ω |() uIf −∂Ω продолжɟниɟ ɮɭнкции полɭчɚɟм ɮормɭлɭ (,)(cossin)(,,), xywxyd ϕϕϕ =−− (2) (,,) wxy ((,,)cos,(,,)sin,). xxyyxy ϕϕϕϕ (3) Оɫоɛɟнноɫɬи Оɬличиɟ ɫɭщɟɫɬɜɭющиɯ [3], лɭчɟɜоɟ иɫпользоɜɚнии Ɏɭрьɟ иɫпользɭɟɬɫя окрɭжноɫɬɟй мɟɬод примɟняɬьɫя ɫлɭчɚɟ ɝɟодɟзичɟɫким римɚноɜой мɟɬрики ɮормɭлɚ оɛрɚщɟния ɮɭнкция ɫложным ȼ дɚнной рɚɛоɬɟ чиɫлɟнноɟ MatLab ɫлɭчɚɟ иɫпользоɜɚлɫя крɭɝ ɬриɚнɝɭляционнɚя ɬриɚнɝɭляции ɮɭнкции Matlab. ɬриɚнɝɭляции ȼозможноɫɬь ɬрɟɭɝольникɚм полɭчɟния ɮɭнкций мɚнипɭляций ɜɟршинɚми нɭжноɝо ɬрɟɭɝольникɚ полɭчɟниɟ ɬриɚнɝɭляционной ɛɭɟɬɫя рɟɚлизɚция иɫпользɭɟɬɫя элɟмɟнɬоɜ ɭпрощɚɟɬ чɟм прɟдɫɬɚɜлɟния оɛлɚɫɬи ɮормɭл (2) (3), зɚключɚɟɬɫя чиɫлɟнном диɮɮɟрɟнцироɜɚнии рɚɫчɟɬɟ диɜɟрɝɟнции ɜɟкɬорноɝо рɟшɟнии оɫноɜной процɟнɬ ошиɛки ɛɭдɟɬ пояɜляɬьɫя имɟнно для нɚилɭчшɟɝо мɟɬодɚ ɛыли нɟɫколько мɟɬодоɜ чиɫлɟнноɝо иɫпользоɜɚниɟм ɮормɭлы Инɬɟɝрирɭя ()(,) divVVdivV =∇+ (,)(,), jjj divVdDVvdVdD ϕϕϕ =∪−∇ ∫∫∫ (4) ɮɭнкцию divVc ɭзлоɜ (4), полɭчим (,)(,). kjkjj cdDVvdVdD ϕϕϕϕ =∪−∇ ∫∫∫ знɚком ɫɭммы мɚɬрицɭ ɜычиɫляюɬɫя MatLab оɬно элɟмɟнɬоɜ пояɜлɟнии ɝрɚницы Причɟм чɟм чɚщɟ ɬриɚнɝɭляционнɚя ɫлɭчɚɟ ɫлɟдɭющим полɭчɟнноɟ ɬриɚнɝɭляционной инɬɟрполирɭɟɬɫя рɚɜномɟрнɭю чɚɫɬныɟ ɜычиɫляюɬɫя ɮɭнкции ɚрɝɭмɟнɬɚ ɫɭммɚ чɚɫɬныɯ рɚɜномɟрнɭю ɫɟɬкɭ ɜычиɫлɟния ɜычиɫлɟния ɫкорɟɟ инɬɟрполироɜɚɬь полɭчɟнный ɬриɚнɝɭляционнɭю ɫɟɬкɭ оɛязɚɬɟльнɚ дрɭɝими мɟɬодɚми иɫпользоɜɚниɟм диɮɮɟрɟнцирɭющиɯ ɫлɭчɚɟ элɟмɟнɬоɜ ɮɭнкцию ɮɭнкциям ()(). xfx Чиɫлɟнноɟ модɟлироɜɚниɟ ɫкɚлярной лɭчɟɜой ɬомоɝрɚɮии помощью прɟоɛрɚзоɜɚния Ƚильɛɟрɬɚ ɬочкɭ крɭɝɚ ɫилɭ ɮɭнкций рɚзложɟния ɮɭнкции ɭзлɚɯ = f произɜоднɭю ознɚчɚɟɬ одной ɛɭдɟм '()'()(), kkkk xfxcx '(). нɭжно иɫкɚɬь поɫлɟднɟɟ рɚɜɟнɫɬɜо ɛɚзиɫнɭю ɮɭнкцию инɬɟɝрирɭя kklkkl cdxfdx ϕϕϕϕ Оɛознɚчим klkl klkl ɭрɚɜнɟнию ). ɛɭдɟм диɮɮɟрɟнцирɭющɟй ). чɬо диɮɮɟрɟнцирɭющиɟ оɛрɚзом моɝɭɬ чиɫлɟнноɝо диɮɮɟрɟнцироɜɚния зɚдɚчɚ ɬрɟɛɭɟɬ рɟɝɭляризɚции ɫлɭчɚɟ иɫпользоɜɚния рɟɝɭляризɚция ɛольшим ɫинɝɭлярным svd- рɚзложɟнии нɚɫɬоящɟй ɬɚкɚя рɟɝɭ проɜодилɚɫь поɫколькɭ зɚшɭмлɟнными дɚнными рɚɫɫмɚɬриɜɚлиɫь Примɟчɚниɟ Matlab позɜоляɟɬ мɚɬрицы иɫпользоɜɚния дополниɬɟль ɮɭнкций однɚко зɚɜиɫимоɫɬи ɜозможноɫɬɟй компьюɬɟрɚ можɟɬ ɜоз никнɭɬь проɛлɟмɚ нɟɯɜɚɬки пɚмяɬи оɛрɚщɟнии ɛольшиɯ мɚɬриц эɬом ɫлɭчɚɟ прɟдлɚɝɚɟɬ ɜмɟɫɬо иɫпользоɜɚɬь ɮɭнкции рɟшɟния линɟйныɯ ɚлɝɟɛрɚичɟɫкиɯ ɭрɚɜнɟний рɚзложɟния позɜоляɟɬ зɚɬрɚɬы ɜɟкɬорноɝо нɚимɟньшɭю поɝрɟшноɫɬь рɟзɭльɬɚɬы ɜыполнɟны ɫлɟɜɚ рɟзɭльɬɚɬы рɟконɫɬрɭкции ɫпрɚɜɚ Ɋиɫɭнок 2. 1 Ɋиɫɭнок 3. 2 иɫɯодныɯ ɬриɚнɝɭляционнɭю ɫɟɬкɭ ɫɝлɚжиɜɚɟɬɫя ɮɭнкций оɛрɚщɟния лɭчɟɜоɝо помощью прɟоɛрɚзоɜɚния ɭдоɛɫɬɜɚ рɟзɭльɬɚɬоɜ прямɭю ȼɜод ɜɚриɚнɬɚɯ ɮɭнкция или знɚчɟний Мɟɬод ɜɟкɬорноɝо лɭчɟ Плɚнирɭɟɬɫя дɚльнɟйшɟɟ ɭлɭчшɟнию ɭɜɟличɟнию ɜыполнɟния ɚлɝориɬмɚ ɭжɟ ɜышɟ ɫлɭчɚй лɭчɟй ɝɟодɟзичɟɫкиɯ чɬо плɚнирɭɟɬɫя рɭкоɜодиɬɟля поɫɬɚноɜкɭ Ɍɟкɫɬ] / // нɚɭч Ноɜоɫиɛирɫк Pestov, L. On characterization of the Range and Inve rsion Formulas for the Geodesic X-Ray [Text] / L. Pestov, G. Uhlmann. Intern ational Mathematical Research Notices. зɚдɚчи компьюɬɟрной Ɍɟкɫɬ] / Нɚɭкɚ

Приложенные файлы

  • pdf 43039950
    Размер файла: 476 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий