Численное моделирование скалярной лучевой томографии с помощью преобразования гильберта. В. А. Гафт.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Чиɫлɟнноɟ
модɟлироɜɚниɟ
ɫкɚлярной
лɭчɟɜой
ɬомоɝрɚɮии
помощью
прɟоɛрɚзоɜɚния
Ƚильɛɟрɬɚ
(,,)
(,,)(cos,sin,),
uxyfxtydt
ϕϕϕϕ
=++
(1)
(,,)
пɟрɟɫɟчɟния
ȼȿɋɌНИК
ЮȽОɊɋКОȽО
ȽОɋɍȾАɊɋɌȼȿННОȽО
ɍНИȼȿɊɋИɌȿɌА
ȼыпɭɫк
. 2934
cossin.
оɛрɚщɟния
можно
ɫлɟдɭющим
ɬрɟɛɭɟɬɫя
ɜɭю
ɭрɚɜнɟния
зɚɜиɫящɭю
ɭɝлоɜой
|0,
uIf
ɭдоɛнɟɟ
чɟм
нɚɯодиɬь
(1)
(,)
).
Ключɟɜɭю
оɛрɚщɟнии
ɫкɚлярноɝо
лɭчɟɜоɝо
прɟоɛрɚзоɜɚниɟ
Ƚильɛɟрɬɚ
рɚзложɟниɟ
ɮɭнкции
Ɏɭрьɟ
()(cossin),
uanbn
=++
ɮɭнкция
(cossin),[0,2]
bnan
ϕϕπ
−+∈
Ƚильɛɟрɬɚ
ɮɭнкции
ɛɭдɟм
Пɟрɟчиɫлим
()(),
()(),
).
полɭчɟния
ɫнɚчɚлɚ
ɮɭнкцию
(,,)
uxy
чɟɬнɭю
нɟчɟɬнɭю
(,,)((,,)(,,)),
uxyuxyuxy
=+−
(,,)((,,)(,,)).
uxyuxyuxy
=−−
Huf
ɫлɟдɭющɚя
коммɭɬɚции
[H, H]u = HHu HHu = 00(),
uHu
ɭɫрɟднɟниɟ
окрɭжноɫɬи
(,)(,,)
vxyvxyd
Чиɫлɟнноɟ
модɟлироɜɚниɟ
ɫкɚлярной
лɭчɟɜой
ɬомоɝрɚɮии
помощью
прɟоɛрɚзоɜɚния
Ƚильɛɟрɬɚ
прɟоɛрɚзоɜɚниɟ
Huf
полɭчим
()()
HuHu
⊥−⊥−
−−−
=
().
()0
Ɍɚким оɛрɚзом, приɯодим к рɚɜɟнɫɬɜɭ
ɮɭнкция
лɭчɚ
cos,sin.
xtyt
прɟоɛрɚзоɜɚниɟ
полɭчим
ɮɭнкцию
((,,)cos,(,,)sin,).
uxxyyxy
ϕϕτϕϕϕ
(',')((,,)cos,(,,)sin)
xyxxyyxy
ϕϕϕ
=++
лɭчɚ
(,)
[(,,)(,,)](,,),
при
(,,)
(,,)
[(,,)(,,)](,,),
(,,),
uxyuxyIfxyxy
uxy
uxyuxyIfxyxy
ξξξξ
ξξξξ
−−=∈∂Ω
−−=−∈∂Ω
|()
uIf
−∂Ω
продолжɟниɟ
ɮɭнкции
полɭчɚɟм
ɮормɭлɭ
(,)(cossin)(,,),
xywxyd
ϕϕϕ
=−−
(2)
(,,)
wxy
((,,)cos,(,,)sin,).
xxyyxy
ϕϕϕϕ
(3)
Оɫоɛɟнноɫɬи
Оɬличиɟ
ɫɭщɟɫɬɜɭющиɯ
[3],
лɭчɟɜоɟ
иɫпользоɜɚнии
Ɏɭрьɟ
иɫпользɭɟɬɫя
окрɭжноɫɬɟй
мɟɬод
примɟняɬьɫя
ɫлɭчɚɟ
ɝɟодɟзичɟɫким
римɚноɜой
мɟɬрики
ɮормɭлɚ
оɛрɚщɟния
ɮɭнкция
ɫложным
ȼ дɚнной рɚɛоɬɟ
чиɫлɟнноɟ
MatLab
ɫлɭчɚɟ
иɫпользоɜɚлɫя
крɭɝ
ɬриɚнɝɭляционнɚя
ɬриɚнɝɭляции
ɮɭнкции
Matlab.
ɬриɚнɝɭляции
ȼозможноɫɬь
ɬрɟɭɝольникɚм
полɭчɟния
ɮɭнкций
мɚнипɭляций
ɜɟршинɚми
нɭжноɝо
ɬрɟɭɝольникɚ
полɭчɟниɟ
ɬриɚнɝɭляционной
ɛɭɟɬɫя
рɟɚлизɚция
иɫпользɭɟɬɫя
элɟмɟнɬоɜ
ɭпрощɚɟɬ
чɟм
прɟдɫɬɚɜлɟния
оɛлɚɫɬи
ɮормɭл
(2)
(3),
зɚключɚɟɬɫя
чиɫлɟнном
диɮɮɟрɟнцироɜɚнии
рɚɫчɟɬɟ
диɜɟрɝɟнции
ɜɟкɬорноɝо
рɟшɟнии
оɫноɜной
процɟнɬ
ошиɛки
ɛɭдɟɬ
пояɜляɬьɫя
имɟнно
для
нɚилɭчшɟɝо
мɟɬодɚ
ɛыли
нɟɫколько
мɟɬодоɜ
чиɫлɟнноɝо
иɫпользоɜɚниɟм
ɮормɭлы
Инɬɟɝрирɭя
()(,)
divVVdivV
=∇+
(,)(,),
jjj
divVdDVvdVdD
ϕϕϕ
=∪−∇
∫∫∫
(4)
ɮɭнкцию
divVc
ɭзлоɜ
(4),
полɭчим
(,)(,).
kjkjj
cdDVvdVdD
ϕϕϕϕ
=∪−∇
∫∫∫
знɚком
ɫɭммы
мɚɬрицɭ
ɜычиɫляюɬɫя
MatLab
оɬно
элɟмɟнɬоɜ
пояɜлɟнии
ɝрɚницы
Причɟм
чɟм
чɚщɟ
ɬриɚнɝɭляционнɚя
ɫлɭчɚɟ
ɫлɟдɭющим
полɭчɟнноɟ
ɬриɚнɝɭляционной
инɬɟрполирɭɟɬɫя
рɚɜномɟрнɭю
чɚɫɬныɟ
ɜычиɫляюɬɫя
ɮɭнкции
ɚрɝɭмɟнɬɚ
ɫɭммɚ
чɚɫɬныɯ
рɚɜномɟрнɭю
ɫɟɬкɭ
ɜычиɫлɟния
ɜычиɫлɟния
ɫкорɟɟ
инɬɟрполироɜɚɬь
полɭчɟнный
ɬриɚнɝɭляционнɭю
ɫɟɬкɭ
оɛязɚɬɟльнɚ
дрɭɝими
мɟɬодɚми
иɫпользоɜɚниɟм
диɮɮɟрɟнцирɭющиɯ
ɫлɭчɚɟ
элɟмɟнɬоɜ
ɮɭнкцию
ɮɭнкциям
()().
xfx
Чиɫлɟнноɟ
модɟлироɜɚниɟ
ɫкɚлярной
лɭчɟɜой
ɬомоɝрɚɮии
помощью
прɟоɛрɚзоɜɚния
Ƚильɛɟрɬɚ
ɬочкɭ
крɭɝɚ
ɫилɭ
ɮɭнкций
рɚзложɟния
ɮɭнкции
ɭзлɚɯ
= f
произɜоднɭю
ознɚчɚɟɬ
одной
ɛɭдɟм
'()'()(),
kkkk
xfxcx
'().
нɭжно
иɫкɚɬь
поɫлɟднɟɟ
рɚɜɟнɫɬɜо
ɛɚзиɫнɭю
ɮɭнкцию
инɬɟɝрирɭя
kklkkl
cdxfdx
ϕϕϕϕ
Оɛознɚчим
klkl
klkl
ɭрɚɜнɟнию
).
ɛɭдɟм
диɮɮɟрɟнцирɭющɟй
).
чɬо
диɮɮɟрɟнцирɭющиɟ
оɛрɚзом
моɝɭɬ
чиɫлɟнноɝо
диɮɮɟрɟнцироɜɚния

зɚдɚчɚ
ɬрɟɛɭɟɬ
рɟɝɭляризɚции
ɫлɭчɚɟ
иɫпользоɜɚния
рɟɝɭляризɚция
ɛольшим
ɫинɝɭлярным
svd-
рɚзложɟнии
нɚɫɬоящɟй
ɬɚкɚя
рɟɝɭ
проɜодилɚɫь
поɫколькɭ
зɚшɭмлɟнными
дɚнными
рɚɫɫмɚɬриɜɚлиɫь
Примɟчɚниɟ
Matlab
позɜоляɟɬ
мɚɬрицы
иɫпользоɜɚния
дополниɬɟль
ɮɭнкций
однɚко
зɚɜиɫимоɫɬи
ɜозможноɫɬɟй
компьюɬɟрɚ
можɟɬ
ɜоз
никнɭɬь
проɛлɟмɚ
нɟɯɜɚɬки
пɚмяɬи
оɛрɚщɟнии
ɛольшиɯ
мɚɬриц
эɬом
ɫлɭчɚɟ
прɟдлɚɝɚɟɬ
ɜмɟɫɬо
иɫпользоɜɚɬь
ɮɭнкции
рɟшɟния
линɟйныɯ
ɚлɝɟɛрɚичɟɫкиɯ
ɭрɚɜнɟний
рɚзложɟния
позɜоляɟɬ
зɚɬрɚɬы
ɜɟкɬорноɝо
нɚимɟньшɭю
поɝрɟшноɫɬь
рɟзɭльɬɚɬы
ɜыполнɟны
ɫлɟɜɚ
рɟзɭльɬɚɬы
рɟконɫɬрɭкции
ɫпрɚɜɚ
Ɋиɫɭнок
2.
1
Ɋиɫɭнок
3.
2
иɫɯодныɯ
ɬриɚнɝɭляционнɭю
ɫɟɬкɭ
ɫɝлɚжиɜɚɟɬɫя
ɮɭнкций
оɛрɚщɟния
лɭчɟɜоɝо
помощью
прɟоɛрɚзоɜɚния
ɭдоɛɫɬɜɚ
рɟзɭльɬɚɬоɜ
прямɭю
ȼɜод
ɜɚриɚнɬɚɯ
ɮɭнкция
или
знɚчɟний
Мɟɬод
ɜɟкɬорноɝо
лɭчɟ
Плɚнирɭɟɬɫя
дɚльнɟйшɟɟ
ɭлɭчшɟнию
ɭɜɟличɟнию
ɜыполнɟния
ɚлɝориɬмɚ
ɭжɟ
ɜышɟ
ɫлɭчɚй
лɭчɟй
ɝɟодɟзичɟɫкиɯ
чɬо
плɚнирɭɟɬɫя
рɭкоɜодиɬɟля
поɫɬɚноɜкɭ
Ɍɟкɫɬ] /
//
нɚɭч
Ноɜоɫиɛирɫк
Pestov, L.
On characterization of the Range and Inve
rsion Formulas for the Geodesic X-Ray
[Text] / L. Pestov, G. Uhlmann. Intern
ational Mathematical Research Notices.
зɚдɚчи
компьюɬɟрной
Ɍɟкɫɬ] /
Нɚɭкɚ

Приложенные файлы

  • pdf 43039950
    Размер файла: 476 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий