Нелинейный функциональный анализ. В.Е.Федоров. 1. Переносы, вращения и преобразования Галилея. Определение и примеры групп преобразований.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Группа ММмаг
-
101
,
2017
-
2018
учебный год

Нелинейный функциональный анализ

В.Е.Федоров

1.

Переносы, вращения и преобразования Галилея. Определение и примеры групп
преобразований.

Непрерывные, разрывные и смешанные группы. Глобальные и
локальные группы.

Примеры.

2.

Конечные непрерывные группы на прямой, группы на плоскости, в
n
-
мерном
пространстве.

3.

Определение локальной
однопараметрической группы
группы преобразований,
замечания и примеры. Группы с каноническим параметром
. Инфинитезимальные
преобразования и генератор
ы.

Примеры.

4.

Уравнения Ли. Экспоненциальное отображение.

Примеры.

5.

Нахождение канонического параметра. Определение инварианта группы.
Инфинитезимальные тест для инварианта.

Примеры.

6.

Канонические переменные для однопараметрической группы. Построение группы с
их
помощью. Часто используемые группы на плоскости.

7.

Определение и инфинитезимальный тест для уравнения, инвариантного относительно
группы. Инвариантное представление
. Инвариантное представление инвариантных
многообразий. Примеры.

8.

Дифференциальные переменны
е и функции. Точечные преобразования. Продолжение
групп преобразований. Продолжение генераторов. Примеры.

9.

Первое определение группы симметрий уравнения. Примеры.

10.

Второе определение группы симметрий. Примеры.

11.

Коммутаторы и их свойства. Примеры. Свойства оп
ределяющих уравнений.

12.

Алгебры Ли. Подалгебры и идеалы. Производные алгебры. Разрешимые алгебры.
Примеры.

13.

Изоморфные алгебры Ли. Подобные алгебры Ли. Примеры.

14.

Одномерные алгебры Ли. Двумерные и трехмерные алгебры Ли на плоскости.

Трехмерные алгебры Ли в тр
ехмерном пространстве.

15.

Определение и свойства многопараметрических групп. Примеры.



Приложенные файлы

  • pdf 43039945
    Размер файла: 181 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий